95 nun eğim açısının ölçüsü kaç derece olabilir? |AB| = |BC] ve m(ABC) = 20° olduğuna göre AB doğrusu- kenarını taşıyan doğrunun eğim açısınin ölçüsü 110° oluyor. Analitik düzleme ABC ikizkenar üçgeni yerleştirildiğinde AC] B J20 C açısı kaç derecedir? Şekilde AC| = |BC| olduğuna göre d, doğrusunun eğim
SORU: |AB| = |BC| ve m(ABC) = 20° olduğuna göre, AB doğrusu kenarını taşıyan doğrunun eğim açısının ölçüsü 110° olduğunda, ABC ikizkenar üçgeninde AC ve BC eşit. AC-B-C açısı kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İkizkenar üçgende eşit kenarlara karşılık gelen açıların eşit olması.
- Düzlemde doğruların eğim açıları ve iç açılar ilişkisi.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üçgenin özelliklerini belirle
|AB| = |BC| olduğundan, ABC ikizkenar üçgendir. Üçgende taban açıları eşittir, yani ∠BAC = ∠BCA.
Adım 2 — Verilen açıları kullan
m(ABC) = 20° verilmiş, bu yüzden
∠ABC = 20°.
Adım 3 — Diğer açıları hesapla
Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğundan,
∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°,
2·∠BAC + 20° = 180°,
2·∠BAC = 160°,
∠BAC = 80°.
Yani hem ∠BAC hem de ∠BCA 80°’dir.
Adım 4 — Eğim açısı 110° ile ilişkisini kur
AB doğrusu yönünde olan doğrunun eğim açısı 110°. B noktasındaki açı 20° olduğu için, AC doğrusu ile ilgili soru ∠ACB açısının değerinin 80° olduğunu zaten bulduk.
CEVAP: AC-B-C açısı 80°’dir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: AC doğrusunun eğim açısı 110^\circ, |AB|=|BC| ve m(\angle ABC)=20^\circ olduğuna göre AB doğrusunun eğim açısı kaç derece olabilir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Dik doğruların eğim açıları arasındaki ilişki: bir doğrunun eğim açısına 90^\circ eklenince dik doğrunun eğim açısı elde edilir (açılar mod 180^\circ alınır).
- İkizkenar üçgenin tepe açısı, tabanın orta dikmesine göre iki eş parçaya ayrılır (tepe açısı ikiyi böler).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — AC doğrusunun eğim açısını al
AC doğrusunun eğim açısı 110^\circ olarak verilmiştir.
Adım 2 — AC’ye dik olan doğrunun eğim açısını bul
AC’ye dik doğrunun eğim açısı 110^\circ-90^\circ=20^\circ (veya 110^\circ+90^\circ=200^\circ, mod 180^\circ ile 20^\circ).
Adım 3 — B noktasının konumu (orta dikme)
|AB|=|BC| olduğundan B noktası AC kenarının orta dikmesinde yer alır; bu orta dikme aynı zamanda tepe açısını iki eş parçaya böler.
Adım 4 — Tepe açısının yarısını hesapla
Tepe açısı m(\angle ABC)=20^\circ olduğuna göre tepe açısının yarısı 20^\circ/2=10^\circ olur. AB ve BC doğruları orta dikmeye göre 10^\circ sapma gösterir.
Adım 5 — AB doğrusu eğim açılarını belirle
Orta dikmenin eğim açısı 20^\circ idi; dolayısıyla AB doğrusu eğim açıları 20^\circ\pm10^\circ olur: 30^\circ veya 10^\circ.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Orta dikme
- Tanım: Bir doğru parçasını dik ve ortadan iki eş parçaya bölen doğrudur.
- Bu problemde: B noktası orta dikme üzerinde olduğundan AB ve BC orta dikmeye simetriktir.
- Açı bölme (ikizkenar üçgende)
- Tanım: İkizkenar üçgende tepe açısı tabana indirilen orta dikme tarafından iki eş parçaya bölünür.
- Bu problemde: 20^\circ tepe açısı, 10^\circ ve 10^\circ olarak ikiye bölünür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açı modunu unutma
- Yanlış: 110^\circ+90^\circ=200^\circ sonucunu doğrudan kullanmak ve bunu 200^\circ olarak bırakmak.
- Doğru: Açıları doğrular için mod 180^\circ alarak 200^\circ-180^\circ=20^\circ elde edilir.
- Neden yanlış: Doğru yönleri için açıları 0^\circ–180^\circ aralığında düşünmeliyiz.
- Düzeltme: Açıya 90^\circ ekledikten sonra gerekirse 180^\circ çıkar.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: AB doğrusunun eğim açısı 10^\circ veya 30^\circ olabilir.