Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Öğrencilerin burs alma durumu, önceden belirlenen “p: Not ortalaması \ge 83” ve “q: Bilimsel projede yer alma = Evet” önermelerinin VE (\land) bağlacı ile birleştirilmesiyle denetlenir.
Tablo 1’deki her öğrenci için:
- Hem not ortalaması 83 veya üzeri hem de projede yer alıyorsa burs sütununa “Hak Kazandı”,
- Bu iki koşuldan en az biri sağlanmıyorsa “Hak Kazanamadı” yazılarak tablo tamamlanır ve algoritmanın doğruluğu test edilir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 3’te yer alan iki koşul, mantıksal önermeler ve De Morgan kuralları ile test edilerek tablo doldurulur:
-
Not ortalaması 83’ten az olanlar veya bilimsel projede yer almayanlar (p' \lor q'):
De Morgan kuralına göre p' \lor q' \equiv (p \land q)' denkliği geçerlidir. Bu koşul, burs alma şartını sağlayamayan (burs hakkı kazanamayan) tüm öğrencileri ifade eder. -
Not ortalaması en az 83 olanlar ve bilimsel projede yer alanlar (p \land q):
Bu koşul doğrudan burs alma şartını temsil eder ve burs almaya hak kazanan öğrencileri ifade eder.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 3’te verilen her iki koşulu aynı anda sağlayan hiçbir öğrenci yoktur.
- Mantıksal Açıklama: Bir r önermesi için r \land r' \equiv 0 (çelişki) kuralı geçerlidir. Bir öğrenci aynı anda hem burs alma şartını (p \land q) hem de burs alamama şartını ((p \land q)') sağlayamaz. İki koşulun belirttiği kümeler tamamen ayrıktır.
- Algoritmaya Sağladığı Avantajlar: Koşulların birbiriyle çakışmaması ve evrensel kümeyi iki ayrık parçaya bölmesi, algoritmanın karar yapılarında karmaşıklığı önler. İlk koşul doğrulandığında ikincisinin denetlenmesine gerek kalmaz; böylece algoritma gereksiz işlem yapmaz, çelişkili sonuç üretmez ve hatasız çalışır.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Akış şemasında mantık bağlaçlarının kullanımı ve algoritmadaki rolleri şu şekildedir:
-
“VE” (\land) Bağlacının Kullanıldığı Adımlar ve Rolü:
- Üçgen Eşitsizliği Adımı: Karar elmasındaki |b - c| < a \text{ ve } a < b + c ifadesinde VE bağlacı kullanılmıştır. Üçgenin oluşturulabilmesi için iki eşitsizliğin de aynı anda sağlanması zorunludur.
- Eşkenar Üçgen Adımı: a = b ve b = c koşullarının art arda doğrulanması mantıksal olarak (a = b) \land (b = c) durumunu ifade eder ve eşkenar üçgen kararına ulaştırır.
-
“VEYA” (\lor) Bağlacının Kullanıldığı Adımlar ve Rolü:
- İkizkenar Üçgen Adımları: Şemada ikizkenar üçgen sonucuna yönlendiren farklı yollardan (örneğin a=b veya a=c veya b=c) herhangi birinin sağlanması yeterlidir. Bu alternatif yollar mantıksal VEYA ilişkisini temsil eder.
Algoritmanın İşleyişindeki Genel Rolü: Mantık bağlaçları, kenar uzunluğu verilerinin geometrik kurallara uygunluğunu denetler ve doğru üçgen türünün belirlenmesini sağlar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 129 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 131 →