(a - 5) · x - 20 = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır? | 1794394485968

Question Answer
1

(a - 5) \cdot x - 20 = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?
A) 4
B) 10
C) 5
D) -4
E) -5
2.
(m - 6) \cdot x + n + 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi tüm gerçel sayılar olduğuna göre, m \cdot n çarpımı kaçtır?
A) 36
B) -36
C) 72
D) -12
E) -72
3. 15 + 2x + ax = 7 - (5x - b) denkleminin çözüm kümesi tüm gerçel sayılar olduğuna göre, b - a farkı kaçtır?
A) 15
B) 1
C) 3
E) 17
(a + 2) \cdot x - 4y = 11
(a - 3) \cdot x + 2y = -3
denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.
Buna göre, a kaçtır?
A) 1
B) \frac{4}{3}
C) \frac{5}{2}
D) \frac{7}{3}
E) \frac{7}{2}
x - 3z = 6
2y - z = 4
olduğuna göre, x 'in y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 \cdot (y - 2)
B) 3 \cdot (y - 1)
C) 6 \cdot (y - 1)
D) 6 \cdot (y - 2)
E) 6 \cdot (y - 1)
6.
2b = a \cdot b - 6 olduğuna göre, b’nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 \cdot (a - 2)
B) \frac{6}{a - 2}
C) 6 \cdot (a - 2)
D) \frac{a + 2}{6}
E) \frac{a - 2}{6}
7.

\frac{a - b}{2} = a \cdot b - 4a + 1 olduğuna göre, a'nın b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) \frac{b - 1}{3 - b}
B) \frac{b + 4}{8 - 3b}
C) \frac{b + 4}{8 - 3b}
D) \frac{b + 4}{9 - 2b}
E) \frac{b + 2}{9 - 2b}
x = \frac{3}{4}t - 1
y = - \frac{3}{2}t + 1
A) 2x + 1
B) -2x
C) -2x - 1
D) -2x + 1
E) 2x - 1

(a - 5) · x - 20 = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?
(a - 5) · x - 20 = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?688×1024 68.6 KB

2

Birinci Dereceden Denklem ve Denklem Sistemleri Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Ax + B = 0 denkleminde; çözüm kümesinin boş küme (\emptyset) olması için A = 0 ve B \neq 0; tüm gerçel sayılar (\mathbb{R}) olması için A = 0 ve B = 0 olmalıdır.
  2. \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} sisteminde çözüm kümesi boş küme ise katsayılar oranı \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} şartını sağlar.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

1. Soru Çözümü

  • (a - 5)x - 20 = 0 \implies (a - 5)x = 20
  • Çözüm kümesinin boş küme (\emptyset) olması için x’in katsayısı 0 olmalıdır:
a - 5 = 0 \implies a = 5

:white_check_mark: CEVAP: C) 5

2. Soru Çözümü

  • (m - 6)x + (n + 12) = 0
  • Çözüm kümesi tüm gerçel sayılar (\mathbb{R}) ise hem x’in katsayısı hem de sabit terim sıfıra eşitlenir:
m - 6 = 0 \implies m = 6
n + 12 = 0 \implies n = -12
m \cdot n = 6 \cdot (-12) = -72

:white_check_mark: CEVAP: E) -72

3. Soru Çözümü

  • Denklemi düzenleyelim:
15 + 2x + ax = 7 - 5x + b
(a + 7)x + (8 - b) = 0
  • Çözüm kümesi tüm gerçel sayılar (\mathbb{R}) olduğundan:
a + 7 = 0 \implies a = -7
8 - b = 0 \implies b = 8
b - a = 8 - (-7) = 15

:white_check_mark: CEVAP: A) 15

4. Soru Çözümü

  • Denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre x ve y’nin katsayıları oranlanır:
\frac{a + 2}{a - 3} = \frac{-4}{2} \neq \frac{11}{-3}
\frac{a + 2}{a - 3} = -2 \implies a + 2 = -2(a - 3)
a + 2 = -2a + 6 \implies 3a = 4 \implies a = \frac{4}{3}

:white_check_mark: CEVAP: B) \frac{4}{3}

5. Soru Çözümü

  • İkinci denklemden z çekilir:
2y - z = 4 \implies z = 2y - 4
  • Birinci denklemde z yerine yazılır:
x - 3z = 6 \implies x = 3z + 6
x = 3(2y - 4) + 6 = 6y - 12 + 6 = 6y - 6 = 6(y - 1)

:white_check_mark: CEVAP: E) 6 \cdot (y - 1)

6. Soru Çözümü

  • b değişkeni yalnız bırakılmak üzere aynı tarafa toplanır:
2b = a \cdot b - 6 \implies 6 = a \cdot b - 2b
6 = b(a - 2) \implies b = \frac{6}{a - 2}

:white_check_mark: CEVAP: B) \frac{6}{a - 2}

7. Soru Çözümü

  • İçler dışlar çarpımı yapılarak a’lı terimler bir araya getirilir:
a - b = 2(ab - 4a + 1) \implies a - b = 2ab - 8a + 2
a + 8a - 2ab = b + 2
9a - 2ab = b + 2 \implies a(9 - 2b) = b + 2
a = \frac{b + 2}{9 - 2b}

:white_check_mark: CEVAP: E) \frac{b + 2}{9 - 2b}

8. Soru Çözümü

  • Birinci denklemden t parametresi çekilir:
x + 1 = \frac{3}{4}t \implies t = \frac{4(x + 1)}{3}
  • y denkleminde t yerine yazılır:
y = -\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{4(x + 1)}{3}\right) + 1
y = -2(x + 1) + 1 = -2x - 2 + 1 = -2x - 1

:white_check_mark: CEVAP: C) -2x - 1

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir değişkenin başka bir değişken türünden eşitini bulurken ortak olan parametreyi (veya yok edilecek değişkeni) yalnız bırakıp diğer denklemde yerine yazmak en pratik ve hatasız yöntemdir.