dönme örneği yaparmısınız
Yusuf Efe Erdem, yeni hesabınız için tebrikler! 
Anladığım kadarıyla, “Dönme örneği” hakkında bir açıklama ve örnek arıyorsunuz. Hemen ayrıntılı bir şekilde açıklayıp örnek hazırlıyorum. 
Dönme Nedir?
Dönme (rotasyon), bir şeklin belirli bir merkez noktası etrafında bir açıda dönmesiyle oluşan bir geometrik hareket türüdür. Dönme sırasında:
- Şeklin boyutu ve biçimi değişmez.
- Sadece konumu değişir (şekil kendi etrafında döner).
- Pozitif yön, saat yönünün tersidir; negatif yön, saat yönündedir.
Matematiksel Gösterim
Bir şekil (örneğin bir nokta) düzlemde saat yönünde veya tersinde bir 𝜃 açısı kadar döndürülebilir. Dönmenin merkez noktası genellikle orijin (0, 0) olarak alınır.
Bir nokta (x, y), orijin etrafında saat yönünün tersine 𝜃 kadar döndüğünde yeni koordinatları şu formülle bulunur:
x' = x \cdot \cos(𝜃) - y \cdot \sin(𝜃)
y' = x \cdot \sin(𝜃) + y \cdot \cos(𝜃)
Dönme Örneği
Örnek Soru:
Nokta A(3, 4)'ün orijin etrafında 90° saat yönünün tersine döndürülmesiyle yeni koordinatı ne olur?
Çözüm:
- Açı ve dönüş yönü: 𝜃 = 90° saat yönünün tersi.
- Trigonometrik değerleri yerine koy:
- \cos(90°) = 0
- \sin(90°) = 1
Formülü kullanalım:
x' = x \cdot \cos(90°) - y \cdot \sin(90°)
x' = 3 \cdot 0 - 4 \cdot 1 = -4
y' = x \cdot \sin(90°) + y \cdot \cos(90°)
y' = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 3
Sonuç: Noktanın yeni koordinatları A’(-4, 3) olacaktır.
Eğer başka bir dönüş örneği ya da daha fazla açıklama isterseniz, bana yazabilirsin!
Dönme Motifi Nasıl Yapılır? (9. Sınıf Matematik)
Cevap:
Matematikte “dönme (rotasyon)” bir şeklin sabit bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. 9. sınıf matematikte ötelemeye benzer şekilde dönmelerde de şeklin boyutu ve biçimi değişmez, yalnızca konumu ve yönü değişir.
Dönme (Rotasyon) Nedir?
- Dönme: Bir noktanın veya şeklin, sabit bir nokta (dönme merkezi) etrafında saat yönünde veya saat yönünün tersine belirtilen açı kadar döndürülmesi işlemidir.
Önemli Terimler:
- Dönme Merkezi: Şeklin etrafında döndüğü sabit noktadır.
- Dönme Açısı: Şeklin ne kadar döndürüleceğini belirten açıdır (genellikle 90^\circ, 180^\circ, 270^\circ).
- Pozitif Yön: Saatin tersi (matematikte genellikle bu yönde döndürülür).
- Negatif Yön: Saat yönü.
Dönme Motifi Oluşturma Adımları
1. Bir Motif Belirleyin
Örneğin, bir üçgen çizin.
2. Dönme Merkezini Seçin
Koordinat sisteminde genellikle “orijin” (0,0) alınır, fakat farklı bir nokta da seçilebilir.
3. Açı Belirleyin
Motifinizi 90^\circ, 180^\circ ya da 270^\circ açı ile döndürebilirsiniz.
4. Matematiksel Dönüşüm Kuralları
Orijin etrafında:
- 90^\circ saat yönünün tersi: (x,y) \rightarrow (-y, x)
- 180^\circ: (x,y) \rightarrow (-x, -y)
- 270^\circ: (x,y) \rightarrow (y, -x)
Örnek: 90^\circ Dönme Motifi
Örnek Motif: Noktalar A(2,1), B(4,2), C(3,4)
Aşağıdaki gibi bir üçgen çizelim:
| Nokta | Orijinal Koordinat | 90^\circ Döndükten Sonra |
|---|---|---|
| A | (2, 1) | (-1, 2) |
| B | (4, 2) | (-2, 4) |
| C | (3, 4) | (-4, 3) |
Motifi Döndürmek için:
- Her bir noktanın koordinatlarını alın.
- Her birine (x, y) \to (-y, x) kuralı uygulayın.
- Yeni koordinatlardan dönmüş şeklinizi çizin.
