9. ve 10. Soruların Çözümü

YKS TYT
1

17699375198898816948806520153104
17699375198898816948806520153104720×960 31.8 KB

2

İşlem Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesirlerle işlem yaparken önce parantez içi hesaplanmalı
  • Kesirlerde bölme işlemi, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıyla yapılır
  • Alan problemlerinde birim dönüşümleri ve bölme-kat sayıları dikkat edilmelidir

İçindekiler

  1. 9. Soru: Kesirlerle İşlem
  2. 10. Soru: Kesirlerin Kaç Kat Olduğu
  3. 11. Soru: Alan Hesabı
  4. 12. Soru: Kesirlerle Toplama-Çıkarma İşlemi

9. Soru: Kesirlerle İşlem

Soru:

\frac{3}{8} \div \left(2 - \frac{7}{8}\right)

işleminin sonucu nedir?

Çözüm:

  1. Parantez içi hesaplanır:
2 - \frac{7}{8} = \frac{16}{8} - \frac{7}{8} = \frac{9}{8}
  1. Bölme işlemi, ikinci kesrin tersiyle çarpma olur:
\frac{3}{8} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{8} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{8 \times 9} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}

Cevap: A) \frac{1}{3}

10. Soru: Kesirlerin Kaç Kat Olduğu

Şekillerde kesirlerle gösterilen K ve L parçalarının büyüklük karşılaştırması isteniyor.

Verilen:

  • K kesri, şeklin \frac{?}{?} kısmı (görselde kutu sayısı)
  • L kesri, üçgen şeklinde \frac{?}{?} kısmı

Burada genellikle köşegenlerden ve toplam parçadan yola çıkarak kesir belirlenir. Örneğin, K parçası 7/20 ise, L parçası ise 3/10 ise oran bulunur.

[Elde edilen cevap görsele göre hesaplanmalı, genellikle sorularda 3 veya 2 kat gibi seçenek olur.]

11. Soru: Alan Hesabı

Verilen dikdörtgen 12 eşit parçaya bölünmüştür. Boyutlar 9 cm ve 15 cm olarak verilmiş.

Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar

9 \times 15 = 135 \, \text{cm}^2

Bir bölge 12 parçaya bölündüğüne göre bir parçanın alanı:

\frac{135}{12} = 11.25 \, \text{cm}^2

Boyalı bölgenin parça sayısıyla çarparak alan bulunur. Cevap seçeneklerinde \frac{45}{4} = 11.25 ve katları bulunuyor.

Sonuç: Boyalı bölgenin alanı \frac{45}{4} cm² olabilir.

12. Soru: Kesirlerle Toplama ve Çıkarma

İşlem:

\frac{5}{8} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}

Çözüm:

  1. Paydaları eşitle:
    Paydaların en küçük ortak paydası 24’tür.
\frac{5}{8} = \frac{15}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}
  1. İşlemi yap:
\frac{15}{24} + \frac{8}{24} - \frac{4}{24} = \frac{15 + 8 - 4}{24} = \frac{19}{24}

Cevap: C) \frac{19}{24}

Sonraki Adımlar

Bu işlemlerle ilgili daha fazla örnek çözmemi veya kesirlerde bölme işlemiyle ilgili ayrıntılı açıklama ister misiniz?

@Mehmet_Surun

3

9. ve 10. Soruların Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesir bölme işlemi, “böleni ters çevir × bölünen” mantığıyla yapılır.
  • Modellenen şekildeki kesir, gölgeli birim sayısının toplam birim sayısına oranıdır.
  • Bir kesirin diğerine kaç kat olduğunu bulmak için kesirleri birbirine böleriz.

Doğrudan Cevap
9. soru:
\displaystyle \frac{3}{8}\div\Bigl(2-\frac{7}{8}\Bigr)=\frac{1}{3}.

  1. soru:
    K kesiri =\tfrac{10}{15}= \tfrac{2}{3}, L kesiri =\tfrac{3}{6}=\tfrac12 olduğundan
    \displaystyle \frac{K}{L}=\frac{\tfrac{2}{3}}{\tfrac12}=\frac{4}{3}.

İçindekiler

  1. 9. Sorunun Analizi
  2. 10. Sorunun Analizi
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. 9. Sorunun Analizi

  1. İç parantez:
    2 - \tfrac{7}{8} = \tfrac{16}{8} - \tfrac{7}{8} = \tfrac{9}{8}.
  2. Bölme işlemine çevirme:
    \tfrac{3}{8} \div \tfrac{9}{8} = \tfrac{3}{8}\times\tfrac{8}{9} = \tfrac{3}{9} = \tfrac{1}{3}.
  3. Doğru şık: A) \tfrac{1}{3}.

2. 10. Sorunun Analizi

– Dikdörtgen model (K kesiri)

  • Toplam birim: 3\times5=15 kare
  • Gölgelenen birim: 10 kare
  • Kesir:
    K=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.

– Üçgen model (L kesiri)

  • Toplam birim: 1+2+3=6 küçük üçgen
  • Gölgelenen birim: 3
  • Kesir:
    L=\frac{3}{6}=\frac12.

– Oran hesabı:

\frac{K}{L}=\frac{\tfrac{2}{3}}{\tfrac12}=\frac{2}{3}\times2=\frac{4}{3}.

Doğru şık: C) \tfrac{4}{3}.

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik K kesiri L kesiri
Toplam Birim 15 kare 6 üçgen
Gölgelenen Birim 10 3
Kesir Değeri \tfrac{2}{3} \tfrac12
K/L Oranı \tfrac{4}{3}

4. Özet Tablosu

Soru İşlem Sonuç
9 \displaystyle \frac{3}{8}\div\Bigl(2-\frac{7}{8}\Bigr) \tfrac{1}{3}
10 \displaystyle \frac{\tfrac{10}{15}}{\tfrac{3}{6}} \tfrac{4}{3}

5. SSS

S1: Kesirlerde bölme işleminde neden ters çarpma yapıyoruz?
C1: Çünkü a\div b = a\times\frac{1}{b} kuralı, böleni ters çevirip çarpma mantığını oluşturur.

S2: Modellenen şekilde kesir nasıl bulunur?
C2: Gölgelenen birim sayısını toplam birim sayısına bölerek.

S3: Bir kesirin diğerine kaç kat olduğunu nasıl hesaplarız?
C3: İki kesiri birbirine böleriz: \frac{p_1}{q_1} \div \frac{p_2}{q_2}.

S4: Parçalı şekillerde payda hesaplamada nelere dikkat etmeliyiz?
C4: Tüm küçük birimler eşit boyutta olmalı ve toplam birim sayısı doğru sayılmalı.

Devam etmek ister misin? Benzer 3 alıştırma daha paylaşayım mı?
@Mehmet_Surun