Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Deneysel olasılık değeri, bir olayın gözlenen sıklığının (frekansının) toplam tekrar sayısına oranıyla bulunur:
\text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Olayın Sırasındaki Sıklık}}{\text{Toplam Tekrar Sayısı}}
- Teorik Değer: Zarların alt yüzeyine gelen sayıların toplamının 4 olma olası durumları (1,3), (2,2) ve (3,1) olmak üzere 3 tanedir. Örnek uzay eleman sayısı 4 \times 4 = 16’dır. Teorik olasılık \frac{3}{16} = 0{,}1875’tir.
- 50 Tekrar: Simülasyonda elde edilen sıklık 50’ye bölünür.
- 100 Tekrar: Elde edilen sıklık 100’e bölünür.
- 500 Tekrar: Elde edilen sıklık 500’e bölünür.
- 1000 Tekrar: Elde edilen sıklık 1000’e bölünür.
Tekrar sayıları büyüdükçe elde edilen oranlar hesaplanır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Tekrar sayısı arttıkça gerçekleşen değişimler şunlardır:
- Kararlılık Artar: Tekrar sayısı azken deneysel olasılık değerinde görülen büyük dalgalanmalar (değişebilirlik), tekrar sayısı arttıkça azalır.
- Teorik Değere Yaklaşma: Deneme sayısı 50’den 1000’e doğru çıktıkça deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değeri olan 0{,}1875’e gittikçe yaklaşır. Bu durum büyük sayılar yasası ile açıklanır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Araştırma Ödevi Değerlendirmesi:
-
Teorik Olasılık Hesabı:
- Madenî paranın yazı gelme olasılığı: P(\text{Yazı}) = \frac{1}{2}
- Sayı küpünün üst yüzeyine 4 gelme olasılığı: P(4) = \frac{1}{6}
- İki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme teorik olasılığı: P(\text{Yazı ve } 4) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \approx 0{,}0833 (%8,33).
-
Değişebilirlik ve Grafik Yorumu:
- 100 ve 200 tekrar sayılarında sütun grafiklerindeki göreli sıklıklar daha fazla rastgele sapma gösterir.
- 500, 1000 ve 10 000 tekrara ulaşıldığında göreli sıklık grafikleri daha dengeli ve kararlı bir biçim alır.
- 10 000 tekrarda elde edilen deneysel olasılık değeri teorik olasılık olan \frac{1}{12} değerine çok yakın çıkar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 211 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 213 →