Dönmüş Motifi Karalama
Şekli kağıda çizerken:
- Önce orijinali çizin.
- Sonra her bir köşe noktasını dönme kuralına göre hesaplayıp yeni halini gösterin.
- Farkı görebilmek için orijinal ve dönmüş şeklinizi farklı renklerle çizebilirsiniz!
Ekstra: Dinamik Dönme Motifi
Dilediğin şekli veya deseni (kare, yıldız, kalp, harf vb.) seçip farklı açılarla birkaç kez döndürüp birbirine ekleyerek çok daha güzel motifler oluşturabilirsin!
Kısacası:
- Dönme hareketi için motifteki noktaların koordinatları belirlenir.
- Belirli bir kural ve açı ile yeni koordinatlar bulunur.
- Dönmüş motif yeni noktalardan çizilir.
Ek Bilgi: Eğer görsel lazım olursa, dijital çizim araçları veya kareli kağıt üzerinde yukarıdaki adımları uygulayabilirsin.
Her şey net mi? Farklı bir motif veya açı ile örnek istersen hemen yazabilirsin!
Dönme Örneği (9. Sınıf Matematik Dönme Transformasyonu)
Cevap:
İçindekiler
- Dönme Nedir?
- Temel Kavramlar ve Dönme Merkezi
- Dönme Formülü ve Hesaplama Yöntemi
- Adım Adım Dönme Örneği
- Dönme ile İlgili Notlar ve Sıkça Sorulan Sorular
- Tablo ile Özet
- Kısa Özet
1. Dönme Nedir?
Dönme (Rotasyon): Bir düzlemde herhangi bir şeklin, sabit bir dönme merkezi etrafında, verilen bir açıyla, saat yönü veya saat yönünün tersinde yer değiştirmesidir. Dönme hareketlerinde, şekil bozulmaz, sadece konumu ve yönü değişir.
2. Temel Kavramlar ve Dönme Merkezi
- Dönme Merkezi: Şeklin dönerken sabit kalan noktasıdır. Genellikle orjin (0, 0) alınır.
- Dönme Açısı: Şeklin hangi açı kadar döneceği. (Pozitif açı: saat yönünün tersine, negatif açı: saat yönünde)
- Yön: Saat yönü tersine veya saat yönü.
3. Dönme Formülü ve Hesaplama Yöntemi
Orjin etrafında bir (x, y) noktasının \theta kadar dönmesi için yeni koordinatları:
\begin{cases}
x' = x \cos\theta - y \sin\theta \\
y' = x \sin\theta + y \cos\theta \\
\end{cases}
Özel Açı Formülleri
- 90° (π/2 radyan) tersine: (-y, x)
- 180° (π radyan): (-x, -y)
- 270° (3π/2 radyan) tersine / 90° saat yönü: (y, -x)
4. Adım Adım Dönme Örneği
Örnek Soru:
ABC üçgeninin köşeleri A(2, 3), B(4, 2) ve C(3, 0) noktalarındadır. Bu üçgeni orjin etrafında 90° saat yönünün tersine döndürünüz. Yeni köşe noktalarını bulunuz.
Aşamalar:
Adım 1: Dönme Açısı
- +90^\circ (saat yönünün tersine)
Adım 2: Formülde Yerine Koyma
Dönme formülü:
- x' = -y
- y' = x
A Noktası (2,3):
- x' = -3
- y' = 2
- Yeni koordinat: A'(-3, 2)
B Noktası (4,2):
- x' = -2
- y' = 4
- Yeni koordinat: B'(-2, 4)
C Noktası (3,0):
- x' = 0
- y' = 3
- Yeni koordinat: C'(0, 3)
Adım 3: Sonuçları Yazma
Yeni üçgenin köşeleri:
- A'(-3, 2)
- B'(-2, 4)
- C'(0, 3)
5. Dönme ile İlgili Notlar ve Sıkça Sorulan Sorular
- Dönme sonrası şekil alanı ya da boyutu değişmez.
- Dönme merkezi orjin dışında olabilir, o zaman noktaların koordinatları önce öteleme sonra dönme ile bulunur.
- Saat yönüyle dönecekse açı negatif alınır.
- Koordinat eksenini çizebilirseniz, dönme sonrası noktaların yeni yerini daha iyi anlayabilirsiniz.
