A < 0 < b olmak üzere,

Question Answer
1

a < 0 < b olmak üzere,
y = -3(x - 2a)^2 - b
parabolünün tepe noktası koordin düzleminde hangi bölgededir?
A) I. bölge
B) II. bölge
C) III. bölge
D) IV. bölge
E) y ekseni üzerinde

a 0 b olmak üzere, y = -3(x - 2a)² - b parabolünün tepe noktası koordin düzleminde...
a 0 b olmak üzere, y = -3(x - 2a)² - b parabolünün tepe noktası koordin düzleminde...1024×626 149 KB

2

Parabolün Tepe Noktasının Bölgesini Belirleme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Tepe noktası T(r, k) olan bir parabolün standart tepe noktası denklemi:

y = a'(x - r)^2 + k

Koordinat düzleminde bölgeler ve işaretleri:

  • I. Bölge: (+, +)
  • II. Bölge: (-, +)
  • III. Bölge: (-, -)
  • IV. Bölge: (+, -)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tepe Noktası Koordinatlarını Bulma
Verilen y = -3(x - 2a)^2 - b parabol denkleminde tepe noktası T(r, k) formülü ile eşleştirildiğinde:

r = 2a
k = -b

Buradan parabolün tepe noktası T(2a, -b) olarak bulunur.

Adım 2 — Koordinatların İşaretlerini Belirleme
Soruda a < 0 < b eşitsizliği verilmiştir. Buna göre:

  • a < 0 (negatif) olduğundan:
    r = 2a < 0 \implies \text{Apsis } (-)
  • b > 0 (pozitif) olduğundan:
    k = -b < 0 \implies \text{Ordinat } (-)

Adım 3 — Koordinat Düzlemindeki Bölgeyi Bulma
Tepe noktasının bileşenleri T(-, -) şeklindedir. Apsisi negatif ve ordinatı negatif olan noktalar III. bölgede yer alır.

:brain: SEÇENEK ANALİZİ:

  • A) I. bölge: (+, +) işaretine sahip olmalıdır. Yanlış.
  • B) II. bölge: (-, +) işaretine sahip olmalıdır. Yanlış.
  • C) III. bölge: (-, -) işaretine sahip olup T(2a, -b) koşulunu tam sağlar. Doğru.
  • D) IV. bölge: (+, -) işaretine sahip olmalıdır. Yanlış.
  • E) y ekseni üzerinde: Apsisin sıfır (r = 0) olması gerekir, oysa a < 0 olduğundan 2a \neq 0’dır. Yanlış.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C — III. bölge
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Tepe Noktası Formu: y = a'(x - r)^2 + k ifadesinde parantez içi sıfıra eşitlenerek apsis r, dışarıdaki sabit terim ise ordinat k olarak elde edilir.
  • İşaret Analizi: Negatif bir sayının pozitif bir katsayıyla çarpımı negatif, pozitif bir sayının eksiyle çarpımı negatiftir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Parantez içindeki (x - 2a) ifadesinden dolayı apsisi -2a olarak almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Formüldeki ifade (x - r) olduğundan, x - 2a = 0 \implies r = 2a alınmalıdır.

Benzer bir parabol sorusuyla bu kuralı pekiştirmek ister misin?