A, B ve C noktaları doğrusal, BG, BD SIrasiyla
ABF ve EBC açıilarinin açiortaylarıdır.
m(GBD)= 125° ve m(FBÈ)= dır.
Buna göre, a kaç derecedir?
A) 70 B) 65 C) 60
D) 55
E) 50
Doğruda Açılarda Açıortay Bağıntısı ile \alpha Açısının Bulunması
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Doğru Açı Kuralı: Doğrusal bir hat üzerindeki açıların toplamı 180^\circ dir (m(\widehat{ABC}) = 180^\circ).
- Açıortay Tanımı: Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortayları Harflendirme
- [BG, \widehat{ABF} açısının açıortayı olduğundan:m(\widehat{ABG}) = m(\widehat{GBF}) = x
- [BD, \widehat{EBC} açısının açıortayı olduğundan:m(\widehat{EBD}) = m(\widehat{DBC}) = y
- Ortada kalan açı:m(\widehat{FBE}) = \alpha
Adım 2 — \widehat{GBD} Açısını Denklem Olarak Yazma
\widehat{GBD} açısı x, \alpha ve y açılarının toplamından oluşur:
m(\widehat{GBD}) = x + \alpha + y = 125^\circ
Buradan x + y toplamını yalnız bırakalım:
x + y = 125^\circ - \alpha
Adım 3 — Doğru Açı (180^\circ) Denklemini Kurma
A, B ve C noktaları doğrusal olduğundan, tüm açıların toplamı 180^\circ eder:
m(\widehat{ABC}) = 2x + \alpha + 2y = 180^\circ
2(x + y) + \alpha = 180^\circ
Adım 4 — \alpha Değerini Hesaplama
Bulduğumuz (x + y = 125^\circ - \alpha) ifadesini doğru açı denkleminde yerine yazalım:
2(125^\circ - \alpha) + \alpha = 180^\circ
250^\circ - 2\alpha + \alpha = 180^\circ
250^\circ - \alpha = 180^\circ
\alpha = 250^\circ - 180^\circ = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (70^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğruda Açıortay Dengesi
- Tanım: Komşu açıların açıortayları verildiğinde eşit açı parçalarını x, x ve y, y şeklinde isimlendirmek denklemi sadeleştirir.
- Bu problemde: İki ayrı açıortay arasındaki açı (x + \alpha + y) ile doğrunun tamamı (2x + \alpha + 2y) ilişkilendirilerek \alpha doğrudan bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıortay Kolları Arasını Yanlış Toplamak
- Yanlış: \widehat{GBD} açısını sadece x + y = 125^\circ olarak alıp \alpha açısını dahil etmemek.
- Doğru: \widehat{GBD} açısının kolları arasında x, \alpha ve y bulunur; dolayısıyla x + \alpha + y = 125^\circ yazılmalıdır.
- Neden yanlış: G ve D ışınları arasında \widehat{FBE} = \alpha açısı da yer almaktadır.
Bu soru tipinde uyguladığımız harflendirme yöntemini pekiştirmek için benzer bir doğru açıda açıortay sorusu çözmemi ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Açıortay ve Doğru Açı Bağıntısı ile \alpha Açısının Pratik Çözümü
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Doğru açı toplamı: 2x + \alpha + 2y = 180^\circ
- Açıortaylar arası açı: x + \alpha + y = 125^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıları Harflendirme
- m(\widehat{ABG}) = m(\widehat{GBF}) = x
- m(\widehat{EBD}) = m(\widehat{DBC}) = y
- m(\widehat{FBE}) = \alpha
Adım 2 — Denklemleri Eşitleme
- Verilen: x + y + \alpha = 125^\circ \implies x + y = 125^\circ - \alpha
- Doğru açı: 2(x + y) + \alpha = 180^\circ
Adım 3 — Değeri Yerine Koyma ve Hesaplama
2(125^\circ - \alpha) + \alpha = 180^\circ
250^\circ - 2\alpha + \alpha = 180^\circ
250^\circ - \alpha = 180^\circ \implies \alpha = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (70^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğrusal Açı Eşitliği
- Tanım: Doğru üzerindeki tüm komşu açıların toplamı her zaman 180^\circ eder.
- Bu problemde: 2(x+y+\alpha) - \alpha = 180^\circ \implies 2(125^\circ) - \alpha = 180^\circ \implies \alpha = 70^\circ pratik formülüyle tek işlemde çözülebilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Orta Açıyı Çift Saymak
- Yanlış: 2 \times 125^\circ = 250^\circ deyip doğrudan 180^\circ ile farkını alırken \alpha’nın neden çıkarıldığını anlamamak.
- Doğru: İki katını aldığımızda ortadaki \alpha iki defa sayıldığı için (250^\circ - 180^\circ = 70^\circ) doğrudan \alpha’ya eşittir.
- Neden yanlış: Denklem mantığı kurulmadan ezbere işlem yapılırsa farklı soru tiplerinde hata oluşur.
Benzer pratik formülleri içeren başka bir geometri sorusu çözmemi ister misin?