a, b, c ardışık tek sayılardır.
a <b<c
olduğuna göre, (a-c)+ (c- b)° toplamı kaçtır?
a < b < c Ardışık Tek Sayılarında (a - c)^2 + (c - b)^3 İfadesinin Değeri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Ardışık tek sayılar arasındaki fark daima 2’dir.
- a < b < c sıralamasında ardışık tek sayılar:b = a + 2c = a + 4
- Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti ise tabanın işaretini korur:(-x)^2 = x^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayılar Arasındaki Farkları Belirleme
Ardışık tek sayılar ikişer ikişer arttığı için a, b ve c arasındaki farkları yazalım:
- Küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında:a - c = -4
- Büyük sayıdan küçük sayı çıkarıldığında:c - b = 2
Adım 2 — Üslü İfadelerin Değerlerini Hesaplama
Elde edilen farkların kuvvetlerini alalım:
- Birinci terim:(a - c)^2 = (-4)^2 = 16
- İkinci terim:(c - b)^3 = 2^3 = 8
Adım 3 — Toplama İşlemini Yapma
Bulunan değerleri toplayalım:
(a - c)^2 + (c - b)^3 = 16 + 8 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Tek Sayılar
- Tanım: Aralarında 2 fark bulunan ve 2n - 1 genel formatına uyan tam sayılardır (\dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots).
- Bu problemde: Sayıların kendileri bilinmese dahi aralarındaki farklar sabit (a-c=-4 ve c-b=2) olduğu için sonuç değişmez.
2. Negatif Sayıların Kuvvetleri
- Tanım: Parantez içindeki negatif bir sayının çift kuvveti pozitif sonuç verir.
- Bu problemde: (-4)^2 = +16 olarak hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret ve Parantez Hatası
- Yanlış: a - c = -4 alıp (-4)^2 yerine -4^2 = -16 hesaplamak.
- Doğru: (a - c)^2 = (-4)^2 = 16 olmalıdır.
- Neden yanlış: Parantez karesi alındığı için negatif işaret de üsse dahildir ve pozitife dönüşür.
Bu soru tipini pekiştirmek için ardışık çift sayılarla ilgili benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?