A = \frac{5}{13} + \frac{4}{23} + \frac{13}{37} olduğuna göre \frac{3}{13} + \frac{15}{23} + \frac{11}{37} toplamının A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 + A
B) A - 2
C) 2A + 1
D) 3 - 2A
E) 2A - 1
Rasyonel Sayılarda Doğrusal İlişki ve Değişken Dönüşümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Paydaları aynı olan rasyonel ifadeler arasında tam sayı elde etmek için ifadeler uygun katsayılarla genişletilip taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. k \cdot A + B = \text{Tam Sayı} eşitliği kurularak B ifadesi A cinsinden yalnız bırakılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — İstenen İfadeyi İsimlendirme ve Katsayı Tespiti
Soruda verilen ifadeye A, A türünden değeri aranan toplama ise B diyelim:
A = \frac{5}{13} + \frac{4}{23} + \frac{13}{37}
B = \frac{3}{13} + \frac{15}{23} + \frac{11}{37}
Her bir terimin paydasındaki sayıya tam bölünebilmesi için A ifadesini 2 ile çarpıp B ile taraf tarafa toplayalım:
- \frac{2 \cdot 5 + 3}{13} = \frac{13}{13} = 1
- \frac{2 \cdot 4 + 15}{23} = \frac{23}{23} = 1
- \frac{2 \cdot 13 + 11}{37} = \frac{37}{37} = 1
Adım 2 — Eşitliği Kurma ve B’yi A Türünden Bulma
Taraf tarafa yapılan toplama işlemi sonucunda her terim 1 değerini verir:
2A + B = 1 + 1 + 1
2A + B = 3
Buradan B ifadesi yalnız bırakıldığında:
B = 3 - 2A
CEVAP: D) 3 – 2A (B = 3 - 2A)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz sorularda paydaları eşitlemek yerine pay ile payda arasındaki tam kat ilişkisi aranmalıdır. A ve B’nin katsayılarını bulurken payların toplamının (m \cdot \text{pay}_A + n \cdot \text{pay}_B) paydayı tam bölüp bölmediği kontrol edilir.