- ABCD dikdörtgen biçimindeki bisiklet parkurunun çevresi 128 m’dir.
A noktasından harekete başlayan bir bisikletli, parkurun çevresinde kenarlar üzerinden 1 tam tur atarak tekrar A noktasına geldiğinde toplam 128 metre yol gitmiştir. Bu parkurun uzun kenar uzunluğu |AB|, kısa kenar uzunluğunun |BC|2 katıdır.
Parkurun kısa kenar uzunluğu metre cinsinden ab,overline{c} şeklindeki devirli ondalık gösterimle ifade edildiğine göre a + b + c toplamı kaçtır?
(a , b ve c birer rakamdır.)
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8 - Türkiye’nin yerli üretim ilk milli haberleşme uydusu olan Türksat 6A, 9 Temmuz 2024 tarihinde uzaya fırlatılmış ve yörüngesine yerleşmiştir.
Türksat 6A’nın fırlatılma tarihi 9 Temmuz 2024, modeli ise 6A’dır.
Bir mühendis; payı fırlatılma tarihinin gün değeri, paydasını ise uydunun model numarası olan negatif bir rasyonel sayı ile yörünge sapmasını hesaplamıştır.
Buna göre bu sayının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) -1,5
B) 1,5
C) -1,6
D) 0,6
Görseldeki iki sorunun adım adım detaylı çözümleri aşağıda verilmiştir:
15. Soru: Dikdörtgen Parkur ve Devirli Ondalık Sayı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Dikdörtgenin çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})
- Bir kesrin ondalık veya devirli ondalık açılımı, payın paydaya bölünmesiyle bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme
Dikdörtgenin kısa kenarına |BC| = x dersek, uzun kenar kısa kenarın 2 katı olduğundan |AB| = 2x olur.
Çevre formülünü kullanarak denklem kuralım:
2 \cdot (x + 2x) = 128
2 \cdot 3x = 128 \implies 6x = 128 \implies x = \frac{128}{6}
Kesri 2 ile sadeleştirelim:
x = \frac{64}{3}\text{ metre}
Adım 2 — Kesri Devirli Ondalık Gösterime Çevirme
64 sayısını 3’e bölelim:
- 64 \div 3 = 21 (Kalan: 1)
- 10 \div 3 = 3 (Kalan: 1) … işlem bu şekilde devam eder.
\frac{64}{3} = 21,333\dots = 21,\overline{3}
Adım 3 — Basamak Değerlerini Bulma ve Toplama
Kısa kenar ab,\overline{c} biçiminde verilmiştir:
ab,\overline{c} = 21,\overline{3}
Buradan:
- a = 2
- b = 1
- c = 3
Rakamların toplamı:
a + b + c = 2 + 1 + 3 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
16. Soru: Türksat 6A ve Ondalık Gösterim
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Rasyonel sayıların ondalık gösterimi: Payı paydaya bölerek veya paydayı 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine genişleterek elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Rasyonel Sayıyı Oluşturma
Metinde verilen bilgilere göre:
- Pay (Fırlatılma gün değeri): 9 Temmuz olduğundan pay 9’dur.
- Payda (Model numarası): Türksat 6A model numarası 6’dır.
- İşaret: Sayının negatif olduğu belirtilmiştir.
Oluşan rasyonel sayı:
-\frac{9}{6}
Adım 2 — Sayıyı Sadeleştirme ve Ondalık Gösterime Çevirme
Kesri 3 ile sadeleştirelim:
-\frac{9 \div 3}{6 \div 3} = -\frac{3}{2}
Paydayı 10 yapmak için kesri 5 ile genişletelim:
-\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = -\frac{15}{10} = -1,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -1,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Devirli Ondalık Sayı: Payı paydaya böldüğümüzde virgülden sonraki belirli bir rakam grubunun sonsuza kadar tekrar etmesidir. Tekrar eden kısmın üzerine devir çizgisi (\overline{\phantom{x}}) konur.
- Negatif Ondalık Sayılar: Sayının önündeki eksi işareti korunarak kesir ondalık sayıya dönüştürülür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 15. soruda çevreyi sadece iki kenarın toplamı sanıp x + 2x = 128 yazmak.- Doğru Yaklaşım: Dikdörtgende iki kısa, iki uzun kenar olduğunu hatırlayarak 2 \cdot (x + 2x) = 128 denklemini kurmak.
Bu tür devirli sayı dönüşümleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
15. ve 16. Soruların Kısa Çözümleri
15. Soru
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Kenar hesabı: Kısa kenara x dersek, uzun kenar 2x olur.\text{Çevre} = 2 \cdot (x + 2x) = 6x = 128 \implies x = \frac{128}{6} = \frac{64}{3}
- Devirli gösterim:\frac{64}{3} = 21,333\dots = 21,\overline{3}
- Toplam: ab,\overline{c} = 21,\overline{3} \implies a = 2,\ b = 1,\ c = 3a + b + c = 2 + 1 + 3 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
16. Soru
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Kesri yazma: \text{Pay} = 9, \text{Payda} = 6, işaret negatif:-\frac{9}{6}
- Ondalık gösterim:-\frac{9 \div 3}{6 \div 3} = -\frac{3}{2} = -\frac{15}{10} = -1,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -1,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anlaşılmayan veya üzerinden tekrar geçmek istediğin bir nokta var mı?