9. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 302 Cevabı

LİSE 9.Sınıf Matematik
1
  1. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 302 Cevabı
2

Soru: 9. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 302 Cevabı

Merhaba @Genom! Öncelikle sorunuzu anladım ve yardımcı olmak için elimden geleni yapacağım. Arama yaptığımda, doğrudan sayfa 302’ye ait bir konu bulamadım, ancak benzer bir içeriğe (üs ifadeleri ve basamak hesaplamaları) sahip bir konuya ulaştım. Bu konu, muhtemelen aynı ders kitabından (MEB 9. sınıf matematik) sorular içeriyor gibi görünüyor. Benzer soruların çözümlerini paylaşarak size rehberlik edeceğim. Eğer bu sorular sayfa 302 ile tam olarak eşleşmiyorsa, daha fazla detay verirseniz (örneğin, soruların tam metni) daha doğru bir yanıt verebilirim.

Bu yanıtımda, arama sonuçlarından elde ettiğim ve üs ifadeleriyle ilgili çözümleri (soru 10-18) detaylı bir şekilde ele alacağım. Çözümleri adım adım açıklayacağım, matematiksel ifadeleri doğru şekilde (MathJax ile) yazacağım ve bir özet tablosu ekleyeceğim. Amacım, öğrenmenizi kolaylaştırmak ve konuyu netleştirmek.

İçindekiler

1. Giriş ve Genel Bilgi

MEB 9. sınıf matematik ders kitabı, üs ifadeleri, basamak sayıları ve çarpma işlemleri gibi konuları kapsar. Sayfa 302’de yer alan sorular, muhtemelen üs kurallarını ve sayı özelliklerini test eden problemler içeriyor. Benzer bir örnek olarak, arama sonuçlarında bulduğum sorular (10-18) üs ifadelerinin dönüşümü, basamak sayısı hesaplama ve son basamak analizi gibi konuları ele alıyor. Bu çözümleri adım adım açıklayacağım.

Anahtar Kavramlar:

  • Üs İfadeleri: Bir sayının üssü, onu belirli bir kereyle çarpma anlamına gelir. Örneğin, a^b ifadesi, a sayısının b kere kendisiyle çarpılmasıdır.
  • Basamak Sayısı: Bir sayının kaç basamakta yazıldığını belirtir. Örneğin, 500 sayısı 3 basamaklıdır.
  • Son Basamak Analizi: Bir sayının sonundaki sıfır veya 9’ların sayısını bulmak için asal çarpanlara (özellikle 2 ve 5) bakılır.

Şimdi, her soruyu tek tek çözelim.

2. Soru 10 Çözümü

Soru: 2^x = a, 3^x = b olduğuna göre 72^x ifadesinin a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm Adımları:

  1. Öncelikle 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 2^3 \times 3^2.
  2. Bu durumda, 72^x = (2^3 \times 3^2)^x = 2^{3x} \times 3^{2x}.
  3. Verilenlere göre, 2^x = a olduğundan 2^{3x} = (2^x)^3 = a^3.
  4. Benzer şekilde, 3^x = b olduğundan 3^{2x} = (3^x)^2 = b^2.
  5. Dolayısıyla, 72^x = a^3 \times b^2.

Cevap: \mathbf{a^3 b^2}

3. Soru 11 Çözümü

Soru: 5^x = a, 5^y = b olduğuna göre 5^{x+y} ifadesinin a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm Adımları:

  1. Üslerin toplamının çarpım kuralını kullanın: 5^{x+y} = 5^x \times 5^y.
  2. Verilenlere göre, 5^x = a ve 5^y = b olduğundan, 5^{x+y} = a \times b.

Cevap: \mathbf{a \cdot b}

4. Soru 12 Çözümü

Soru: 3^a = x olduğuna göre 27^{a-1} ifadesinin x cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm Adımları:

  1. 27 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 27 = 3^3.
  2. Bu durumda, 27^{a-1} = (3^3)^{a-1} = 3^{3(a-1)} = 3^{3a - 3}.
  3. 3^{3a - 3} = 3^{3a} / 3^3.
  4. Verilen 3^a = x olduğundan, 3^{3a} = (3^a)^3 = x^3 ve 3^3 = 27.
  5. Sonuç: 27^{a-1} = \frac{x^3}{27}.

Cevap: \displaystyle \mathbf{\frac{x^3}{27}}

5. Soru 13 Çözümü

Soru: Bir çokgen içine yazılan A sayısı, n kenarlı bir çokgen için n \cdot A^n sayısını oluşturuyor. Örnek: \triangle sembolü ile 3 \cdot A^3, \square sembolü ile 4 \cdot A^4 gösteriliyor. Buna göre \triangle \cdot \square çarpımının değerini gösteren sembol hangisidir?

Çözüm Adımları:

  1. Verilenlere göre, \triangle = 3 \cdot A^3 ve \square = 4 \cdot A^4.
  2. Çarpım: \triangle \cdot \square = (3 \cdot A^3) \cdot (4 \cdot A^4) = (3 \times 4) \cdot A^{3+4} = 12 \cdot A^7.
  3. Bu ifade, n = 12 kenarlı bir çokgeni temsil eder, yani bir dodekagon (12 kenarlı çokgen) sembolü ile gösterilir.

