A(ABC) = 15 cm?
ABC üçgeninde, m(ÁBC) = 150°, |BC|= 12 cm,
A) 3
12
Yukarıda verilenlere göre, JAB| =x kaç cm’dir?
B) 4
C) 5
C
D) 6
E) 8
karekök
11.
Üçgende Sinüs Alan Bağıntısı ile Kenar Uzunluğu Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin(\widehat{B})
\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sinüs Değerini ve Verilenleri Belirleme
Birbirini 180^\circ’ye tamamlayan açıların sinüs değerleri eşittir. Bu nedenle 150^\circ’nin sinüs değeri 30^\circ’nin sinüs değerine eşittir:
\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}
Soruda verilen değerler:
- |AB| = x
- |BC| = 12\text{ cm}
- \text{Alan}(ABC) = 15\text{ cm}^2
Adım 2 — Değerleri Formülde Yerine Yazarak x’i Bulma
Sinüslü alan formülünü uygulayarak x bilinmeyenini yalnız bırakalım:
\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 12 \cdot \sin(150^\circ)
15 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}
15 = 3x
x = \frac{15}{3} = 5\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği — 5\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüslü Alan Formülü: İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı bilinen herhangi bir üçgenin alanı, kenar uzunlukları ile aradaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.
- Bütünler Açıların Trigonometrik Değerleri: İkinci bölgede sinüs fonksiyonu pozitif olduğundan \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) eşitliği geçerlidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Geniş açılı üçgenlerde \sin(150^\circ) değerini dik açı bileşeni gibi düşünüp veya geniş açı olduğu için negatif kabul etmek.- Doğru Yaklaşım: Trigonometrik çemberde 2. bölgede sinüs pozitif değer alır; dolayısıyla \sin(150^\circ) = +\frac{1}{2} olarak hesaba katılmalıdır.
Bu soru tipini pekiştirmek için aradaki açının 135^\circ veya 120^\circ olduğu benzer bir alıştırma çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Üçgende Sinüslü Alan ile x Değerini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin(\widehat{B})
\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değerleri Formüle Yerleştirme
Verilenleri sinüslü alan bağıntısında yerine yazalım:
15 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 12 \cdot \sin(150^\circ)
Adım 2 — Denklemi Çözme
\sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \implies 15 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}
15 = 3x
x = 5\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüslü Alan: İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgenin alanı \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) formülüyle bulunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: \sin(150^\circ) değerini -1/2 almak veya \frac{1}{2} katsayısını unutmak.
- Doğru Yaklaşım: 2. bölgede sinüs pozitif olduğundan \sin(150^\circ) = +\frac{1}{2} alınır.
Benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?