a, b vec birer pozitif gerçel sayıdir,
a
=3b = 4c
a-b = 192
olduğuna göre, a +b -cişleminin sonucu kaçtır?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 26
E) 24
a, b ve c Pozitif Gerçel Sayıları İçin a + b - c İşleminin Sonucu
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Oran-orantı prensibi ve yerine koyma metodu.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Ortak Bir Kat Cinsinden Yazma
Soruda verilen a = 3b = 4c eşitliğini kullanarak tüm değişkenleri tek bir bilinmeyen (k) cinsinden ifade edelim. 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 12 olduğu için eşitliği 12k sabitine eşitleyelim:
- a = 12k
- 3b = 12k \implies b = 4k
- 4c = 12k \implies c = 3k
Adım 2 — Verilen Çarpım Denkleminde Yerine Koyma
Soruda a \cdot b = 192 olduğu belirtilmiştir. Bulduğumuz k cinsinden değerleri bu denklemde yerine yazalım:
(12k) \cdot (4k) = 192
48k^2 = 192
Adım 3 — k Sabitini Bulma
k^2 değerini yalnız bırakalım:
k^2 = \frac{192}{48}
k^2 = 4
Sayılar pozitif gerçel sayı olduğu için k = 2 olarak bulunur.
Adım 4 — a, b ve c Değerlerini Hesaplama
k = 2 değerini kullanarak sayıların gerçek değerlerini bulalım:
- a = 12 \cdot 2 = 24
- b = 4 \cdot 2 = 8
- c = 3 \cdot 2 = 6
Adım 5 — İstenen İşlemi Yapma
Soruda bizden a + b - c işleminin sonucu isteniyor:
24 + 8 - 6 = 26
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 26
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Orantı Sabiti (k)
- Tanım: Birden fazla eşitliğin bağlandığı ortak değerdir.
- Bu problemde: Değişkenler arasındaki katsayı ilişkisini çözmek için kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıları Ters Atama
- Yanlış: b = 3k, c = 4k almak.
- Doğru: Eşitliğin sağlanması için katsayısı büyük olan sayıya daha küçük bir k değeri düşmelidir (3b = 12k ise b=4k).
- Neden Yanlış: Çarpım sonucu ve oranlar birbirini tutmaz.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir oran-orantı sorusu çözmemi ister misin?