A, b ve c Rakamları ile Çarpım ve Eşitsizlik Sorusu Çözümü

Maths Question
1
  1. SGRABİLİRLER
    a, b ve c rakamlari
    abc = 48
    ab<b +c
    şartlarıni sağlamaktadir.
    Buna göre a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
    A) 10
    B)12
    C)13
    E) 16

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 147 KB

2

a, b ve c Rakamları ile Çarpım ve Eşitsizlik Sorusu Çözümü

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bu soruda temel aritmetik, rakam tanımı (0, 1, 2, \dots, 9) ve eşitsizlik çözümü kurallarını kullanacağız.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Verilen Şartları Belirleme
Soruda bize iki ana şart verilmiştir:

  1. a \cdot b \cdot c = 48 (a, b, c birer rakamdır).
  2. a \cdot b < b + c eşitsizliği sağlanmalıdır.

Adım 2 — a \cdot b \cdot c = 48 Şartını Sağlayan Rakam Üçlülerini Bulma
48 sayısının rakam olan çarpanlarını düşünerek (a, b, c) kombinasyonlarını inceleyelim. a’nın alabileceği değerlere göre b ve c rakamlarını test edelim:

  • a = 1 ise: b \cdot c = 48 \implies (b,c) ikilileri: (6,8) veya (8,6).
  • a = 2 ise: b \cdot c = 24 \implies (b,c) ikilileri: (3,8), (4,6), (6,4), (8,3).
  • a = 3 ise: b \cdot c = 16 \implies (b,c) ikilileri: (2,8), (4,4), (8,2).
  • a = 4 ise: b \cdot c = 12 \implies (b,c) ikilileri: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2).
  • a = 6 ise: b \cdot c = 8 \implies (b,c) ikilileri: (1,8), (2,4), (4,2), (8,1).
  • a = 8 ise: b \cdot c = 6 \implies (b,c) ikilileri: (1,6), (2,3), (3,2), (6,1).

Adım 3 — a \cdot b < b + c Şartını Kontrol Etme
Şimdi bu ikililerden eşitsizliği sağlayan a değerlerini tespit edelim:

  1. a=1 için:

    • (b=6, c=8): 1 \cdot 6 < 6 + 8 \implies 6 < 14 (Doğru :white_check_mark:) → a=1 olabilir.

  2. a=2 için:

    • (b=3, c=8): 2 \cdot 3 < 3 + 8 \implies 6 < 11 (Doğru :white_check_mark:) → a=2 olabilir.
    • (b=4, c=6): 2 \cdot 4 < 4 + 6 \implies 8 < 10 (Doğru :white_check_mark:)
    • (b=6, c=4): 2 \cdot 6 < 6 + 4 \implies 12 < 10 (Yanlış :cross_mark:)

  3. a=3 için:

    • (b=2, c=8): 3 \cdot 2 < 2 + 8 \implies 6 < 10 (Doğru :white_check_mark:) → a=3 olabilir.
    • (b=4, c=4): 3 \cdot 4 < 4 + 4 \implies 12 < 8 (Yanlış :cross_mark:)

  4. a=4 için:

    • (b=2, c=6): 4 \cdot 2 < 2 + 6 \implies 8 < 8 (Yanlış :cross_mark:)
    • Tüm a \ge 4 değerleri için a \cdot b çarpımı hızla büyüyecek ve b+c toplamını geçecektir. Örneğin a=6, b=1, c=8 için 6 \cdot 1 < 1 + 8 \implies 6 < 9 (Doğru :white_check_mark:) → a=6 olabilir.

  5. a=8 için:

    • (b=1, c=6): 8 \cdot 1 < 1 + 6 \implies 8 < 7 (Yanlış :cross_mark:)

Adım 4 — a Değerlerini Toplama
Eşitsizliği en az bir (b, c) durumu için sağlayan a rakamları: 1, 2, 3 ve 6’dır.
Toplam: 1 + 2 + 3 + 6 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 12 (B seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Rakam

  • [Tanım:] Sayıları ifade etmeye yarayan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleridir.
  • [Bu problemde:] a, b ve c harflerinin her birinin 9’dan büyük olamayacağı kısıtını belirlemiştir.

2. Eşitsizlik Analizi

  • [Tanım:] İki niceliğin büyüklük ilişkisini gösteren ifadelerdir.
  • [Bu problemde:] Çarpımın (a \cdot b), toplamdan (b + c) küçük olma şartı doğru kombinasyonları seçmemizi sağlamıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: a=6 değerini atlamak

  • [Yanlış:] Sadece küçük a değerlerini denemek.
  • [Doğru:] b rakamını 1 seçerek a \cdot 1 < 1 + c durumunu her zaman kontrol etmek.
  • [Neden yanlış:] b=1 olduğunda çarpım küçülür, bu da büyük a değerlerinin eşitsizliği sağlama ihtimalini artırır.

Bu çözümdeki adımlardan tam olarak anlamadığın bir kısım oldu mu? Benzer bir mantıkla farklı bir soru hazırlamamı ister misin?