.
a, b, c doğal sayılar,
olduğuna göre, a +b+c toplamın en büyûk
değeri kaçtır?
A) 94
B) 96
C) 108 D) 113
E) 115
utiud
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
\frac{c}{6} = a = \frac{16}{b} Eşitliğinde a + b + c Toplamının En Büyük Değeri
KULLANILAN KURAL:
Verilen orantıda c = 6a ve a \cdot b = 16 bağıntıları kullanılır. a + b + c toplamının en büyük olması için katsayısı en büyük olan terime (c) ve dolayısıyla a’ya en büyük değer verilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tek Bir Değişkene Bağlama
- \frac{c}{6} = a \implies c = 6a
- a = \frac{16}{b} \implies a \cdot b = 16
Toplam ifadesi:
a + b + c = a + b + 6a = 7a + b
Adım 2 — En Büyük Değer İçin Değer Seçimi
a ve b birer doğal sayı olduğundan çarpımları 16 olan çarpan çiftleri incelenir. 7a + b ifadesini en büyük yapmak için a’nın en büyük değeri seçilmelidir:
- b = 1 için a = 16 olur.
- c = 6 \cdot 16 = 96 bulunur.
Adım 3 — Toplamı Hesaplama
a + b + c = 16 + 1 + 96 = 113
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 113
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğal Sayılarda Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Çarpımları sabit olan iki sayıdan birinin maksimum olması için diğerine en küçük pozitif değer verilir.
- Bu problemde: a \cdot b = 16 eşitliğinde a’yı en büyük yapmak için b = 1 seçilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
b’yi Büyük Seçmek
- Yanlış: b = 16, a = 1 seçip c = 6 ve toplamı 1 + 16 + 6 = 23 bulmak.
- Doğru: c = 6a olduğu için a’yı en büyük seçmek toplamı maksimize eder.
- Neden yanlış: Katsayısı büyük olan değişkenin (c) değeri küçülürse genel toplam küçülür.
Benzer bir temel kavramlar sorusuyla pratik yapmak ister misin?
\frac{c}{6} = a = \frac{16}{b} Eşitliğinde a + b + c Toplamının En Büyük Değeri
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- \frac{c}{6} = a \implies c = 6a
- a = \frac{16}{b} \implies a \cdot b = 16
- a + b + c = a + b + 6a = 7a + b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri a cinsinden ifade etme
Verilen eşitlikten c ve b değerlerinin a ile ilişkisi belirlenir:
- c = 6a
- b = \frac{16}{a} (a ve b doğal sayı olduğu için a, 16’nın pozitif bir böleni olmalıdır.)
Adım 2 — Toplamın en büyük değerini bulma
Toplamı maksimize etmek için katsayısı en büyük olan a değerine en büyük çarpan verilir:
- a \cdot b = 16 için a’nın alabileceği en büyük değer: a = 16
- a = 16 için b = 1
- c = 6 \cdot 16 = 96
Adım 3 — Değerleri toplama
a + b + c = 16 + 1 + 96 = 113
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (113)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğal Sayılarda Çarpanlar ve EBOB/EKOK Mantığı
- Tanım: Çarpımları sabit olan iki sayının toplamının en büyük olması için sayılar birbirinden en uzak seçilir.
- Bu problemde: a \cdot b = 16 iken a = 16 ve b = 1 seçilerek c = 6a ifadesinin en büyük değerine ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
a=1, b=16 Seçmek
- Yanlış: b’yi büyük seçip a=1 almak (1 + 16 + 6 = 23).
- Doğru: c = 6a olduğundan a’yı en büyük seçmek toplamı büyütür (16 + 1 + 96 = 113).
- Neden yanlış: Katsayısı büyük olan terimi (c) büyütmek toplama daha fazla katkı sağlar.
Benzer bir temel kavramlar sorusuyla pratik yapmak ister misin?