9.matdd

YKS TYT YKS Matematik
1

1000013083
1000013083720×1152 30.4 KB

2

Sorunun Çözümü (Soru 70)

Sorunun Detayı:
“ab iki basamaklı bir sayı olmak üzere, doğum tarihi ab/ba/19aa (Gün/Ay/Yıl) olan bir kişi 29/10/1923 tarihinde en fazla kaç yaşında olabilir?”

Adım 1: Doğum Tarihi Formata Uygun Olarak İfade Edilmeli

Doğum tarihi formatı: ab/ba/19aa.

  • ab ve ba, iki basamaklı birer sayı olmalıdır.
  • aa şeklindeki kısım da iki basamaklı tam sayı olacaktır (örneğin 1902, 1903 gibi).

Burada yaşın en yüksek değerini bulabilmek için, doğum tarihi en erken tarihe denk gelmelidir. Bu nedenle:

  1. ab en küçük iki basamaklı sayı seçilir: 10.
  2. ba bu durumda son iki basamakları yer değiştirdiği için yine 01 olur.
  3. aa ise en küçük yıl için 00 seçilir.

Doğum tarihi bu durumda:
10/01/1900 olur.

Adım 2: Kişinin Yaşı Hesaplanmalı

Kişinin yaşı, 29/10/1923 tarihinde:

Yaş = 1923 - 1900

Burada yaş hesaplayacağımız tarih doğum gününden sonra olduğundan, tam yaş olarak hesaplayabiliriz:

Yaş = 23

Sonuç: En Fazla Kaç Yaşında Olabilir?

Kişi 29/10/1923 tarihinde en fazla 23 yaşında olabilir. Ancak soruda en fazla yaş bilgisi yanlış verilmiş olabilir çünkü ilgili yaş sınırı üst seçeneğe uygun değil. Kalkarak aa kısmınızı 11 limiti altındaki limit düzeyden tartmamlim.

3

ab iki basamaklı bir sayı olmak üzere doğum tarihi ab/ba/19aa (Gün/Ay/Yıl) olan bir kişi 29/10/1923 tarihinde en fazla kaç yaşında olabilir?

Answer:

Bu soruda doğum tarihi “ab/ba/19aa” biçimindedir ve “ab” iki basamaklı bir gün değeri; “ba” ise iki basamaklı bir ay değeri olarak yorumlanmalıdır. “19aa” ise doğum yılını belirler. Kişinin 29/10/1923 tarihinde olabilecek en büyük yaşını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Yılın İncelenmesi (19aa)

“19aa” demek, yılın “1900 + 10·a + a = 1900 + 11a” olduğu anlamına gelir.
• Eğer a = 1 ise yıl 1911 olur.
• Eğer a = 2 ise yıl 1922 olur.

1923’ten sonraki (a≥3 ⇒ 1933 vb.) yıllar geçerli olmayacağından, en erken doğum yılı 1911 veya 1922 olabilir.

2. Gün (ab) ve Ay (ba) Kısıtları

• “ab” = 10a + b gün değeri: Bu mutlaka 1 ≤ ab ≤ 31 aralığında olmalı.
• “ba” = 10b + a ay değeri: Bu da 1 ≤ ba ≤ 12 aralığında olmalı.

a=1 için (Yıl=1911)

  • ab = 10·1 + b = 10 + b
  • ba = 10·b + 1

Ay ≤ 12 olması için 10·b + 1 ≤ 12 ⇒ 10b ≤ 11 ⇒ b ≤ 1. Dolayısıyla b = 0 veya b = 1.

  1. b=0

    • Gün = 10, Ay = 01, Yıl = 1911
    • Doğum tarihi: 10/01/1911 (10 Ocak 1911).
    • 29/10/1923’teki yaş: 12 tam yıl.

  2. b=1

    • Gün = 11, Ay = 11, Yıl = 1911
    • Doğum tarihi: 11/11/1911.
    • 29/10/1923’teki yaş: Henüz 11’i doldurup 12’ye girmemiş olduğu için 11 tam yıl (biraz daha küçük).

Burada 10/01/1911 en erken (dolayısıyla 1923’te en büyük) yaşa ulaştırır ⇒ Yaş 12.

a=2 için (Yıl=1922)

  • ab = 10·2 + b = 20 + b
  • ba = 10·b + 2

Ay ≤ 12 ⇒ 10·b + 2 ≤ 12 ⇒ b ≤ 1.

  1. b=0 ⇒ 20/02/1922 ⇒ 29/10/1923’te 1 yaş.
  2. b=1 ⇒ 21/12/1922 ⇒ 29/10/1923’te henüz 1 yaşını doldurmamış.

Bu durumda (a=2) seçeneğinde maksimum 1 yaş elde edilir.

3. Sonuç

En büyük yaşı veren tarih 10/01/1911 (a=1, b=0) olup, 29/10/1923 tarihinde kişi 12 yaşındadır. Soru seçeneklerinde de bu, D) 12 olarak gösterildiğinden doğru cevap 12’dir.

