a, b ve c birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere, 5a - 2b + c ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
5a - 2b + c İfadesinin En Büyük Değerinin Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir cebirsel ifadenin en büyük değerini bulmak için:
- Pozitif katsayılı değişkenlere (katsayısı büyük olana öncelik verilerek) verilebilecek en büyük değerler verilir.
- Negatif katsayılı değişkenlere (çıkarılan terimlere) verilebilecek en küçük değer verilir.
- Rakamlar kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Sıfırdan farklı rakamlar: \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Katsayılarını Analiz Etme
İfade 5a - 2b + c şeklindedir:
- a değişkeninin katsayısı +5 (en büyük pozitif etki)
- c değişkeninin katsayısı +1 (pozitif etki)
- b değişkeninin katsayısı -2 (değeri azaltan negatif etki)
Adım 2 — Rakamları Koşullara Göre Belirleme
Değerin en büyük olması için a, b, c birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlar kümesinden \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} seçilmelidir:
- Katsayısı +5 olan a için en büyük rakam seçilir: a = 9
- Katsayısı +1 olan c için kalan en büyük rakam seçilir: c = 8
- Çıkarılan terim olan b için en küçük sıfırdan farklı rakam seçilir: b = 1
Adım 3 — Değerleri İfadede Yerine Yazma ve Hesaplama
Seçilen a = 9, b = 1 ve c = 8 değerleri ifadede yerine konur:
5a - 2b + c = 5 \cdot 9 - 2 \cdot 1 + 8
5a - 2b + c = 45 - 2 + 8
5a - 2b + c = 51
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 51
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Rakam
- Tanım: Sayıları yazmak için kullanılan 0’dan 9’a kadar olan sembollerdir.
- Bu problemde: a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı dendiği için \{1, 2, \dots, 9\} kümesinden üç farklı eleman seçilmiştir.
2. Katsayı Etkisi
- Tanım: Bir cebirsel ifadede değişkenin önündeki çarpan, o değişkenin sonuca olan katkısını belirler.
- Bu problemde: Katsayısı +5 olan a’ya, katsayısı +1 olan c’den daha büyük değer verilerek toplam maksimize edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sıfırı Rakam Olarak Kullanmak
- Yanlış: b = 0 seçip 5(9) - 2(0) + 8 = 53 bulmak.
- Doğru: Soru kökünde “sıfırdan farklı” dendiği için b = 1 seçilmelidir.
- Neden yanlış: Soruda verilen kısıtlamalar dikkate alınmadığında hatalı sonuca ulaşılır.
a ve c Değerlerini Karıştırmak
- Yanlış: a = 8 ve c = 9 seçerek 5(8) - 2(1) + 9 = 47 bulmak.
- Doğru: En büyük katsayıya sahip değişkene (a) en büyük rakam (9) verilmelidir.
- Neden yanlış: Katsayısı büyük olan terim sonuca daha fazla katkı sağlar.
Bu ifadenin alabileceği en küçük değeri bulmak için benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?