A(-4,-1) B(7, 6) Eksenlere paralel, yukarıdaki gibi hareket eden bir hare- ketli A(-4, -1) noktasından B(7, 6) noktasına toplam kaç birim yol alır? LỈK Yayinclık
SORU:
Eksenlere paralel hareket eden bir aracın A(-4, -1) noktasından B(7, 6) noktasına toplam kaç birim yol aldığı.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eksenlere paralel hareketlerde yol, x ve y doğrultularındaki mesafelerin toplamıdır.
- Yol = |x2 - x1| + |y2 - y1|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — X doğrultusundaki mesafeyi hesapla
Başlangıç noktasının x koordinatı: -4
Bitiş noktasının x koordinatı: 7
Mesafe: |7 - (-4)| = |7 + 4| = 11 birim
Adım 2 — Y doğrultusundaki mesafeyi hesapla
Başlangıç noktasının y koordinatı: -1
Bitiş noktasının y koordinatı: 6
Mesafe: |6 - (-1)| = |6 + 1| = 7 birim
Adım 3 — Toplam yolu bul
Toplam yol = X doğrultusundaki mesafe + Y doğrultusundaki mesafe
Toplam yol = 11 + 7 = 18 birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 18 birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Mutlak Değer
- Tanım: Bir sayının pozitif değeri.
- Bu problemde: İki nokta arasındaki mesafenin mutlak değeri alınır.
- Eksenlere Paralel Hareket
- Tanım: Hareketin yalnızca x veya y ekseni doğrultusunda olması.
- Bu problemde: Yol, x ve y doğrultularındaki toplam değişimdir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: A(-4,-1) noktasından B(7,6) noktasına eksenlere paralel (basamaklı) hareketle toplam kaç birim yol alınır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Manhattan mesafesi (eksene paralel hareketlerde toplam yol): \;d = |x_2-x_1| + |y_2-y_1|.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x farkını hesapla
x_2 - x_1 = 7 - (-4) = 11
Adım 2 — y farkını hesapla
y_2 - y_1 = 6 - (-1) = 7
Adım 3 — Toplam yol ifadesi
Toplam yol = |x_2-x_1| + |y_2-y_1| = 11 + 7
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Manhattan mesafesi
- Tanım: İki nokta arasındaki eksenlere paralel hareketle alınan toplam mesafe: mutlak x farkı + mutlak y farkı.
- Bu problemde: Hareket basamaklı olduğundan toplam yol Manhattan mesafesine eşittir.
2. Mutlak değer
- Tanım: Bir sayının işaretten bağımsız büyüklüğü.
- Bu problemde: Farklar pozitiftir, bu yüzden doğrudan farkları kullandık: 11 ve 7.
SIK YAPILAN HATALAR:
Öklid (doğru) mesafesi kullanmak
- Yanlış: İki nokta arasındaki düz (hava hattı) mesafe olan \sqrt{(7-(-4))^2+(6-(-1))^2}=\sqrt{11^2+7^2} ile cevap aramak.
- Doğru: Eksenlere paralel hareket isteniyorsa Manhattan mesafesi kullanılır.
- Neden yanlış: Öklid mesafesi düz çizgi uzaklığını verir; basamaklı yol daha uzundur.
- Düzeltme: Eksenlere paralel hareketlerde mutlak farkların toplamını hesaplayın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: 18 birim