6. Tablo ile Özet
| Başlangıç Noktası | Dönme Açısı (90° tersine) | Yeni Nokta |
|---|---|---|
| A(2,3) | 90° (saat tersi) | A'(-3,2) |
| B(4,2) | 90° (saat tersi) | B'(-2,4) |
| C(3,0) | 90° (saat tersi) | C'(0,3) |
7. Kısa Özet
Bir şekil, sabit bir nokta (genellikle orjin) etrafında verilen bir açıyla döndürülürken, yeni koordinatlarını dönme formülleriyle buluruz. A(2,3) noktasını 90° saat yönü tersi döndürürsek, A'(-3,2) olur. Aynı şekilde diğer noktalar da yeni konumlarına ulaşır ve şeklin biçimi değişmeden yalnızca konumu değişir.
Not: Dönmeyi anlamak için koordinat düzlemi üzerinde çizim yapmak öğrenmenize yardımcı olur.
Kaynaklar:
- MEB Lise Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı
- OpenStax Precalculus, “Rotations”
dönme örneği yaparmısınız?
Answer:
Aşağıda, 9. sınıf seviyesinde matematik dersinde kullanılan “dönme (rotasyon) dönüşümü” ile ilgili bir örnek bulabilirsiniz. Bu örnek hem temel kavramları içerir hem de adım adım bir “dönme” sürecini nasıl uygulayacağınızı gösterir.
1. Dönme (Rotasyon) Nedir?
- Tanım: Düzlemde bir şeklin belli bir merkez (örnek olarak O) etrafında, saat yönünde veya saat yönünün tersine, belirli bir açı kadar döndürülmesi işlemine “dönme” (rotasyon) dönüşümü denir.
- Sembol: Genellikle, “merkez O etrafında θ açısı kadar dönme dönüşümü” R(O, θ) şeklinde gösterilir.
2. Dönme İşleminin Temel Özellikleri
- Ölçü Koruma: Dönme sırasında şeklin boyutları değişmez (uzunluk, açı gibi).
- Açı Koruma: Eğrilik ve açı ölçüleri korunur.
- Paralellik ve Diklik: Doğruların birbirine göre durumları (paralellik, diklik) değişmez.
- Konum Değişikliği: Noktalar, merkez etrafında belirli bir açıyla yeni konumlarına taşınır.
3. Adım Adım Dönme Örneği
Aşağıda, koordinat düzleminde ABC üçgenini “orijin (0,0) etrafında 90° saat yönünün tersine” döndürme örneği verilmiştir. Siz isterseniz merkezi farklı bir nokta seçebilir veya açıyı değiştirebilirsiniz.
3.1 Şekli Tanımlama
• Koordinat düzleminde bir ABC üçgeni düşünelim.
- A noktası (1, 2)
- B noktası (4, 2)
- C noktası (4, 5)
3.2 Dönme Merkezini ve Açı Yönünü Belirleme
• Dönme merkezi: O(0,0) (orijin).
• Dönme açısı: 90° (saat yönünün tersi).
3.3 Formül (Orijine Göre 90° Dönme)
Düzlemde bir nokta (x, y), orijin etrafında 90° saat yönünün tersi döndürülürse yeni konumu:
(-y, x)
3.4 Noktaların Yeni Konumlarını Bulma
• A(1, 2) → 90° saat yönünün tersi → A’(-2, 1)
• B(4, 2) → 90° saat yönünün tersi → B’(-2, 4)
• C(4, 5) → 90° saat yönünün tersi → C’(-5, 4)
3.5 Yeni Şekli Çizme
• A’, B’, C’ noktalarını koordinat düzleminde işaretleyerek yeni A’B’C’ üçgenini elde edersiniz.
• Eski şekille yeni şekil arasında 90°’lik bir dönüş farkı olduğunu görebilirsiniz.
4. Günlük Hayattan “Dönme” Örnekleri
- Bisiklet Tekerleğinin Dönmesi: Bisikletin tekerleği, aynı merkez (tekerlek göbeği) etrafında sürekli döner.
- Kapı Kolu: Bir kapı kolunu çevirdiğinizde merkez (kolun bağlantı noktası) etrafında dönme hareketi gerçekleşir.
- Vinç Kancası: Kanca, vince bağlı olduğu noktada 360° derecelik bir dönebilmeye sahiptir.
- Saatin Akrep ve Yelkovanı: Sabit bir eksen çevresinde dönerek zaman gösterirler.
5. İpuçları ve Öneriler
- Açı Seçimi: 90°, 180°, 270° gibi özel açılarda döndürme formülleri kolaydır. Diğer açılar için trigonometri devreye girer.
- Merkez Değiştirmek: Dönme merkezi orijin değilse, önce şekli orijine taşıyıp dönme işlemi yapabilir, sonra tekrar eski konumuna döndürebilirsiniz.
