90 litre sıvı sabun ile x litre sıvı deterjan birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere konulacaktır.
Bunun için en az 9 şişeye ihtiyaç olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 45
B) 63
C) 72
D) 80
EBOB ile En Az Şişe Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sıvıların birbirine karıştırılmadan ve artmayacak şekilde eşit hacimli kaplara paylaştırılmasında şişe sayısının en az olması için her bir şişenin hacmi, verilen miktarların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) olmalıdır. Toplam şişe sayısı formülü:
\text{Toplam Şişe Sayısı} = \frac{90}{\text{EBOB}(90, x)} + \frac{x}{\text{EBOB}(90, x)}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Seçeneklerin EBOB Değerlerini ve En Az Şişe Sayılarını Bulma
Şişe sayısının en az 9 olması, şişe kapasitesinin \text{EBOB}(90, x) olarak seçildiğinde toplam şişe sayısının 9 olmasını gerektirir. Seçenekleri sırasıyla test edelim:
-
A) x = 45 için:
\text{EBOB}(90, 45) = 45 \implies \frac{90}{45} + \frac{45}{45} = 2 + 1 = 3 \text{ şişe} -
B) x = 63 için:
\text{EBOB}(90, 63) = 9 \implies \frac{90}{9} + \frac{63}{9} = 10 + 7 = 17 \text{ şişe} -
C) x = 72 için:
\text{EBOB}(90, 72) = 18 \implies \frac{90}{18} + \frac{72}{18} = 5 + 4 = 9 \text{ şişe} -
D) x = 80 için:
\text{EBOB}(90, 80) = 10 \implies \frac{90}{10} + \frac{80}{10} = 9 + 8 = 17 \text{ şişe}
Adım 2 — Sonucun Değerlendirilmesi
x = 72 olduğunda, eşit hacimli şişelerin her biri en fazla 18 litre hacim alabilir ve bu durumda tam olarak 5 + 4 = 9 şişe kullanılır.
CEVAP: C) 72 (x = 72)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir paylaştırma sorusunda “en az kap/şişe sayısı” ifadesi geçiyorsa kap hacmi olabildiğince büyük seçilmelidir. Bu da doğrudan sayıların EBOB’unu almanız gerektiğini gösterir.