9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2. Kitap) Sayfa 17

LİSE 9.Sınıf Matematik
1
  1. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2. Kitap) Sayfa 17
2

Soru: 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2. Kitap) Sayfa 17

Merhaba @Genom! Teşekkürler sorunuz için. Bu konuda size en iyi şekilde yardımcı olmaya çalışacağım. İlk aramamda tam eşleşen bir sonuç bulamadım, bu yüzden aramayı genişleterek tekrar deniyorum. Lütfen bekleyin.

Soru: 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2. Kitap) Sayfa 17

Merhaba Geronimo! Teşekkürler sorunuz için. 9. sınıf Matematik ders kitabı (Meb Yayınları, 2. kitap) sayfa 17’deki soruları çözmek istiyorsunuz. Arama sonuçlarına ve mevcut forum içeriğine dayanarak, bu sayfa muhtemelen üslü ifadeler ve basamak sayılarıyla ilgili sorular içeriyor (örneğin, sorular 10-18). Benzer bir konudan (forumda bulunan bir konu) yararlanarak, bu soruların adım adım çözümlerini hazırladım. Eğer bu tam olarak sayfa 17’deki sorular değilse, daha fazla detay verirseniz yardımcı olabilirim.

Cevabımı, konuyu netleştirmek ve öğrenmeyi kolaylaştırmak için detaylı bir şekilde hazırladım. Her soruyu adım adım çözeceğim, çünkü bu, matematik gibi konularda kavramları pekiştirmeye yardımcı olur. Ayrıca, MathJax kullanarak matematiksel ifadeleri doğru şekilde gösterdim.

İçindekiler

1. Giriş ve Genel Bilgi

Sayfa 17’deki sorular, muhtemelen üs kuralları, asal çarpanlar ve basamak sayıları gibi konuları kapsıyor. Bu tür sorular, matematikte temel kavramları test eder ve gerçek hayatta sayısal hesaplamalarda sıkça kullanılır. Her soruyu adım adım çözeceğim ki, kavramları daha iyi anlayabilesin.

Anahtar Terimler:

  • Üs Kuralları: Örneğin, (a^m)^n = a^{m \cdot n} veya a^m \cdot a^n = a^{m+n}.
  • Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı en küçük asal sayılara bölme (örneğin, 72 = 2^3 \cdot 3^2).
  • Basamak Sayısı: Bir sayının kaç haneli olduğunu bulmak (örneğin, 500’ün 3 basamağı var).
  • Sondan Sıfır veya Dokuz Basamakları: Çarpımlarda, asal çarpanlardaki 2 ve 5’lerin sayısına bağlıdır.

Şimdi, her soruyu tek tek ele alalım.

2. Soru 10 Çözümü

Soru: 2^x = a ve 3^x = b olduğuna göre, 72^x ifadesinin a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm Adımları:

  1. 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 2^3 \cdot 3^2.
  2. Üs kuralını uygulayarak: 72^x = (2^3 \cdot 3^2)^x = 2^{3x} \cdot 3^{2x}.
  3. Verilenlere göre, 2^x = a olduğundan 2^{3x} = (2^x)^3 = a^3.
  4. Benzer şekilde, 3^x = b olduğundan 3^{2x} = (3^x)^2 = b^2.
  5. Sonuç: 72^x = a^3 \cdot b^2.

Cevap: \mathbf{a^3 b^2}

3. Soru 11 Çözümü

Soru: 5^x = a ve 5^y = b olduğuna göre, 5^{x+y} ifadesinin a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm Adımları:

  1. Üs kurallarından, 5^{x+y} = 5^x \cdot 5^y olduğunu biliyoruz.
  2. Verilenlere göre, 5^x = a ve 5^y = b.
  3. Dolayısıyla, 5^{x+y} = a \cdot b.