- Günlük Hayat Uygulamaları: Dönme dönüşümü sadece geometrik şekillerde değil, tasarım, animasyon, mimarlık modellemeleri, robotik kolların hareketleri gibi pek çok alanda kullanılır.
Böylece, 9. sınıf seviyesinde bir dönme (rotasyon) örneği ile günlük hayattan dönme örneklerini öğrenmiş oldunuz. Kolay gelsin!
resim olarak verirmisin
Dönme (Rotasyon) Örneğini Resimle Gösterme
Cevap:
Aşağıdaki çizim örneğiyle, “dönme” hareketinin nasıl uygulanacağını adım adım görsel olarak görebilirsin. Hem koordinat düzleminde noktaların dönüşünü, hem de üçgenin yeni konumunu açıkça izleyebilirsin.
Adım 1: Orijinal Üçgeni Çiz
- A(1, 2)
- B(4, 2)
- C(4, 5)
Y EKSENİ
^
|
5 --| C(4,5) ●
|
4 --|
|
3 --|
|
2 --| A(1,2) ●-------● B(4,2)
|
1 --|
|
0 --+---+---+---+---+---+--->
0 1 2 3 4 X EKSENİ
Adım 2: Dönme Kurallarına Göre Yeni Noktaları Hesapla (90° Saat Yönü Tersine)
Kural: (x, y) \to (-y, x)
- A(1,2) → A’(-2, 1)
- B(4,2) → B’(-2, 4)
- C(4,5) → C’(-5, 4)
Adım 3: Dönmüş Üçgeni Çiz
Y EKSENİ
^
|
5 --|
|
4 --|● B'(-2,4) ● C'(-5,4)
|
3 --|
|
2 --|● A'(-2,1)
|
1 --|
|
0 --+--(-5)-(-4)-(-3)-(-2)-(-1)-0->
X EKSENİ
(Kareli bir kağıtta bu noktaları nokta nokta yerleştirip birleştirirsen üçgenin döndürülmüş halini elde edersin.)
Aşağıda hem orijinal hem dönmüş üçgeni renkli gösteren bir şema:
• Orijinal üçgen: • Dönmüş üçgen:
A(1,2) A'(-2,1)
B(4,2) B'(-2,4)
C(4,5) C'(-5,4)
Orijinal üçgen:
(Yanda) Dönmüş üçgen:
[ A B ] [ B' C' ]
\ / / /
C A'
[Görsel şema ve kareli kağıt üzerinde gösterim için çizim uygulamaları veya GeoGebra gibi araçlar yardımıyla yukarıdaki noktaları işaretleyip şekli net görebilirsin.]
Çizim ve Çalışma Önerisi
- Kareli defter ya da çizim apps kullanarak hem eski hem yeni noktaları işaretle ve aralarını birleştir.
- Farklı renklerle (ör. orijinal: mavi, dönmüş: kırmızı) çizersen aradaki farkı çok net görürsün.
- Denemek için başka bir koordinat veya farklı bir açı seçebilirsin!
Not:
Eğer dijital bir çizim veya özel bir format istiyorsan, hangi platformda çalıştığını belirtirsen sana ekran görüntüsü ya da PDF rehberi de hazırlayabilirim!
Her zaman farklı dönüşüm örnekleri ve çizimli anlatımlar için tekrar yazabilirsin.
Dönme (Rotasyon) Örneğini Şekil Üzerinde Gösterelim!
Yukarıda verdiğim dönme işlemini görsel olarak da gösterelim. Bunun için bir koordinat düzleminde A, B, C noktalarından oluşan ABC üçgeninin, orijin etrafında 90° döndürülmesini çizelim.
1. Başlangıç Üçgeni:
- A(1, 2)
- B(4, 2)
- C(4, 5)
2. Yeni Koordinatlar (90° Tersine Dönüş):
- A’(-2, 1)
- B’(-2, 4)
- C’(-5, 4)
3. İki Üçgenin Karşılaştırması:
- Eski üçgen: Mavi
- Dönme sonucu yeni üçgen: Kırmızı
Görsel Dönüşüm Çizimi
Hemen sizin için bir resim çiziyorum! Lütfen bir saniye bekleyin.
Görüntü oluştur
Draw two triangles on a coordinate plane. Label the first triangle as ABC with A(1, 2), B(4, 2), and C(4, 5). Rotate it counterclockwise by 90° around the origin. Display the rotated triangle as A'B'C' with A'(-2, 1), B'(-2, 4), and C'(-5, 4). Retain the coordinate axis and mark the origin for clarity. Use different colors to distinguish the original and rotated triangles.
