a=-2ve b=-3lçin
a"+b toplamıniın sonucu kaçtır?
Negatif Üs ve Üslü İfadelerde Toplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
x^{-n} = \frac{1}{x^n} \quad \text{ve} \quad (-x)^n = \begin{cases} x^n, & n \text{ çift ise} \\ -x^n, & n \text{ tek ise} \end{cases}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a^b İfadesinin Değerini Hesaplama
a = -2 ve b = -3 değerlerini yerine yazıp negatif üs kuralını uygulayalım:
a^b = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}
Adım 2 — b^a İfadesinin Değerini Hesaplama
b = -3 ve a = -2 değerlerini yerine yazıp negatif üs kuralını uygulayalım:
b^a = (-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}
Adım 3 — Bulunan Değerleri Toplama
İki rasyonel sayıyı toplamak için paydalarını 72’de eşitleyelim:
a^b + b^a = -\frac{1}{8} + \frac{1}{9} = \frac{-1 \cdot 9}{72} + \frac{1 \cdot 8}{72} = \frac{-9 + 8}{72} = -\frac{1}{72}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -\frac{1}{72}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: Bir sayının negatif kuvveti, o sayının çarpma işlemine göre tersinin pozitif kuvvetine eşittir (x^{-n} = \frac{1}{x^n}).
- Tabanın İşareti: Negatif bir tabanın tek kuvveti negatif, çift kuvveti ise pozitiftir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif üssü sayının önüne eksi koymakla karıştırmak (örneğin (-2)^{-3} = -(-2)^3 = 8 gibi düşünmek).- Doğru Yaklaşım: Negatif üs sayının işaretini değil; pay ile paydasının yerini değiştirir (çarpmaya göre tersini alır).
Negatif üs kavramını pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmek ister misin?