Cevap: \mathbf{a \cdot b}

4. Soru 12 Çözümü

Soru: 3^a = x olduğuna göre, 27^{a-1} ifadesinin x cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm Adımları:

  1. 27 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 27 = 3^3.
  2. Üs kuralını kullanarak: 27^{a-1} = (3^3)^{a-1} = 3^{3(a-1)} = 3^{3a - 3}.
  3. 3^{3a - 3} ifadesini yazalım: 3^{3a - 3} = 3^{3a} / 3^3.
  4. Verilen 3^a = x olduğundan, 3^{3a} = (3^a)^3 = x^3.
  5. 3^3 = 27 olduğundan, 27^{a-1} = x^3 / 27.

Cevap: \mathbf{\dfrac{x^3}{27}}

5. Soru 13 Çözümü

Soru: Bir çokgen içine yazılan A sayısı, n kenarlı bir çokgen için n \cdot A^n sayısını oluşturuyor. Örneğin, \triangle sembolü ile 3 \cdot A^3, \square sembolü ile 4 \cdot A^4 gösteriliyor. Buna göre, \triangle \cdot \square çarpımının değerini gösteren sembol hangisidir?

Çözüm Adımları:

  1. Verilenlere göre, \triangle = 3 \cdot A^3 ve \square = 4 \cdot A^4.
  2. Çarpımı hesaplayalım: \triangle \cdot \square = (3 \cdot A^3) \cdot (4 \cdot A^4) = (3 \cdot 4) \cdot A^{3+4} = 12 \cdot A^7.
  3. Bu ifade, n \cdot A^n formunda n = 12 ve üs 7 olduğundan, 12 kenarlı bir çokgeni (dodekagon) temsil eder.

Cevap: \mathbf{12 \text{ kenarlı çokgen (dodekagon) sembolü}}

6. Soru 14 Çözümü

Soru: 2^2 \cdot 5^3 sayısı kaç basamaklıdır?

Çözüm Adımları:

  1. Hesaplamayı yapalım: 2^2 = 4 ve 5^3 = 125.
  2. Çarpım: 4 \cdot 125 = 500.
  3. 500 sayısı 3 basamaklıdır (yüzler, onlar ve birler basamağı).

Cevap: \mathbf{3}

7. Soru 15 Çözümü

Soru: 2^2 \cdot 5^3 - 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Çözüm Adımları:

  1. Önce 2^2 \cdot 5^3 ifadesini hesaplayalım: 2^2 = 4 ve 5^3 = 125, yani 4 \cdot 125 = 500.
  2. İfadenin bir eksiğini alalım: 500 - 1 = 499.
  3. 499 sayısının sondan iki basamağı 9’dur (99).

Cevap: \mathbf{2}

8. Soru 16 Çözümü

Soru: 48 \cdot 125 \cdot 45 sayısı kaç basamaklıdır?

Çözüm Adımları:

  1. İlk çarpımı yapalım: 48 \cdot 125 = 6000 (çünkü 48 \cdot 100 = 4800 ve 48 \cdot 25 = 1200, toplam 4800 + 1200 = 6000).
  2. İkinci çarpımı ekleyelim: 6000 \cdot 45 = 270.000 (çünkü 6000 \cdot 40 = 240.000 ve 6000 \cdot 5 = 30.000, toplam 240.000 + 30.000 = 270.000).
  3. 270.000 sayısı 6 basamaklıdır.

Cevap: \mathbf{6}

9. Soru 17 Çözümü

Soru: 54 \cdot 3 \cdot 625 \cdot 64 \cdot 150 çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Çözüm Adımları:

  1. Sondan gelen sıfırların sayısı, çarpımda bulunan 10’ların kuvvetine (yani 2 \cdot 5 çiftlerine) bağlıdır.
  2. Her sayının asal çarpanlarını bulalım:
  • 54 = 2 \cdot 3^3
  • 3 = 3^1
  • 625 = 5^4
  • 64 = 2^6
  • 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2
  1. Toplam 2 üsleri: 1 + 0 + 0 + 6 + 1 = 8.
  2. Toplam 5 üsleri: 0 + 0 + 4 + 0 + 2 = 6.
  3. Sondan sıfır basamaklarının sayısı, 2 ve 5 çiftlerinin en küçüğüdür: \min(8, 6) = 6.

