a, b, c doğal sayılar ve
a+ 3b =2c +1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her
zaman çift sayıdır?
A) a +b
B) a b
D) b +c
C) a +c
E) b-c
a + 3b = 2c + 1 İfadesine Göre Her Zaman Çift Olan İfadenin Bulunması
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşitliğin Sağ Tarafının Teklik-Çiftlik Durumunu İnceleme
- c bir doğal sayı olduğu için 2c ifadesi c’nin değerinden bağımsız olarak daima çift bir sayıdır.
- Çift bir sayıya 1 (tek sayı) eklendiğinde sonuç tek sayı olur:\text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek} \implies 2c + 1 = \text{Tek}
Adım 2 — Eşitliğin Sol Tarafını (a + 3b) Yorumlama
- Eşitliğin sağ tarafı tek olduğundan sol tarafı da tek olmak zorundadır:a + 3b = \text{Tek}
- 3b ifadesinin teklik-çiftlik durumu doğrudan b sayısına bağlıdır (3 tek sayı olduğu için 3 \cdot \text{Tek} = \text{Tek}, 3 \cdot \text{Çift} = \text{Çift}).
- İki sayının toplamının tek olması için sayılardan biri tek, diğeri çift olmalıdır. Buradan iki durum ortaya çıkar:
- a tek ise \implies b çifttir.
- a çift ise \implies b tektir.
Adım 3 — c Sayısının Durumu
- 2c ifadesinden dolayı c sayısı tek de olsa çift de olsa sonuç değişmez. Bu nedenle c hakkında kesin bir teklik-çiftlik yorumu yapılamaz.
Adım 4 — Seçeneklerin Analizi
- A) a + b: Biri tek diğeri çift olduğu için toplamları \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek} olur. (Daima tek)
- B) a \cdot b: Biri tek diğeri çift olduğu için çarpımları \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift} olur. (Daima çift)
- C) a + c: c’nin teklik-çiftlik durumu bilinmediğinden kesinlik yoktur.
- D) b + c: c’nin teklik-çiftlik durumu bilinmediğinden kesinlik yoktur.
- E) b \cdot c: b tek ve c tek olursa çarpım tek olabilir; c bilinmediği için kesinlik yoktur.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. a + b — Daima tek sayıdır.
B. a \cdot b — Çarpanlardan en az biri çift olduğu için sonuç daima çifttir.
C. a + c — c bilinmediği için kesinlik yoktur.
D. b + c — c bilinmediği için kesinlik yoktur.
E. b \cdot c — c bilinmediği için kesinlik yoktur.
Adım 6 — Son Doğrulama
- a ve b sayılarından kesinlikle biri çift, diğeri tektir. Çarpma işleminde tek bir çift çarpanın bulunması sonucu çift yapmaya yettiğinden a \cdot b ifadesi her zaman çifttir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) a \cdot b
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Teklik-çiftlik kavramını pekiştirmek için benzer bir ÖSYM tarzı soru çözmemi ister misin?