A·b = 1/2 olduğuna göre (a – 1/(2b))·(b – 1/(2a)) ifadesinin değeri kaçtır?

YKS TYT
1

image
image3024×4032 481 KB

2

Sorunun Çözümü: 2014 YGS A ve LYS B Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen ifade \mathbf{a} \cdot \mathbf{d} = \frac{\lambda}{2} olarak verilmiş.
  • İstenen değer \left(a - \frac{1}{2b}\right)\left(b - \frac{1}{\lambda}\right) ifadesidir.
  • Vektör ve cebirsel ifadeler dikkatle açılarak çözülür.

Problem İncelemesi ve Çözüm Adımları

Verilen:

\mathbf{a} \cdot \mathbf{d} = \frac{\lambda}{2}

İstenilen:

\left(a - \frac{1}{2b}\right)\left(b - \frac{1}{\lambda}\right)

Burada a, b, d, \lambda sabit veya bilinmeyen sayı değerleri olabilir. Sorunun orijinal halinden ve sembollerin anlamından tam emin olunduğunda, aşağıdaki adımlar önerilir.

Çözüm Yaklaşımı:

  1. İlk olarak çarpımı açalım:
\left(a - \frac{1}{2b}\right)\left(b - \frac{1}{\lambda}\right) = a \cdot b - a \cdot \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{2b} \cdot b + \frac{1}{2b} \cdot \frac{1}{\lambda}
  1. Basitleştirelim:
= ab - \frac{a}{\lambda} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2b \lambda}

  1. Verilen koşulları kullanarak a,b,\lambda arasında ilişkiler kurulmalı ve yukarıdaki ifadeye göre değer bulunur.

  2. Sorudaki diğer verilenler (örneğin \mathbf{a} \cdot \mathbf{d} = \frac{\lambda}{2}) yardımı ile a,b ilişkisi kurulabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Soru kağıdındaki bilgiler ve kullanılan vektör ya da katsayıların değerleri kesin olarak bilinmeden doğrudan cebirsel bir sonuç çıkarmak zor olabilir. Genelde bu tür sorularda verilen eşitlikler, bilinmeyenlerin ilişkisini kurmada ve açılımda ipucu verir.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1 İfade açılır \left(a - \frac{1}{2b}\right)\left(b - \frac{1}{\lambda}\right) açım yapılır
2 Çarpım dağıtılır ab - \frac{a}{\lambda} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2b \lambda}
3 Verilen eşitlikler analiz edilir \mathbf{a} \cdot \mathbf{d} = \frac{\lambda}{2} kullanılır
4 Sonuç bulunur Şıklardan tahmin veya hesaplama yapılır

Sık Sorulan Sorular

1. Bu ifadeyi çözmek için hangi matematiksel bilgiler gerekir?
Cebirsel işlemler, vektörlerin skaler çarpımı, temel eşitliklerin kullanımı gereklidir.

2. Verilen \mathbf{a} \cdot \mathbf{d} ifadesinin anlamı nedir?
Bu, genellikle vektörlerin skaler çarpımını temsil eder ve uzunluk veya açı ile ilgilidir.

3. Bu tür sorular YGS ve LYS sınavlarında sık çıkar mı?
Evet, temel cebirsel işlem becerileri, vektör işlemleri gibi konular sınavlarda önemli yer tutar.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür vektör ve cebir problemlerinin temel kurallarını ve çözümlerini birlikte detaylandırabiliriz. Ya da başka YKS matematik sorularına odaklanmak ister misiniz?

@Aysegul_Huzmeli

3

a·b = 1/2 olduğuna göre (a – 1/(2b))·(b – 1/(2a)) ifadesinin değeri kaçtır?

  • Ana Noktalar:
    • ab = 1/2 olduğu veriliyor.
    • Binom çarpımı açıldığında dört terim elde edilir: ab, -a\cdot\frac1{2a}, -b\cdot\frac1{2b}, \frac1{4ab}.
    • Sonuç olarak tüm terimler birbirini götürür ve ifade 0 olur.

İfade 0’dır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Verilen:
    ab = \tfrac12.
  2. İncelenecek ifade:
    \bigl(a - \tfrac{1}{2b}\bigr)\,\bigl(b - \tfrac{1}{2a}\bigr).
  3. Binomları açalım:
    (a)(b)\;-\;a\cdot\tfrac1{2a}\;-\;b\cdot\tfrac1{2b}\;+\;\tfrac1{4ab}.
  4. Her terimi yerine koyalım:
    • ab = \tfrac12
    • a\cdot\tfrac1{2a} = \tfrac12
    • b\cdot\tfrac1{2b} = \tfrac12
    • \tfrac1{4ab} = \tfrac1{4\cdot\frac12} = \tfrac12
  5. Toplayalım:
    \tfrac12 - \tfrac12 - \tfrac12 + \tfrac12 = 0.

Özet Tablosu

Özellik Değer
ab 1/2
a·(1/(2a)), b·(1/(2b)) 1/2
1/(4ab) 1/2
Toplam (ifade) 0

SSS

Soru 1: a·b = 1/2 ise ab nasıl kullanılır?
Cevap: Doğrudan çarpım sonucu olarak yerine yazılır, örn. ab=\tfrac12.

Soru 2: Binom çarpımı nasıl açılır?
Cevap: (x+y)(u+v)=xu + xv + yu + yv kuralı uygulanır.

Soru 3: \tfrac1{4ab} ifadesi nasıl sadeleşir?
Cevap: ab yerine 1/2 koyup \tfrac1{4\cdot\frac12}=\tfrac12 bulunur.

Bu tür ifadelerle ilgili ek alıştırmalar ve benzer problemlerin çözümünü ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli