a, b ve c birbirinden farklı asalrakamlar olduğuna göre,
5a -2b + C
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 45
B) 42
C) 40
D) 38
E) 36
a, b ve c Birbirinden Farklı Asal Rakamlar İçin 5a - 2b + c İfadesinin En Büyük Değeri
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir cebirsel ifadenin alabileceği en büyük değeri bulmak için:
- Pozitif katsayılı terimlerin değişkenlerine mümkün olan en büyük değerler verilir (katsayısı daha büyük olana en büyük değer öncelikli olarak atanır).
- Negatif katsayılı terimlerin değişkenlerine ise ifadeden en az miktarı eksiltmek için mümkün olan en küçük değer verilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Asal Rakamlar Kümesini Belirleme
Rakamlar 0’dan 9’a kadar olan sembollerdir. Bu küme içindeki asal rakamlar:
\{2, 3, 5, 7\}
Adım 2 — Değişkenlere Uygun Değerleri Atama
5a - 2b + c ifadesinin değerini en büyük yapmak için:
- Katsayısı +5 olan a değişkenine mevcut en büyük asal rakam verilir: a = 7
- Katsayısı +1 olan c değişkenine geriye kalan en büyük asal rakam verilir: c = 5
- Katsayısı -2 olan b değişkenine (ifadeyi küçültmesini engellemek için) en küçük asal rakam verilir: b = 2
Seçilen a=7, b=2, c=5 değerlerinin tamamı asal rakamdır ve birbirinden farklıdır.
Adım 3 — Değerleri Yerine Koyup Hesaplama
Belirlenen değerler ifadede yerine yazılır:
5a - 2b + c = 5 \cdot 7 - 2 \cdot 2 + 5
= 35 - 4 + 5
= 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 36 (E Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Asal Rakam
- Tanım: Yalnızca 1’e ve kendisine tam bölünebilen 1’den büyük tek basamaklı doğal sayılardır.
- Bu problemde: İfadede kullanılabilecek değer havuzu \{2, 3, 5, 7\} olarak belirlenmiştir.
2. Katsayıya Göre Değer Seçimi
- Tanım: En büyük değeri ararken pozitif katsayısı büyük olan terime en büyük sayı, negatif katsayılı terime ise en küçük sayı atanmalıdır.
- Bu problemde: Katsayısı +5 olduğu için en büyük asal rakam olan 7, a’ya verilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Asal Sayı ile Asal Rakamı Karıştırmak
- Yanlış: a yerine 11 veya 13 gibi iki basamaklı asal sayılar seçmek.
- Doğru: Soruda “asal rakam” dendiği için yalnızca \{2, 3, 5, 7\} kümesinden seçim yapılmalıdır.
- Neden yanlış: Rakamlar yalnızca tek basamaklı sembollerdir (0, 1, 2, ..., 9).
Değişkenlerin Birbirinden Farklı Olmasını Gözden Kaçırmak
- Yanlış: a=7 ve c=7 alarak 5(7) - 2(2) + 7 = 38 (D şıkkı) bulmak.
- Doğru: a, b ve c birbirinden farklı olduğu için a=7 seçildikten sonra c en fazla 5 olabilir.
- Neden yanlış: Soru kökündeki “birbirinden farklı” şartı ihlal edilmiş olur.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir temel kavramlar sorusu çözmemi ister misin?