Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Oluşturulan farklı rotaların toplam mesafeleri (kenar ağırlıklarının toplamı) hesaplanıp karşılaştırılır. Toplam mesafeyi en küçük (minimum) yapan rota, en iyi rota olarak seçilir.
Açıklama
Her öğrenci kendi çizgesindeki yol uzunluklarını toplar. Çözümde en az toplam mesafeye sahip olan rota en verimli güzergâhtır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Çöp deposu sayısı arttıkça olası rota seçeneklerinin sayısı faktöriyel veya üstel olarak artar. Bu durum algoritmanın işlem yükünü artırarak performansının düşmesine ve çözüm süresinin uzamasına neden olur.
Açıklama
Düğüm (çöp deposu) sayısı arttığında kontrol edilmesi gereken tüm durumların sayısı hızla büyür. Tüm olasılıkları tek tek deneyen algoritmalar büyük veri setlerinde yavaşlar.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Performansı artırmak için tüm olasılıkları denemek yerine açgözlü (greedy) algoritmalar veya sezgisel (heuristik) yöntemler tercih edilebilir. Problem küçük alt bölgelere ayrılarak (böl ve yönet) kümeleme yapılabilir.
Açıklama
- Önerilen Stratejiler: En yakın komşu yöntemi, açgözlü yaklaşım, böl ve yönet stratejisi.
- Alternatif Algoritmalar: Dijkstra Algoritması, Kruskal/Prim Algoritmaları veya Gezgin Satıcı Problemi (TSP) için kullanılan sezgisel algoritmalar.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Çizge (grafik) gösterimi, düğümler ve bağlantılar arasındaki ilişkileri görselleştirdiği için çözümü bulmada tabloya göre daha verimlidir.
Açıklama
Çizge modeli; rotaları, bağlantıları ve mesafeleri doğrudan görmemizi sağlar ve en kısa yolu sezgisel olarak bulmayı kolaylaştırır. Tablo ise verileri düzenli saklamak ve bilgisayara veri girmek için uygun olsa da insan gözünün rota takibi yapması için çizge kadar pratik değildir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Bu problem, Gezgin Satıcı Problemi (TSP) ve En Kısa Yol Problemi ile doğrudan benzerlik gösterir.
Açıklama
- Lojistik ve Kargo: Kargo araçlarının en az yakıt ve zamanda tüm adreslere uğraması.
- Belediye Hizmetleri: Çöp kamyonlarının veya yol süpürme araçlarının en uygun güzergâhı izlemesi.
- Navigasyon: Trafik uygulamalarının (GPS) sürücülere en kısa süreli rotayı hesaplaması.
- Ağ Yönlendirme: İnternet veri paketlerinin en hızlı sunucu kanallarından iletilmesi.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Sunucular (A, B, C) ile veri depoları (Ç, D, E) arasındaki tüm sunucu-depo çiftlerini birleştiren bağlantılar oluşturulur. Çizge teorisinde bu yapı K_{3,3} ikili tam çizgesidir.
Çözüm Adımları ve Çizim Yolu
- Düğümlerin Yerleşimi: Üst sıraya sunucular (A, B, C), alt sıraya veri depoları (Ç, D, E) konumlandırılır.
- Bağlantıların Çizimi:
- A sunucusu; Ç, D ve E depolarına bağlanır.
- B sunucusu; Ç, D ve E depolarına bağlanır.
- C sunucusu; Ç, D ve E depolarına bağlanır.
- Çaprazlama (Kesişme) Analizi:
- 2 boyutlu bir düzlem üzerinde 3 sunucudan 3 depoya toplam 9 bağlantının tamamı kesişmeden çizilemez (Kuratowski Teoremi’ne göre K_{3,3} çizgesi düzlemsel değildir).
- Tasarım kuralına uymak için bağlantı hatları farklı katmanlardan (3 boyutlu kablolama veya kanal ayrıştırma) geçirilir ya da düzlem üzerinde dışarıdan geniş kavisli yollar dolandırılarak kesişim sayısı minimuma indirilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 120 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 122 →