90 sayısının asal çarpanlarını bulunuz

Sorumatik Kullanımı
, ,
1

90 sayısının asal çarpanlarını bulunuz

2

90 Sayısının Asal Çarpanlarının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmak için Bölen Listesi (Asal Çarpanlar Algoritması) yöntemi kullanılır. Sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak tam bölünemeyene kadar sırasıyla asal sayılara (2, 3, 5, 7, \dots) bölünür.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — En Küçük Asal Sayı Olan 2 ile Bölme
90 sayısı çift sayı olduğu için en küçük asal sayı olan 2’ye tam bölünür:

90 \div 2 = 45

Adım 2 — Bir Sonraki Asal Sayı Olan 3 ile Bölme
45 sayısı tek sayı olduğundan 2’ye bölünmez. Rakamları toplamı (4 + 5 = 9) 3’ün katı olduğu için 3’e bölünür:

45 \div 3 = 15

Adım 3 — 3 ile Bölmeye Devam Etme
15 sayısı tekrar 3’e tam bölünür:

15 \div 3 = 5

Adım 4 — Sonraki Asal Sayı Olan 5 ile Bölme
5 sayısı asal bir sayıdır, kendisine bölünerek işlem tamamlanır:

5 \div 5 = 1

Bölen Listesi Özeti:

90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 90 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Asal Sayı

  • Tanım: Yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, \dots).
  • Bu problemde: 90 sayısını tam bölen asal sayılar 2, 3 ve 5 olarak belirlenmiştir.

2. Asal Çarpanlara Ayırma (Üslü Gösterim)

  • Tanım: Bir bileşik sayının asal sayıların çarpımı biçiminde ifade edilmesidir.
  • Bu problemde: 90 sayısı 2 \times 3^2 \times 5 şeklinde üslü ifade edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Tüm Bölenleri Asal Çarpan Sanmak

  • Yanlış: 90’ın çarpanları olan 6, 9, 10, 15, 30 gibi sayıları da asal çarpan listesine eklemek.
  • Doğru: Yalnızca asal olan bölenleri (2, 3, 5) almak.
  • Neden yanlış: 6, 9, 10 gibi sayılar bileşik sayılardır ve asal çarpan değildir.

:cross_mark: Tekrar Eden Asal Çarpanları Fazladan Saymak

  • Yanlış: 3 sayısı iki defa bölmede kullanıldığı için asal çarpan adedini 4 tane sanmak (2, 3, 3, 5).
  • Doğru: Farklı asal çarpanlar sorulduğunda 3 çarpanı yalnızca bir kez sayılır.
  • Neden yanlış: Asal çarpan kümesi aynı elemanı birden fazla içermez.

Bu sayının pozitif bölen sayısını veya çarpan ağacı yöntemiyle gösterimini de birlikte incelememizi ister misin?