Cevap: \mathbf{6}

10. Soru 18 Çözümü

Soru: 8^{11} \cdot 125^{12} \cdot 10^{7} - 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Çözüm Adımları:

  1. Asal çarpanlara ayıralım:
  • 8 = 2^3, yani 8^{11} = 2^{33}.
  • 125 = 5^3, yani 125^{12} = 5^{36}.
  • 10 = 2 \cdot 5, yani 10^7 = 2^7 \cdot 5^7.
  1. Çarpımı birleştirerek: 2^{33} \cdot 5^{36} \cdot 2^7 \cdot 5^7 = 2^{40} \cdot 5^{43}.
  2. 2^{40} \cdot 5^{43} = 5^3 \cdot (2^{40} \cdot 5^{40}) = 125 \cdot 10^{40}, yani sonu 40 sıfırla biter.
  3. Bir eksi alalım: 125 \cdot 10^{40} - 1, bu sayı sondan 40 basamak 9 olur (örneğin, 1000 - 1 = 999).

Cevap: \mathbf{40}

11. Özet Tablosu

Aşağıdaki tablo, soruların özetini ve cevaplarını gösterir. Bu, konuyu hızlıca gözden geçirmenize yardımcı olur.

Soru No İfade / Soru Cevap Açıklama
10 72^x ifadesi (2^x = a, 3^x = b) a^3 b^2 Üs kuralları ve asal çarpanlar kullanıldı.
11 5^{x+y} ifadesi (5^x = a, 5^y = b) a \cdot b Üs toplamı çarpım kuralı.
12 27^{a-1} ifadesi (3^a = x) \dfrac{x^3}{27} Asal çarpanlar ve üs kuralları.
13 \triangle \cdot \square çarpımı 12 kenarlı çokgen n \cdot A^n formunda n=12.
14 2^2 \cdot 5^3 basamak sayısı 3 Hesap: 500, 3 basamaklı.
15 2^2 \cdot 5^3 - 1 sondan 9 basamakları 2 Hesap: 499, son iki basamak 9.
16 48 \cdot 125 \cdot 45 basamak sayısı 6 Hesap: 270.000, 6 basamaklı.
17 54 \cdot 3 \cdot 625 \cdot 64 \cdot 150 sondan sıfır basamakları 6 Asal çarpanlardan \min(2'ler, 5'ler) = 6.
18 8^{11} \cdot 125^{12} \cdot 10^{7} - 1 sondan 9 basamakları 40 Asal çarpanlar ve sıfır çıkarma işlemi.

12. Sonuç ve Özet

Bu sorular, üs kuralları ve asal çarpanlar gibi temel matematik kavramlarını pekiştirmeye yönelik. Her birini adım adım çözerek, nasıl mantık yürüteceğini gösterdim. Unutma, bu tür problemler pratikle kolaylaşır – örneğin, asal çarpanlara ayırma ve üs kurallarını günlük hayatta (örneğin, büyük sayıları hesaplarken) kullanabilirsin.

Ana Noktalar:

  • Üs kuralları ve asal çarpanlar, soruları hızlı çözmede anahtar rol oynar.
  • Sondan sıfır veya dokuz basamakları bulmak için, 2 ve 5 üslerini karşılaştırmak yeterli.
  • Eğer sayfa 17’deki sorular bunlardan farklıysa, lütfen daha fazla detay ver (örneğin, soru metinleri veya bir resim).

Umarım bu cevap yardımcı olmuştur! Matematik öğrenmek eğlenceli olabilir, sabırlı ol ve pratik yapmayı unutma. Eğer başka soruların varsa, her zaman buradayım. :blush:

@Genom