a , b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,
ax^2 + bx + c = 0
denkleminde terimlerden herhangi biri silindiğinde, silinen terimin katsayısı geri kalan ifadenin köküdür.
Örneğin, ax^2 terimi silinirse a sayısı bx + c = 0 denkleminin köküdür.
Buna göre, a \cdot c - b ifadesinin değeri kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
İkinci Dereceden Denklemlerde Terim Katsayıları ve Kök Bağıntıları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir denklemde verilen bir değer denklemin kökü ise, denklemde x yerine yazıldığında eşitliği sağlar (P(x_0) = 0).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — ax^2 terimi silindiğinde oluşan durum:
Geriye kalan bx + c = 0 denkleminin kökü silinen terimin katsayısı olan a sayısıdır:
b(a) + c = 0 \implies ab + c = 0 \implies c = -ab
Adım 2 — bx terimi silindiğinde oluşan durum:
Geriye kalan ax^2 + c = 0 denkleminin kökü silinen terimin katsayısı olan b sayısıdır:
a(b)^2 + c = 0 \implies ab^2 + c = 0
Adım 1’de bulduğumuz c = -ab eşitliğini yerine yazalım:
ab^2 - ab = 0 \implies ab(b - 1) = 0
a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olduğundan ab \neq 0 olur. Buradan:
b - 1 = 0 \implies b = 1
Adım 3 — c terimi silindiğinde oluşan durum:
Geriye kalan ax^2 + bx = 0 denkleminin kökü silinen sabit terim olan c sayısıdır:
a(c)^2 + b(c) = 0 \implies c(ac + b) = 0
c \neq 0 olduğundan her iki tarafı c’ye bölelim:
ac + b = 0 \implies ac = -b
Adım 4 — İstenen ifadenin hesaplanması:
Bizden a \cdot c - b ifadesinin değeri istenmektedir. ac = -b ve b = 1 değerlerini yerine yazarsak:
a \cdot c - b = (-b) - b = -2b = -2(1) = -2
CEVAP: A) -2 (a \cdot c - b = -2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: a ve c değerlerini ayrı ayrı bulmaya gerek kalmadan, ac + b = 0 bağıntısından ac = -b geçişini görmek işlem basamaklarını kısaltır ve işaret hatası riskini önler.