A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, AB ve BC iki basamaklı ardışık çift doğal sayılardır

YKS TYT
1

A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, AB ve BC iki basamaklı ardışık çift doğal sayılardır.
Buna göre A + B + C toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19

A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, AB ve BC iki basamaklı ardışık çift...
A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, AB ve BC iki basamaklı ardışık çift...1024×454 72.5 KB

2

Ardışık Sayılar ve Basamak Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki basamaklı ardışık çift doğal sayılar arasındaki fark 2’dir. Birler basamağında B bulunan AB sayısı çift olduğundan B çift bir rakamdır; benzer şekilde BC çift olduğundan C de çift bir rakamdır (B \neq 0).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sayıların Durum Analizi
Ardışık iki çift doğal sayı arasındaki fark 2 olduğundan iki durum incelenir:

  1. Durum: BC - AB = 2
  2. Durum: AB - BC = 2

Adım 2 — Basamak Değişimi ve Rakamların Belirlenmesi

  • 1. Durum (BC = AB + 2):
    AB sayısına 2 eklendiğinde onlar basamağı A’dan B’ye değişmelidir (A \neq B olduğu için aynı onlar basamağında kalamazlar). İki basamaklı bir çift sayıya 2 eklendiğinde onlar basamağının değişmesi yalnızca birler basamağının 8 olmasıyla mümkündür:

    B = 8

    Bu durumda:

    AB = A8 \implies BC = A8 + 2 = (A + 1)0

    Buradan onlar basamağı B = A + 1 ve birler basamağı C = 0 olur:

    A + 1 = 8 \implies A = 7
    C = 0

    Elde edilen sayılar AB = 78 ve BC = 80 olup ardışık çift doğal sayılardır. Rakamlar A = 7, B = 8, C = 0 birbirinden farklıdır ve şartı sağlar.

  • 2. Durum (AB = BC + 2):
    BC sayısına 2 eklendiğinde onlar basamağının değişmesi için C = 8 olmalıdır. Bu durumda BC + 2 sayısının birler basamağı 0 olur; yani AB’nin birler basamağı B = 0 olmalıdır. Ancak B = 0 olursa BC iki basamaklı bir sayı olamaz. Dolayısıyla bu durumdan çözüm gelmez.

Adım 3 — Toplamın Hesaplanması
Belirlenen rakamların toplamı:

A + B + C = 7 + 8 + 0 = 15

:white_check_mark: CEVAP: A) 15 (A=7, B=8, C=0)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
AB sayısının birler basamağı ile BC sayısının onlar basamağı aynı rakam (B) olduğundan, onlar basamağının değişebilmesi için sayının mutlaka bir üst onluğa geçmesi (yani birler basamağının 8 olması) gerekir. Bu pratik kural soruyu deneme yapmadan doğrudan çözdürür.