A, b ve c birbirinden farklı rakamlardır

Question Answer
1

a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır.
a \cdot b \cdot c = 12
olduğuna göre, ab ve bc iki basamaklı sayılarının toplamı en çok kaçtır?
A) 74
B) 77
C) 84
D) 87
E) 89

a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır.
a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır.1024×768 106 KB

2

Basamak Analizi ve İki Basamaklı Sayılarda En Büyük Değer

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki basamaklı ab ve bc sayılarının toplamı basamak çözümlemesiyle ab + bc = (10a + b) + (10b + c) = 10a + 11b + c şeklinde yazılır. Toplamın en büyük değerini alması için katsayısı en büyük olan b ve a değişkenlerine mümkün olan en büyük rakamlar verilmelidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Çarpımları 12 Olan Birbirinden Farklı Rakamları Belirleme
Çarpımı 12 olan üç farklı pozitif rakam kümesi oluşturulmalıdır (1 hariç en küçük üç farklı rakamın çarpımı 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 > 12 olduğundan rakamlardan biri kesinlikle 1 olmalıdır):

  • 1. Durum: \{1, 2, 6\} \rightarrow 1 \cdot 2 \cdot 6 = 12
  • 2. Durum: \{1, 3, 4\} \rightarrow 1 \cdot 3 \cdot 4 = 12

Adım 2 — Basamak Çözümlemesi ile Toplamı Maksimize Etme
Toplam ifadesi:

ab + bc = 10a + 11b + c

Bu ifadede katsayısı en büyük olan b sayısı 11 ile çarpıldığı için en büyük rakam b’ye, ikinci en büyük rakam ise 10 ile çarpılan a’ya atanmalıdır:

  • \{1, 2, 6\} kümesi için:
    b = 6, a = 2 ve c = 1 seçilirse:

    ab = 26 \quad \text{ve} \quad bc = 61
    ab + bc = 26 + 61 = 87

  • \{1, 3, 4\} kümesi için:
    b = 4, a = 3 ve c = 1 seçilirse:

    ab = 34 \quad \text{ve} \quad bc = 41 \implies 34 + 41 = 75

Elde edilebilecek en büyük toplam 87’dir.

:white_check_mark: CEVAP: D) 87 (ab + bc = 26 + 61 = 87)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Öğrencilerin en sık düştüğü hata, ab sayısını büyük yapmak için doğrudan a = 6 seçerek 62 + 21 = 83 bulmasıdır. Basamak analizi yapıldığında b rakamının hem birler hem de onlar basamağında yer alarak katsayısının 11 olduğu görülmeli ve en büyük rakam b’ye verilmelidir.

3

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

ab + bc = 10a + 11b + c

Çarpımları 12 olan birbirinden farklı rakamlar \{1, 2, 6\}'dır.

Toplamı en büyük yapmak için katsayısı en büyük olan b’ye en büyük rakam verilir:

  • b = 6
  • a = 2
  • c = 1

Buradan;

ab = 26
bc = 61
ab + bc = 26 + 61 = \mathbf{87}

Cevap: D