A(7m - 21, 5m - 13) noktasının y eksenine göre simetrisi olan nokta kendisi olduğuna göre, A noktasının ordinatı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
Noktanın Eksenlere Göre Simetrisi ve Ordinat Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Analitik düzlemde bir P(x, y) noktasının y eksenine göre simetriği P'(-x, y) noktasıdır.
Bir noktanın y eksenine göre simetriği kendisi ise nokta y ekseni üzerinde bulunmak zorundadır:
-x = x \implies 2x = 0 \implies x = 0
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Apsis Değerini Sıfıra Eşitleyerek m Değerini Bulma
A(7m - 21, 5m - 13) noktasının y eksenine göre simetriği yine kendisi olduğuna göre, noktanın apsisi (x bileşeni) 0 olmalıdır.
7m - 21 = 0
7m = 21
m = 3
Adım 2 — Noktanın Ordinatını (y Değerini) Hesaplama
A noktasının ordinatı 5m - 13 olarak verilmiştir. Bulduğumuz m = 3 değerini yerine yazalım:
y = 5m - 13
y = 5(3) - 13
y = 15 - 13 = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eksene Göre Simetri: Bir noktanın y eksenine göre simetriğinde ordinat (y) değişmez, apsis (x) işaret değiştirir. Simetriğin kendisi olması yalnızca x = 0 iken mümkündür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Ordinatın değişmediğini düşünüp doğrudan 5m - 13 = 0 eşitlemesi yapmak veya m = 3 bulduktan sonra soru kökünü okumadan cevap şıkkına 3’ü işaretlemek.- Doğru Yaklaşım: Simetrisi kendisi olan noktanın y ekseni üzerinde olduğunu bilip x = 0 eşitlemesi ile m’yi bulmak ve soruda istenen ordinatta (5m - 13) yerine yazmaktır.
Benzer bir noktanın x eksenine göre simetrisi sorulsaydı nasıl bir yol izleyeceğimizi birlikte incelemek ister misin?