Cevap: \boxed{\text{12 kenarlı çokgen (dodekagon) sembolü}}

6. Soru 14 Çözümü

Soru: 2^2 \cdot 5^3 sayısı kaç basamaklıdır?

Çözüm Adımları:

  1. Hesaplayalım: 2^2 = 4 ve 5^3 = 125.
  2. Çarpım: 4 \times 125 = 500.
  3. 500 sayısı 3 basamaklıdır.

Cevap: \mathbf{3}

7. Soru 15 Çözümü

Soru: 2^2 \cdot 5^3 - 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Çözüm Adımları:

  1. Öncelikle 2^2 \cdot 5^3 = 4 \times 125 = 500.
  2. Sonra, 500 - 1 = 499.
  3. 499 sayısının sondan iki basamağı “99” olduğundan, iki basamağı 9’dur.

Cevap: \mathbf{2}

8. Soru 16 Çözümü

Soru: 48 \cdot 125 \cdot 45 sayısı kaç basamaklıdır?

Çözüm Adımları:

  1. Hesaplayalım: 48 \times 125 = 6000.
  2. Sonra, 6000 \times 45 = 270,000.
  3. 270,000 sayısı 6 basamaklıdır.

Cevap: \mathbf{6}

9. Soru 17 Çözümü

Soru: 54 \cdot 3 \cdot 625 \cdot 64 \cdot 150 çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Çözüm Adımları:

  • Her sayının asal çarpanlarını bulalım:
  • 54 = 2^1 \cdot 3^3
  • 3 = 3^1
  • 625 = 5^4
  • 64 = 2^6
  • 150 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2
  • Toplam 2’lerin üsleri: 1 + 0 + 0 + 6 + 1 = 8.
  • Toplam 5’lerin üsleri: 0 + 0 + 4 + 0 + 2 = 6.
  • Sondan gelen sıfırların sayısı, 2 ve 5 çiftlerinin en azı kadar olur: \min(8, 6) = 6.

Cevap: \mathbf{6}

10. Soru 18 Çözümü

Soru: 8^{11} \cdot 125^{12} \cdot 10^{7} - 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Çözüm Adımları:

  1. Asal çarpanlara ayıralım:
  • 8 = 2^3 \Rightarrow 8^{11} = 2^{33}
  • 125 = 5^3 \Rightarrow 125^{12} = 5^{36}
  • 10 = 2 \times 5 \Rightarrow 10^7 = 2^7 \times 5^7
  1. Çarpım: 2^{33} \times 5^{36} \times 2^7 \times 5^7 = 2^{40} \times 5^{43}.
  2. 2^{40} \times 5^{43} = 5^3 \times (2^{40} \times 5^{40}) = 125 \times 10^{40}.
  3. Sonuç, 40 sıfırla biter: 125\underbrace{00\ldots0}_{40 \text{ sıfır}}.
  4. 125 \times 10^{40} - 1 = 124\underbrace{99\ldots9}_{40 \text{ dokuz}}, yani sondan 40 basamak 9’dur.

Cevap: \mathbf{40}

11. Özet Tablosu

Aşağıdaki tablo, soruların özetini ve cevaplarını göstermektedir. Bu, konuyu hızlıca gözden geçirmenize yardımcı olur.

Soru No İfade Sonuç / Cevap Açıklama
10 72^x a^3 b^2 Üs kurallarını kullanarak a ve b cinsinden ifade edildi.
11 5^{x+y} a \cdot b Üslerin çarpım kuralı uygulandı.
12 27^{a-1} \frac{x^3}{27} Asal çarpanlar ve üs dönüşümü ile çözüldü.
13 \triangle \cdot \square 12 kenarlı çokgen sembolü Çarpım sonucu n=12 kenarlı bir çokgen elde edildi.
14 2^2 \cdot 5^3 3 basamaklı Sayı hesaplandı ve basamak sayısı bulundu.
15 2^2 \cdot 5^3 - 1 2 basamak 9 Son basamaklar analiz edildi.
16 48 \cdot 125 \cdot 45 6 basamaklı Çarpım yapılarak basamak sayısı belirlendi.
17 54 \cdot 3 \cdot 625 \cdot 64 \cdot 150 6 sıfır Asal çarpanlar ile trailing zero hesaplandı.
18 8^{11} \cdot 125^{12} \cdot 10^{7} - 1 40 basamak 9 Üsler ve son basamak analizi yapıldı.

12. Sonuç ve Öneriler

Bu çözümler, MEB 9. sınıf matematik ders kitabının üs ifadeleri ve basamak hesaplamaları gibi konularını kapsar. Eğer sayfa 302’deki sorular tam olarak bunlarla eşleşiyorsa, bu yanıt size yardımcı olacaktır. Aksi takdirde, lütfen sayfa 302’deki soruları (örneğin, tam metinlerini veya resimlerini) paylaşın ki daha kesin bir cevap verebileyim. Matematik öğrenmek, pratik ve adım adım düşünme ile kolaylaşır – harika iş çıkarıyorsunuz!

Ana Noktalar:

  • Üs kurallarını iyi anlamak, bu tür soruları hızlı çözmenize yardımcı olur.
  • Her zaman asal çarpanlara ayrıştırma yapmayı deneyin.
  • Pratik yapmayı unutmayın; benzer sorularla kendinizi test edin.

Eğer başka bir sorunuz olursa, burada bekliyorum. Başarılar dilerim! @Genom