a, b, c sıfırdan farklı tam sayılardır.
a + b = 4c
olduğuna göre a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
Tam Sayılarda Değer Verme ve Kat İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
(a + b) = 4c \implies a + b + c = (a + b) + c = 4c + c = 5c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İstenen İfadeyi Tek Değişkene İndirgeme
Bizden istenen a + b + c toplamında, verilen a + b = 4c eşitliğini yerine yazalım:
a + b + c = \underbrace{(a + b)}_{4c} + c
a + b + c = 4c + c = 5c
Adım 2 — Tam Sayı Katı Analizi ve Seçenekleri İnceleme
c sıfırdan farklı bir tam sayı olduğu için (c \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}), a + b + c toplamı mutlaka 5’in tam sayı katı olmak zorundadır.
Seçenekleri 5’in katı olma durumuna göre kontrol edelim:
- A) 12: 5’e tam bölünmez.
- B) 16: 5’e tam bölünmez.
- C) 18: 5’e tam bölünmez.
- D) 20: 5 \times 4 = 20 olduğundan 5’in katıdır (c = 4 tam sayısı için sağlanır).
- E) 22: 5’e tam bölünmez.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D Seçeneği — 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ortak Parantez / Değişken İndirgeme: Birden fazla bilinmeyen içeren cebirsel ifadelerde, verilen bağıntıyı yerine koyarak ifadeyi tek bir değişkenin katı cinsinden yazmaktır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: a ve b için ayrı ayrı rastgele değerler denemeye çalışarak vakit kaybetmek.- Doğru Yaklaşım: (a + b) ifadesini bir bütün olarak görüp yerine doğrudan 4c yazarak toplamın 5c olduğunu fark etmek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?