A < b olmak üzere a ve b ardışık tek sayılardır

Question Answer
1

a < b olmak üzere a ve b ardışık tek sayılardır.
a dot b = 63
olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) -5
B) -3
C) -2
D) 2
E) 5

a b olmak üzere a ve b ardışık tek sayılardır.
a b olmak üzere a ve b ardışık tek sayılardır.1024×332 57.9 KB

2

@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

3

Ardışık Tek Sayıların Çarpımı ve Değerler Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2’dir. a < b ise b = a + 2 şeklinde yazılır.
  • İkinci dereceden denklemlerin çarpanlara ayrılması: x^2 + (m+n)x + m \cdot n = (x+m)(x+n)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Belirleme ve Denklemi Kurma
a ve b ardışık tek sayılar ve a < b olduğuna göre b = a + 2 olur. Verilen çarpım ifadesinde b yerine a + 2 yazalım:

a \cdot (a + 2) = 63
a^2 + 2a - 63 = 0

Adım 2 — Denklemi Çarpanlarına Ayırarak a Değerlerini Bulma
Çarpımları -63, toplamları +2 olan iki sayı +9 ve -7’dir:

(a + 9)(a - 7) = 0

Buradan a için iki farklı değer elde edilir:

a_1 = 7 \quad \text{veya} \quad a_2 = -9
  • a = 7 ise b = 9 olur (Her ikisi de tek sayıdır, 7 < 9 ve 7 \cdot 9 = 63).
  • a = -9 ise b = -7 olur (Her ikisi de tek sayıdır, -9 < -7 ve (-9) \cdot (-7) = 63).

Adım 3 — a’nın Alabileceği Değerleri Toplama
Soruda a’nın alabileceği değerler toplamı sorulmaktadır:

7 + (-9) = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) -2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ardışık Tek Sayılar: Kümesi \{\dots, -3, -1, 1, 3, \dots\} olup negatif tam sayıları da kapsar. İki ardışık tek sayı arasındaki fark daima 2’dir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sadece pozitif sayıları düşünüp yalnızca a = 7 değerini almak ve negatif ardışık tek sayıları (-9 ve -7) unutmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda “pozitif tek sayılar” belirtilmediği sürece ardışık sayıların negatif tam sayılar kümesinde de olabileceğini hesaba katmak.

Bu soru tipinde “ardışık çift sayılar” sorulsaydı çözüm adımlarında ne değişirdi, birlikte incelemek ister misin?

4

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

5

Ardışık Tek Sayıların Çarpımı ve a’nın Değerleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Ardışık tek sayılar ikişer ikişer artar: a < b \implies b = a + 2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Olası Sayı Çiftlerini Bulma
Çarpımları 63 olan ve aralarındaki fark 2 olan ardışık tek sayı çiftleri:

  • Pozitif durum: 7 \cdot 9 = 63 \implies a = 7
  • Negatif durum: (-9) \cdot (-7) = 63 \implies a = -9

Adım 2 — a Değerlerini Toplama
a’nın alabileceği değerler 7 ve -9’dur:

7 + (-9) = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) -2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Negatif tek sayıları (-9 ve -7) unutup sadece a = 7 almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Çarpımları pozitif olan iki negatif sayıyı da hesaba katmak.

Benzer bir mantıkla pekiştirme yapmak ister misin?