A = 1, 2, 3, 4 ve B = 0, 1, 3, 5, 6 olmak üzere

YKS TYT
1

A = \{1, 2, 3, 4\} ve B = \{0, 1, 3, 5, 6\} olmak üzere
f = \{(1, 1), (2, 6), (3, 0), (4, 6)\}
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre
I. s(f(A)) = 3
II. B - f(A) = \{0, 3, 5\}
III. A up f(A) = \{1, 3\}
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

A = 1, 2, 3, 4 ve B = 0, 1, 3, 5, 6 olmak üzere f = (1, 1), (2, 6), (3, 0), (4, 6)...
A = 1, 2, 3, 4 ve B = 0, 1, 3, 5, 6 olmak üzere f = (1, 1), (2, 6), (3, 0), (4, 6)...1024×768 34.3 KB

2

Fonksiyonlarda Görüntü Kümesi ve Kümelerde İşlemler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir f: A \to B fonksiyonunda tanım kümesindeki elemanların fonksiyondaki çıktılarının oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. Küme işlemlerinde fark kümesi (B - f(A)), B’de olup f(A)'da olmayan elemanları; birleşim kümesi (A \cup f(A)) ise her iki kümedeki tüm farklı elemanları içerir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Görüntü Kümesini (f(A)) Bulma
Fonksiyonun sıralı ikililerinden (x, y) = (x, f(x)) çıktı değerlerini belirleyelim:

  • f(1) = 1
  • f(2) = 6
  • f(3) = 0
  • f(4) = 6
f(A) = \{0, 1, 6\}

Adım 2 — Öncüllerin Değerlendirilmesi

  • I. öncül: s(f(A)) değeri, f(A) = \{0, 1, 6\} kümesinin eleman sayısıdır.
    s(f(A)) = 3 \quad \text{(Doğru)}
  • II. öncül: B = \{0, 1, 3, 5, 6\} kümesinden f(A) = \{0, 1, 6\} kümesinin elemanları çıkarılırsa:
    B - f(A) = \{3, 5\}
    İfadede \{0, 3, 5\} verildiği için yanlıştır (0 elemanı f(A)'da bulunmaktadır).
  • III. öncül: A = \{1, 2, 3, 4\} ile f(A) = \{0, 1, 6\} kümelerinin birleşimi:
    A \cup f(A) = \{0, 1, 2, 3, 4, 6\}
    İfadede \{1, 3\} dendiği için yanlıştır.

:white_check_mark: CEVAP: A) Yalnız I

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Fark kümesi (B - f(A)) hesaplanırken ortak olan elemanlar (0, 1, 6) kesinlikle atılmalıdır; 0 sayısı hem B’de hem de görüntü kümesinde yer aldığı için fark kümesine dahil edilemez.