A, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere $2a + 3b - 2c$ ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı

YKS TYT
1

1,
a, b vec birbirinden farkl rakamlar plmak üzere,
2a 43b 2c
ifadesinin alabileceği en büyük değef xen
küçük değer y olduğuna göre, x +y toplamı
kaçtır?
A) 18
B) 22
C) 27
D) 31
E) 36

Soru Görseli
Soru Görseli1024×437 57.6 KB

2

a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere 2a + 3b - 2c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL:]
Rakamlar kümesi \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} elemanlarından oluşur. Bir ifadenin değerini büyütmek için katsayısı pozitif olan değişkenlere en büyük, katsayısı negatif olan değişkenlere en küçük rakamlar verilir. Küçültmek için ise tam tersi işlem yapılır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — En Büyük Değerin (x) Bulunması
İfade: 2a + 3b - 2c
En büyük değer için pozitif olan 3b ve 2a kısımlarını maksimize etmeli, negatif olan -2c kısmını minimize etmeliyiz.

  • Katsayısı en büyük olan b değişkenine en büyük rakamı veririz: b = 9
  • Katsayısı sonraki büyük olan a değişkenine bir sonraki büyük rakamı veririz: a = 8 (Rakamlar farklı dediği için)
  • Çıkarılan c değişkenine ise en küçük rakamı veririz: c = 0
  • İşlem: x = 2(8) + 3(9) - 2(0) = 16 + 27 - 0 = 43

Adım 2 — En Küçük Değerin (y) Bulunması
En küçük değer için pozitif olan kısımları minimize, negatif olan kısmı maksimize etmeliyiz.

  • Katsayısı pozitif ve büyük olan b değişkenine en küçük rakamı veririz: b = 0
  • Katsayısı pozitif olan a değişkenine bir sonraki en küçük rakamı veririz: a = 1
  • Katsayısı negatif olan (çıkarılan) c değişkenine en büyük rakamı veririz: c = 9
  • İşlem: y = 2(1) + 3(0) - 2(9) = 2 + 0 - 18 = -16

Adım 3 — x + y Toplamının Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri toplarız:

  • x + y = 43 + (-16) = 43 - 16 = 27

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 27 (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Rakam

  • [Tanım:] Sayıları ifade etmeye yarayan sembollerdir.
  • [Bu problemde:] a, b, c değerleri \{0, 1, \dots, 9\} kümesinden seçilmiştir.

2. Katsayı Analizi

  • [Tanım:] Bir değişkene verilen değerin sonucu ne kadar etkilediğini gösterir.
  • [Bu problemde:] 3b ifadesinde b’ye verilen değer sonucu 3 kat etkilediği için en büyük/küçük seçimlerde öncelik b’ye verilmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Rakamları Aynı Seçmek

  • [Yanlış:] a=9, b=9 seçmek.
  • [Doğru:] Soruda “birbirinden farklı” dendiği için her harfe farklı rakam atanmalıdır.
  • [Neden yanlış:] Sorunun temel kısıtlamasını ihlal eder.

:cross_mark: Katsayı Önceliğini Karıştırmak

  • [Yanlış:] 2a için 9, 3b için 8 değerini kullanmak.
  • [Doğru:] Katsayısı büyük olana her zaman daha büyük (veya en küçük aranıyorsa en küçük) değer verilmelidir.

Bu soruda katsayıların işaretlerine dikkat ederek en uç değerleri belirledik. Benzer şekilde, katsayıların rasyonel sayı olduğu soruları da incelememi ister misin?