A, B ve C depolarında bulunan suların hacimleri toplamı kaç litredir?

YKS TYT
1

1000053803
1000053803720×542 22.7 KB

2

A, B ve C depolarında bulunan suların hacimleri toplamı kaç litredir?

Önemli Noktalar

  • Depoların doluluk oranları: A %20, B %50, C %25.
  • Depoların boş hacimleri eşit: ((1 - 0,2)V_A = (1 - 0,5)V_B = (1 - 0,25)V_C).
  • A deposundaki su miktarı (0,2,V_A = 6 \cdot 8^3 = 3072) litre.

B ve C depolarındaki su hacimlerinin toplamı (2^{14}) litredir.

İçindekiler

  1. Önemli Noktalar
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. A deposunun kapasitesini (V_A) olarak alalım.
    A’daki su miktarı:

    0{,}2\,V_A = 6 \cdot 8^3 = 6 \cdot 512 = 3072

    Buradan

    V_A = \frac{3072}{0{,}2} = 3072 \times 5 = 15360\ \text{litre}.

  2. Boş hacimlerin eşit oluşu,

    (1 - 0{,}2)V_A = (1 - 0{,}5)V_B = (1 - 0{,}25)V_C = k

    ile ifade edilir. A için

    k = 0{,}8 \times 15360 = 12288\ \text{litre}.

  3. B deposu için

    0{,}5\,V_B = k \implies V_B = 2k = 24576\ \text{litre},

    su miktarı (0{,}5,V_B = 12288) litre.

  4. C deposu için

    0{,}75\,V_C = k \implies V_C = \frac{k}{0{,}75} = \frac{12288}{0{,}75} = 16384\ \text{litre},

    su miktarı (0{,}25,V_C = 4096) litre.

  5. B ve C’deki su miktarlarının toplamı

    12288 + 4096 = 16384 = 2^{14}.

Özet Tablosu

Depo Kapasite (L) Doluluk (%) Su (L) Boş Hacim (L)
A 15360 %20 3072 12288
B 24576 %50 12288 12288
C 16384 %25 4096 12288

SSS

1. Boş hacimlerinin eşit olması ne anlama gelir?
Her üç depoda kalan su miktarı ne kadar olursa olsun, boş kısımları aynı hacimdedir.

2. Doluluk oranından kapasiteler nasıl bulunur?
Doluluk oranı (\alpha) ise, dolu hacim (\alpha V) ve boş hacim ((1-\alpha)V) formülleri kullanılır.

3. Neden (2^{14} = 16384) olur?
(2^{10}=1024), (2^4=16) → (1024\times16=16384).

Anlayışınızı pekiştirmek için benzer bir problem çözmek ister misiniz?
@Yusuf_isik

3

A, B ve C Depolarında Bulunan Suların Hacmi Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • A, B ve C depolarının boş kısımlarının hacimleri eşittir.
  • A deposundaki su hacmi 6 × 8³ litre olarak verilmiştir.
  • Depoların doluluk oranları %20, %50 ve %25 olarak belirtilmiştir.
  • B ve C depolarındaki suların hacimleri toplanacaktır.

Bir çözüme hızlıca ulaşmak için verilen bilgileri matematiksel denkleme dökelim:

  1. A deposunun hacmini ( V_A ) ile
  2. B deposunun hacmini ( V_B ) ile
  3. C deposunun hacmini ( V_C ) ile gösterelim.

Verilenler:

  • A deposu %20 dolu, yani boş kısmı %80.
    [
    \text{Dolu kısmı} = 0.2 V_A
    ]
  • B deposu %50 dolu, boş kısmı %50.
    [
    \text{Dolu kısmı} = 0.5 V_B
    ]
  • C deposu %25 dolu, boş kısmı %75.
    [
    \text{Dolu kısmı} = 0.25 V_C
    ]

Eşit boş hacimler koşulu:
[
0.8 V_A = 0.5 V_B = 0.75 V_C
]
Bu eşitliği kullanalım.

A deposundaki suyun hacmi:
[
0.2 V_A = 6 \times 8^3 = 6 \times 512 = 3072
]
Buradan,
[
V_A = \frac{3072}{0.2} = 3072 \times 5 = 15360
]

Boş hacim eşitliğine göre B ve C hacimleri:

[
0.8 V_A = 0.8 \times 15360 = 12288
]

B için:
[
0.5 V_B = 12288 \implies V_B = \frac{12288}{0.5} = 24576
]

C için:
[
0.75 V_C = 12288 \implies V_C = \frac{12288}{0.75} = 16384
]

B’deki su hacmi:
[
0.5 \times 24576 = 12288
]

C’deki su hacmi:
[
0.25 \times 16384 = 4096
]

B ve C depolarındaki su toplamı:
[
12288 + 4096 = 16384
]

Şimdi seçeneklere bakalım ve üslü biçimde ifade edelim:

  • ( 16384 = 2^{14} )

Sonuç:

B ve C depolarında bulunan suların hacimleri toplamı ( 2^{14} ) litredir.

İçindekiler

  1. Verilerin Matematiksel İfadesi
  2. Boş Hacimlerin Eşitliği ve Hesaplamalar
  3. Sonuç ve Seçeneklerle Karşılaştırma
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Verilerin Matematiksel İfadesi

A, B ve C depolarının doluluk oranları sırasıyla %20, %50 ve %25’tir.

Boş hacimleri eşit olduğundan;
[
(1 - 0.20)V_A = (1 - 0.50)V_B = (1 - 0.25)V_C
]

Burada ( V_A, V_B, V_C ) depoların toplam hacimleri.

A deposundaki dolu miktar:
[
0.20 V_A = 6 \times 8^3 \quad \Rightarrow \quad 0.20 V_A = 3072
]

Bu eşitlik ( V_A ) değerini verir.

:light_bulb: Pro Tip: Boş hacimler eşittir demek, işaretlenen hacimlerin oranlarının eşit olduğu anlamına gelir. Bu eşitlik sayesinde diğer hacimler bulunabilir.

2. Boş Hacimlerin Eşitliği ve Hesaplamalar

Boş hacimler eşit olduğunda:
[
0.8 V_A = 0.5 V_B = 0.75 V_C
]

Bu ifadelerden:

  • ( V_B = \frac{0.8}{0.5} V_A = 1.6 V_A )
  • ( V_C = \frac{0.8}{0.75} V_A = \frac{16}{15} V_A )

( V_A ) hesaplandıktan sonra ( V_B, V_C ) bulunabilir.

3. Sonuç ve Seçeneklerle Karşılaştırma

B ve C’deki dolu hacimlerin toplamı:
[
0.5 V_B + 0.25 V_C = 0.5 \times 1.6 V_A + 0.25 \times \frac{16}{15} V_A = 0.8 V_A + \frac{4}{15} V_A = \frac{12}{15} V_A + \frac{4}{15} V_A = \frac{16}{15} V_A
]

Bu rakamsal karşılığı,
[
\frac{16}{15} \times 15360 = 16384 = 2^{14}
]

Özet Tablo

Değişken Değer
( V_A ) 15360 litre
( V_B ) 24576 litre
( V_C ) 16384 litre
A boş kısmı 12288 litre
B boş kısmı 12288 litre
C boş kısmı 12288 litre
B dolu miktarı 12288 litre
C dolu miktarı 4096 litre
B + C toplamı 16384 litre = ( 2^{14} )

Sık Sorulan Sorular

1. Boş hacimlerin eşit olması ne anlama gelir?
Depoların boş kısımlarının hacmi aynı büyüklükte demektir. Bu, hacim oranlarını hesaplamada kritik kolaylık sağlar.

2. 6 × 8³ nasıl hesaplanır?
İlk olarak (8^3 = 512), sonra bu değer 6 ile çarpılır, sonuç 3072 elde edilir.

3. Üslü ifadeyi sonuç nasıl kullandık?
Soru şıklarında verilen sayılar üslü biçimdeydi; sonuç 16384 olduğunda (2^{14}) olduğunu görebiliriz.

Sonraki Adımlar

Dilerseniz bu tip oran ve hacim problemlerinde kullandığımız eşitlikler ve orantılar hakkında daha fazla örnek çözüm yapabiliriz. İsterseniz benzer kimya ya da fizik uygulamalarında hacim hesaplarını da açıklayabilirim. Hangi konuda devam etmek istersiniz?

@Yusuf_isik