A, b birer reel sayı olmak üzere, P) = (a +s)x +(b-2)x + 3x polinom olduğuna göre, b en az kaçtır?

Maths Question
1

a, b birer reel sayı olmak üzere,
P) = (a +s)x +(b-2)x^ + 3x
polinom olduğuna göre, b en az kaçtır?
A) - 2
B) - c) -
D) 1 E) 2

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 42.5 KB

2

P(x) polinom olduğuna göre, b en az kaçtır?

:light_bulb: Polinom Olma Koşulu: Bir ifadenin polinom olması için, terimlerin dereceleri tam sayı ve negatif olmamalıdır. Kök dereceli, kesirli üsler veya negatif üsler polinom oluşturmaz.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilen ifadeyi analiz et

P(x) = (a + 3) \sqrt[3]{x} + (b - 2) x^{a} + 3x

Burada,

  • \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} ifadesi,
  • (b-2) x^a terimi,
  • 3x = 3x^1 terimi vardır.

Adım 2 — Polinom şartı için terimlerin üstlerinden incele

  • İlk terimin üstü 1/3, bu kesirli ve polinomda olmamalı. Bunun olmaması için ilk terimin katsayısı sıfır olmalıdır:
a + 3 = 0 \implies a = -3

Adım 3 — İkinci terimde derecenin tam sayı olması gerekir

P(x) polinom ise a tam sayı olmalıdır. Zaten a = -3 belirlendi.

Adım 4 — Tüm terimler tam sayı ve negatif olmayan üslerde olmalı

Polinom terimleri negatif üsler içeremez. Üst sayısı a = -3 ise, (b-2) x^{-3} terimi negatif uslüdür ve bu polinom değildir. Bunun için bu terimin katsayısı sıfır olmalıdır:

b - 2 = 0 \implies b = 2

Adım 5 — Son terim 3x, bu zaten polinom

Bu durumda polinom terimleri:

P(x) = 3x

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: b = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Polinom: Üst dereceleri tam sayı ve negatif olmayan ifadelerden oluşur.
  • Katsayı sıfır yapma: Negatif ya da kesirli üs için ilgili terimin katsayısı sıfırlanmalı.

:warning: Sık sık yapılan hata:

:cross_mark: İlk terimin köklü olması polinom olamaz sanmak

  • Yanlış: Polinomda kök ifadelerin üstü olabilir.
  • Doğru: Köklü veya kesirli üs varsa, o terimin katsayısı sıfır olmalıdır.

Başka terimler değerlendirilmeli ve negatif üslerin katsayısı sıfırlanmalıdır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konu ile ilgili başka bir örnek ister misin?

3

a, b birer reel sayı olmak üzere, P(x) = (a+3)\sqrt[3]{x} + (b-2)x^{a} + 3x polinom olduğuna göre, b en az kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Polinom olması için tüm terimlerin üsleri sıfır veya pozitif tam sayı olmalıdır.
  • Üssü tam sayı olmayan bir terimin polinom olabilmesi için o terimin katsayısı 0 olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci terimi incele

Tanım: Birinci terim:

(a+3)\sqrt[3]{x}
\sqrt[3]{x} = x^{1/3}
\text{Üs } \tfrac{1}{3} \text{ bir tam sayı değildir.}
\text{Bu terimin polinom olması için katsayısı } 0 \text{ olmalı:}
a + 3 = 0
a = -3

Adım 2 — İkinci terimi incele

Tanım: İkinci terim:

(b-2)x^{a}
a = -3
x^{a} = x^{-3}
\text{Üs } -3 \text{ negatif bir tam sayıdır; polinom olamaz.}
\text{Bunun polinom olması için katsayı } 0 \text{ olmalıdır:}
b - 2 = 0
b = 2

Adım 3 — Üçüncü terimi kontrol et

Tanım: Üçüncü terim:

3x
\text{Üs } 1 \text{ pozitif tam sayıdır, polinom ile uyumludur.}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Polinom
  • Tanım: Değişkenin üsleri doğal sayı (0,1,2,…) olan terimlerin toplamıdır.
  • Bu problemde: Üsleri tam sayı olmayan veya negatif olan terimler ancak katsayıları sıfırsa polinom olur.
  1. Katsayının sıfırlanması
  • Tanım: Bir ifadenin polinom olabilmesi için uygun olmayan üs içeren terimlerin katsayıları sıfırlanır.
  • Bu problemde: (a+3)\sqrt[3]{x} teriminin katsayısı sıfırlanarak a=-3 elde edildi; ardından (b-2)x^{a} teriminin katsayısı sıfırlanarak b=2 bulundu.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Üsleri göz ardı etmek

  • Yanlış: \sqrt[3]{x} terimini polinom saymak.
  • Doğru: \sqrt[3]{x}=x^{1/3} olduğu için bu terimin katsayısı sıfır olmalıdır.
  • Neden yanlış: Üs tam sayı değilse terim polinom olmaz.
  • Düzeltme: Katsayıyı sıfırlayın (a+3=0).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: