VIATEMAIK
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a+4b =6
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
A) a çift sayıdır.
C) b çift sayıdır.
B) a tek sayrdır.
D) b tek sayıdır.
E) c çift sayıdır.
aç-
c){5)
t6
X, y ve z reel sayıları için,
X.y = 0
x°.z’<0
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan han-
gisi doğrudur?
A) x>y>Z
D) X> Z>y
B) y > x>Z
C) z>x> y
E) z > y >x
ayi-
lan
63. Soru: Pozitif Tam Sayılarda Teklik - Çiftlik İncelemesi
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- \text{Çift} \times \text{Tam Sayı} = \text{Çift}
- \text{Çift} - \text{Çift} = \text{Çift}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İçler Dışlar Çarpımı Yapma
Verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yaparak paydayı karşı tarafa geçirelim:
\frac{a + 4b}{c} = 6 \implies a + 4b = 6c
Adım 2 — Eşitliği a Cinsinden Düzenleme
a değerini yalnız bırakalım:
a = 6c - 4b
Adım 3 — Teklik - Çiftlik Analizi
a, b ve c pozitif tam sayılar olduğuna göre terimlerin katsayılarını inceleyelim:
- 6c = 2 \cdot (3c) \rightarrow c sayısı tek veya çift olsun, 6 ile çarpıldığı için 6c daima çifttir.
- 4b = 2 \cdot (2b) \rightarrow b sayısı tek veya çift olsun, 4 ile çarpıldığı için 4b daima çifttir.
- Çift bir sayıdan çift bir sayı çıkarıldığında sonuç daima çift olur:
a = \text{Çift} - \text{Çift} = \text{Çift}
b ve c sayılarının teklik veya çiftliği hakkında kesin bir yorum yapılamaz; ancak a kesinlikle çift sayıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) a çift sayıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
64. Soru: Reel Sayılarda İşaret ve Sıralama Analizi
KULLANILAN KURALLAR:
- x \neq 0 olan tüm reel sayılar için x^2 > 0’dır.
- Pozitif bir sayıyla negatif bir sayının çarpımı negatiftir (+ \cdot - = -).
- Tek kuvvetler tabanın işaretini korur: z^3 < 0 \implies z < 0.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x^2 \cdot z^3 < 0 İfadesinin İncelenmesi
- Reel sayılarda sıfırdan farklı bir sayının çift kuvveti daima pozitiftir. Çarpımın sonucu sıfırdan küçük olduğuna göre x \neq 0 ve x^2 > 0’dır.
- (+) \cdot z^3 < 0 olabilmesi için z^3 < 0 olmalıdır. Buradan z < 0 (negatif) bulunur.
Adım 2 — x \cdot y = 0 İfadesinin İncelenmesi
- Birinci adımda x \neq 0 olduğunu belirlemiştik.
- Çarpımın sıfır olabilmesi için kesinlikle y = 0 olmalıdır.
Adım 3 — x + y > 0 İfadesinin İncelenmesi
- y = 0 değerini eşitsizlikte yerine yazalım:
x + 0 > 0 \implies x > 0 \text{ (pozitif)}
Adım 4 — Sayıların Sıralanması
Bulunan değerleri karşılaştıralım:
- x pozitif bir sayıdır (x > 0)
- y sıfıra eşittir (y = 0)
- z negatif bir sayıdır (z < 0)
Buna göre doğru sıralama:
x > y > z
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) x > y > z
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çift Kuvvet Özelliği
- Tanım: Sıfır hariç tüm reel sayıların çift kuvvetleri kesinlikle pozitiftir.
- Bu problemde: x^2 ifadesinin pozitifliği kullanılarak z’nin negatif olduğu netleştirilmiştir.
2. Katsayı Çiftliği
- Tanım: Çift bir tam sayı ile çarpılan herhangi bir tam sayının sonucu kesinlikle çifttir.
- Bu problemde: 4b ve 6c ifadelerinin çift olduğu katsayılarından anlaşılmıştır.
Bu konularda (teklik-çiftlik veya eşitsizlik sıralamaları) pekiştirme yapmak için benzer bir soru çözmemi ister misin?