A, B ve C birbirinden farklı rakamlar, AB ve BC iki basamaklı ardışık tek doğal sayılar olmak üzere, eşitsizliği

YKS TYT
1

A, B ve C birbirinden farklı rakamlar, AB
ve BC iki basamaklı ardışık tek doğal
sayılar olmak üzere,
AB <BC
eşitsizliği veriliyor.
Buna göre, A + B+ C toplamı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 17
O) 18
E) 20

2

A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere AB ve BC ardışık tek sayıları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık tek doğal sayılar arasındaki fark 2’dir. AB < BC olduğu için denklemimiz:

BC - AB = 2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıları Çözümleme
AB ve BC iki basamaklı sayılarını basamak değerlerine göre açalım:

  • AB = 10A + B
  • BC = 10B + C

Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 olduğu için:

(10B + C) - (10A + B) = 2
9B + C - 10A = 2

Adım 2 — Rakamları Belirleme
AB ve BC tek sayılar olduğu için son basamakları olan B ve C mutlaka tek rakam olmalıdır (1, 3, 5, 7, 9). Ayrıca A, B ve C birbirinden farklıdır.

Denklemimizi inceleyelim: 9B + C = 10A + 2

  • B = 1 olursa: 9(1) + C = 10A + 2 \implies 9 + C = 10A + 2 \implies C + 7 = 10A. Burada A=1 ve C=3 olur. Ancak A ve B birbirinden farklı olmalıdır, bu durum elenir.
  • B = 3 olursa: 27 + C = 10A + 2 \implies C + 25 = 10A. C tek rakam olmalı; C=5 ise 30 = 10A \implies A=3 olur. Yine A ve B aynı (3) olduğu için elenir.
  • B = 5 olursa: 45 + C = 10A + 2 \implies C + 43 = 10A. C=7 ise 50 = 10A \implies \mathbf{A=5} olur. Yine A ve B aynı (5) olduğu için elenir.
  • B = 7 olursa: 63 + C = 10A + 2 \implies C + 61 = 10A. C=9 ise 70 = 10A \implies \mathbf{A=7} olur. Yine A ve B aynı (7) olduğu için elenir.
  • B = 9 olursa: 81 + C = 10A + 2 \implies C + 79 = 10A. C=1 ise 80 = 10A \implies \mathbf{A=8} olur.

Adım 3 — Değerleri Kontrol Etme
Bulduğumuz değerler: A=8, B=9, C=1.

  • A, B, C birbirinden farklı rakamlar mı? Evet (8, 9, 1).
  • AB ve BC iki basamaklı mı? Evet (89 ve 91).
  • Ardışık tek sayılar mı? Evet (89 ve 91).
  • AB < BC mi? Evet (89 < 91).

Adım 4 — Toplamı Hesaplama
A + B + C = 8 + 9 + 1 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Tek Sayılar

  • Tanım: Aralarındaki fark 2 olan ve 2 ile tam bölünemeyen tam sayılardır.
  • Bu problemde: 89 ve 91 sayıları bu tanıma uymaktadır.

2. Basamak Analizi

  • Tanım: Sayıların basamak değerlerine (10A + B gibi) ayrılarak incelenmesidir.
  • Bu problemde: Denklemi kurmak ve rakamları denemek için kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Basamak Karıştırma

  • Yanlış: BC sayısını B \times C gibi çarpmak.
  • Doğru: İki basamaklı dendiğinde 10B + C şeklinde çözümlemek gerekir.
  • Neden Yanlış: Basamak kavramı sorunun temelidir, çarpım olarak düşünülürse sonuç çıkmaz.

:cross_mark: Farklı Rakam Şartını Unutmak

  • Yanlış: A=3, B=3, C=5 gibi aynı rakamları içeren sonuçları kabul etmek.
  • Doğru: Soruda belirtilen “birbirinden farklı rakamlar” ifadesine mutlaka uyulmalıdır.

Bu konuyu pekiştirmek için rakamları farklı AB ve BA iki basamaklı sayılarının farkı ile ilgili bir soru çözmemi ister misin?