a• (b+ 1) + b• (1 -a) - (a- b)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a B) 2b C)a +2 D) b +2
E) a +b
a \cdot (b + 1) + b \cdot (1 - a) - (a - b) İfadesinin Eşiti
KULLANILAN KURAL / ÖZDEŞLİK:
Çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği ile parantez önündeki işaretin parantez içine dağıtılması kuralı:
- x \cdot (y + z) = xy + xz
- -(y - z) = -y + z
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Terimi Dağıtma
a çarpanını (b + 1) parantezinin içine dağıtalım:
a \cdot (b + 1) = a \cdot b + a \cdot 1 = ab + a
Adım 2 — İkinci Terimi Dağıtma
b çarpanını (1 - a) parantezinin içine dağıtalım:
b \cdot (1 - a) = b \cdot 1 - b \cdot a = b - ab
Adım 3 — Üçüncü Terimi Parantezden Çıkarma
-(a - b) ifadesinde eksi işaretini parantezin içine dağıtalım:
-(a - b) = -a + b
Adım 4 — Tüm Terimleri Bir Araya Getirip Sadeleştirme
Bulduğumuz tüm ifadeleri toplayalım:
(ab + a) + (b - ab) + (-a + b)
Benzer terimleri bir arada gruplayalım:
= (ab - ab) + (a - a) + (b + b)
= 0 + 0 + 2b
= 2b
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B seçeneğidir (2b)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dağılma Özelliği
- Tanım: Bir çarpımı, parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpıp toplama veya çıkarma işlemine dönüştürme kuralıdır.
- Bu problemde: a(b+1) ifadesi ab+a, b(1-a) ifadesi ise b-ab olarak açılmıştır.
2. Benzer Terimlerin Sadeleştirilmesi
- Tanım: Değişkenleri ve dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.
- Bu problemde: Zıt işaretli olan +ab ile -ab ve +a ile -a birbirini sıfırlamış, geriye b + b = 2b kalmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parantez Önündeki Eksi İşaretini Yanlış Dağıtmak
- Yanlış: -(a - b) = -a - b
- Doğru: -(a - b) = -a + b
- Neden yanlış: Parantezin önündeki eksi işareti içerideki tüm terimlerin işaretini değiştirir. Eksi ile eksinin çarpımı artı yapar.
Bu tip cebirsel sadeleştirme sorularını daha iyi pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?