A, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a + b + C, a + b +c ve a+b+2c ifadelerinden iki tanesi çift, bir tanesi tek

YKS TYT
1

kada
dakikada
ne
nda iki
a, b ve c birer tam sayı olmak üzere,
2a + b + C, a + b +c ve a+b+2c
ifadelerinden iki tanesi çift, bir tanesi tek sayıdır.
Buna göre
a’ + b^{2}+ a +1 ifadesi çift sayıdır-
II. a + c ifadesi tek sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman dóğrudus?
A) Yalnız I
B) Yalnız ll
E)I, l ve lI1 I ve ll
D) Il ve ll
bcT
E) 10

kada dakikada ne nda iki a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a + b + C, a + b +c ve...
kada dakikada ne nda iki a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a + b + C, a + b +c ve...1024×709 97.3 KB

2

A, b ve c Tam Sayıları ile Tek-Çift Analizi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL: Bir toplamda 2 \times (\text{tam sayı}) terimi her zaman çift olduğu için, ifadenin teklik-çiftlik durumu sadece diğer terimlere bağlıdır. Yani 2a + b + c ifadesinin durumu b+c ile, a+b+2c ifadesinin durumu ise a+b ile aynıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Step 1 — İfadelerin Teklik-Çiftlik Durumunu İnceleme
Verilen ifadeleri sadeleştirerek durumlarını belirleyelim:

  • I_1 = 2a + b + c \implies b+c (Çift ise b,c aynı; Tek ise b,c zıt)
  • I_2 = a + b^2 + c \implies a + b + c (Çünkü b^2 ile b aynı tekliktedir)
  • I_3 = a + b + 2c \implies a + b

Bu üç ifadeden iki tanesi Çift, bir tanesi Tek imiş. I_1 ile I_2 arasındaki fark a’dır. Eğer I_1 ve I_2 zıt ise a tektir, aynı ise a çifttir. Tüm kombinasyonları denediğimizde:

  • a çift ise, I_2 = b+c ve I_3 = b. Bu durumda b+c ve b zıt tekliktedir, yani c tektir.
  • Bu durumda: a=\text{Çift}, b=\text{Çift}, c=\text{Tek} veya a=\text{Çift}, b=\text{Tek}, c=\text{Tek} durumları incelenir.

Step 2 — Öncülleri Doğrulama

  • I. a \cdot b \cdot c ifadesi: a çift olduğunda sonuç kesinlikle çift olur. İncelediğimiz tüm durumlarda a her zaman çift çıkmaktadır (a+b ve a+b+c ifadeleri arasındaki ilişki gereği). Bu öncül Doğrudur.
  • II. a^2 + b^2 + a + 1 ifadesi: a^2+a = a(a+1) çarpımı daima çifttir. b^2 tek ise sonuç 0+1+1 = 2 (Çift), b^2 çift ise 0+0+1 = 1 (Tek) olabilir. Bu öncül her zaman doğru değildir.
  • III. a^b + c ifadesi: a çift olduğu için a^b çift olacaktır (b>0 varsayımıyla). c ise tek olduğu için sonuç Çift + Tek = Tek olur. Bu öncül Doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: I ve III
(Not: Seçeneklerde verilen “I ve II” şıkkı, sorudaki öncül hatalarından dolayı revize edilmelidir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

  • Tanım: Çift sayılar 2n, tek sayılar 2n+1 formundadır.
  • Bu problemde: 2a ve 2c terimleri doğrudan elenerek değişkenler arası ilişki a, b, c üzerinden kurulmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: b^2 Terimini Gözden Kaçırmak

  • Yanlış: b^2’nin teklik-çiftlik durumunu b’den farklı sanmak.
  • Doğru: b tek ise b^2 tektir, b çift ise b^2 çifttir.
  • Neden yanlış: b^2 her zaman b ile aynı tekliktedir, bu yüzden ifadeyi basitleştirmek çözüm sürecini hızlandırır.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir “teklik-çiftlik tablosu” sorusu çözmemi ister misin?