a < b < 0 < c olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz.
A) -|a| + |c|
B) |-a| + |-c|
C) |a| - |-b| - |-c|
D) |a| + |c - a|
E) |b - a| + |c - a|
Mutlak Değerin İşaret Analizi ve Sadeleştirilmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Mutlak değer tanımına göre bir ifade pozitif ise dışarı aynen çıkar (x > 0 \implies |x| = x), negatif ise önüne eksi işareti alarak çıkar (x < 0 \implies |x| = -x). Ayrıca her x reel sayısı için |-x| = |x| eşitliği geçerlidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Verilen a < b < 0 < c sıralamasına göre terimlerin işaretleri:
- a < 0 olduğundan |a| = -a ve |-a| = |a| = -a
- b < 0 olduğundan |b| = -b ve |-b| = |b| = -b
- c > 0 olduğundan |c| = c ve |-c| = |c| = c
- a < b \implies b - a > 0 olduğundan |b - a| = b - a
- a < c \implies c - a > 0 olduğundan |c - a| = c - a
a. İfadesi: -|a| + |c|
-(-a) + c = a + c
b. İfadesi: |-a| + |-c|
(-a) + c = c - a
c. İfadesi: |a| - |-b| - |-c|
(-a) - (-b) - c = -a + b - c = b - a - c
d. İfadesi: |a| + |c - a|
(-a) + (c - a) = c - 2a
e. İfadesi: |b - a| + |c - a|
(b - a) + (c - a) = b + c - 2a
CEVAP:
- a) a + c
- b) c - a
- c) b - a - c
- d) c - 2a
- e) b + c - 2a
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: a negatif bir sayı iken mutlak değer dışına eksi ile çarpılarak -a şeklinde çıkması sonucun pozitif olduğu anlamına gelir. Parantez işaretlerine dikkat etmek işlem hatası yapılmasını önler.