Soru:
Buna göre çubuğun yatay dengede kalması için kaç kg kütleli cisim nereden asılmalıdır?
g
= 10 m/s^2
(a) 1, K noktasından
(b) 1,5, M noktasından
(c) 2, M noktasından
(d) 3, N noktasından
(e) 4, N noktasından
Soru Fotoğrafı:
Buna göre çubuğun yatay dengede kalması için kaç kg kütleli cisim nereden asılmalıdır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Denge için momentler toplamı sıfır olmalıdır. Yani saat yönündeki momentlerin toplamı, saat yönünün tersindeki momentlere eşit olmalıdır.
Özet moment denklemi:
\sum \tau_{saat yönü} = \sum \tau_{saat yönünün tersi}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verileri belirle
- Çubuğun kütlesi: 2 kg
- Çubuğun toplam uzunluğunu eşit bölümler olarak 4 birim kabul edelim (K, L, M, N arasında eşit uzunluk)
- Çubuğun ağırlık merkezi ortadadır; yani çubuğun ortaya etki eden ağırlık: 2 kg × 10 m/s² = 20 N, çubuğun tam ortasında, yani 2. birimde etki eder.
- İp gerilmesi T = 60\,N ve bu kuvvet çubuğun K noktasından yukarı çekiyor (1. noktadan)
- 3 kg kütle 3. noktadan asılı (N noktası)
- Bilmediğimiz cisim kütlesi m, ve asılacağı nokta seçeneklerdeki gibi (K, M, N noktalarından olabilir)
Adım 2 — Kuvvetleri ve moment kollarını yaz
- Çubuğun ağırlığı 20 N ve 2. noktada (tam ortada)
- 3 kg kütlenin ağırlığı: 3 \times 10 = 30\,N, 4. noktada (N noktası, 3 birimden asılı)
- Bilinmeyen kütle m, ağırlığı 10m\,N, asılacağı nokta seçeneklere göre değişir
Adım 3 — Referans noktası seçimi ve moment dengesi
Moment alma için ip gerilmesinin olduğu K noktası alınır (çünkü ip oradan çekiliyor ve moment oluşturmaz).
-
Saat yönünün tersi momentler:
- 3 kg kütlenin momenti: 30 \times 3 = 90\,N\cdot m
- Çubuğun ağırlığının momenti: 20 N × 1.5 birim (çünkü K’dan itibaren ortası 1.5 birimde) = 30 N\cdot m
- Bilinmeyen kütlenin momenti: 10m \times d, burada d bilinmeyen cismin K noktasından uzaklığı (soru seçeneklerinde d veriliyor)
-
Saat yönü momenti:
- İp gerilmesinin momenti = 60 N × 0 = 0 (çünkü kuvvet K noktasından dönme merkezinden uygulanıyor)
Adım 4 — Denge denklemi yaz
Saat yönü momentleri saat yönünün tersi momentlerine eşittir:
0 = 90 + 30 + 10m \times d
Burada biliyoruz ki ip gerilmesi çubuğu yukarı çekip dengeyi sağlıyor, o halde momentler toplamı sıfır olmalı:
Aslında ip gerilmesi moment kolu sıfır olduğu için dengede olması için
10m \cdot d = - (90 + 30) = -120
Negatif işaret momentin yönünden kaynaklanır. Eğer bilinmeyen cismin momenti saat yönüne doğru ise o zaman pozitif almamız gerekir.
Bu durumda, bilinmeyen cisim ipden ve 3 kg’dan diğer tarafta olmalı ki moment dengesi sağlansın.
İp K noktasında, 3 kg N noktasında, bilinmeyen cisim diğer tarafta — 3 kg’nin olduğu taraftan K noktasının geçtiği doğru kısımdan farklı başka yer olabilir (L veya M noktaları).
Ancak soru seçenekleri verilmiş, bunlardan hesaplayalım.
Adım 5 — Seçenekler üzerinden deneyelim
Seçeneklerden d (bilinmeyen cismin K noktasından uzaklığı)
- (a) 1, K noktasından: d=0 → moment 0 → olmaz
- (b) 1,5, M noktasından: d=1.5
- (c) 2, M noktasından: d=2
- (d) 3, N noktasından: d=3
- (e) 4, N noktasından: d=4
Moment dengesi için:
10m \times d = 120
m = \frac{120}{10d} = \frac{12}{d}
Şimdi seçeneğe göre m değerini hesaplayalım:
- b) d=1.5, m = \frac{12}{1.5} = 8\,kg
- c) d=2, m=\frac{12}{2} = 6\,kg
- d) d=3, m=\frac{12}{3} = 4\,kg
- e) d=4, m=\frac{12}{4} = 3\,kg
Soru bize sadece asılma noktası ve kaç kg olması gerektiğini soruyor. Fakat seçeneklerde sadece nokta ve mesafe var, kütle bilgisi yok.
Burada, soru plakadaki seçeneklere göre cismin kütlesini soruyor (örneğin, 3 kg var zaten ip bağlı olan).
Seçeneklerden, çubuğun dengede kalması için 3 kg’lık cisim hangisinde olmalı?
Yukarıdaki hesaplamadan m 3 kg ise:
3 = \frac{12}{d} \Rightarrow d = \frac{12}{3} = 4
Yani 3 kg kütleli cisim 4 birim uzaklıkta, yani 4, N noktasında asılmalıdır.
Sonuç: 3 kg kütleli cisim 4 birim uzaklıktaki N noktasından asılmalıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: (e) 4, N noktasından
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Buna göre çubuğun yatay dengede kalması için kaç kg kütleli cisim nereden asılmalıdır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Çubuk yatay dengede iken dikey kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır: T = (tüm ağırlıkların toplamı).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dikey kuvvet dengesini kur
Dikey denge kurulumu:
T = 2g + 3g + mg
(g = 10 m/s² olarak verildi)
60 = 2\cdot 10 + 3\cdot 10 + m\cdot 10
60 = 20 + 30 + 10m
60 = 50 + 10m
60 - 50 = 10m
10 = 10m
m = \frac{10}{10}
m = 1\ \text{kg}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1 kg, K noktasından
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Denge (statik)
- Tanım: Net kuvvetler ve net moment sıfır olduğunda cisim dengededir.
- Bu problemde: Dikey kuvvetlerin toplamı sıfır olacak şekilde ek kütle bulunur.
- Ağırlık
- Tanım: W = mg.
- Bu problemde: Çubuğun ve asılı cisimlerin ağırlıkları toplamı verilen ipin gerilmesine eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Moment (kuvvet kolu) ihmal edilmeden sadece dengeden kaçınma
- Yanlış: Sadece moment dengesine bakmadan ip gerilmesi ile örtüşmeyen sonuç çıkarmak.
- Doğru: Burada ipin uyguladığı dikey kuvvet verildiği için önce dikey kuvvet dengesini kullanmak yeterlidir.
- Neden yanlış: İp merkezi destek olarak tüm dikey yükü taşıyor; ağırlıkların toplamı ipin gerilmesine eşit olmalıdır.
- Düzeltme: Önce dikey kuvvet dengesini kur, sonra gerekiyorsa momentleri kontrol et.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?