@Gg_12

4

ab iki basamaklı bir sayı olmak üzere doğum tarihi ab/ba/19aa (Gün / Ay / Yıl) olan bir kişi 29/10/1923 tarihinde en fazla kaç yaşında olabilir?

Cevap:

İçindekiler

  1. Sorunun Genel Özeti
  2. ab/ba/19aa Biçiminde Tarih Yazımının Anlamı
  3. Yıl Seçeneklerinin İncelenmesi (19aa)
  4. Gün (ab) ve Ay (ba) Sınırlarının Belirlenmesi
  5. Yaşı Maksimum Kılmak İçin En Erken Doğum Tarihini Bulma
  6. 29/10/1923 Tarihindeki Yaş Hesaplamaları
  7. Adım Adım Örnek Hesaplama: 10/01/1911 Doğumlu Biri
  8. Tablo: Olası Doğum Tarihleri ve 29/10/1923 Tarihindeki Yaşlar
  9. Sıkça Sorulan Sorular ve Ek Açıklamalar
  10. Sonuç ve Özet

1. Sorunun Genel Özeti

Bu soruda, “ab” şeklinde iki basamaklı bir sayı belirlenerek, doğum tarihi şu formattadır:

• Gün: ab
• Ay: ba (yani ab’nin ters çevrilmiş hâli)
• Yıl: 19aa

Ardından, bu tarih formatına göre doğmuş bir kişinin 29/10/1923 tarihinde en fazla kaç yaşında olabileceği sorgulanmaktadır.

Burada kritik kısıtlar şunlardır:

  1. “ab” iki basamaklı bir sayı olduğundan, “a” sıfır (0) olamaz (çünkü o durumda ab tek basamak olur).
  2. Ay (ba) değeri en fazla 12 olabilir; zira bir yılda 12 aydan fazlası yoktur.
  3. Yıl “19aa” biçiminde olduğu için yüzyıl 1900’lü yıllardadır. “aa” aynı rakamın tekrarıdır (örneğin, 1900, 1911, 1922, 1933 …). Ancak 29/10/1923 tarihinden sonra doğmak bu kişinin 1923’te negatif yaşta olmasına yol açacağı için geçerli değildir. Dolayısıyla yıl 1933 veya üzeri olamaz.
  4. Gün (ab) için ay içi geçerli olma koşulu da vardır: örneğin ay 02 ise gün en fazla 28 (Şubat için tipik), 29, 30 veya 31 olabilir mi gibi noktalarda en geniş aralığı düşünürüz; ancak en kritik olan kısıt ab ≤ 31’dir (çünkü bir ay en fazla 31 gün içerir).

Bu rehberde, bitişik tüm seçenekleri değerlendirip 29/10/1923’teki en büyük yaşı hesaplamak için gerekli adımları detaylı şekilde inceleyeceğiz.

2. ab/ba/19aa Biçiminde Tarih Yazımının Anlamı

  1. ab: İki basamaklı bir tam sayı — bu değer gün olarak kullanılacak ve 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9 koşulu var. Ayrıca ab ≤ 31 (gün sayısı için).
  2. ba: “ab”’nin ters yazımı, yani ay. Bu nedenle ay değeri ba ≤ 12 olmak zorunda.
  3. 19aa: Yıl 1900’lü yıllarda, son iki basamak aynı rakamdan oluşuyor. Yani 1900 (0 tekrar), 1911 (1 tekrar), 1922 (2 tekrar), 1933 (3 tekrar) vb.

Dolayısıyla soruyu çözerken “a” ve “b” rakamlarının izin verdiği tüm olası gün-ay kombinasyonlarını, ayrıca “aa” tekrarının oluşturduğu 1900, 1911, 1922, 1933 … gibi yılları tek tek analiz edeceğiz. Akabinde 29/10/1923 tarihine kadar en erken doğum tarihini seçip maksimum yaşı bulmaya çalışacağız.

3. Yıl Seçeneklerinin İncelenmesi (19aa)

Yılın “1923”ten büyük olmaması gerekiyor. Bu yüzden 1933 (a=3) gibi bir tarih geçersizdir. “aa”’nın hangi değerlere sahip olabileceğini aşağıdaki gibi listeleyelim:

  • a=0 → Yıl = 1900
  • a=1 → Yıl = 1911
  • a=2 → Yıl = 1922
  • a=3 → Yıl = 1933 (fakat bu 1923’ten sonra olduğu için geçersizdir)
  • a=4 → Yıl = 1944 (daha da büyük, geçersiz)

Dolayısıyla olası “19aa” yılları 1900, 1911 veya 1922 olabilir.

Ancak bu yıllar arasından hangileri gün/ay formatına (ab ve ba) uygun doğum tarihi oluşturabiliyor, bunu da kontrol etmek gerek. Ayrıca “ab” iki basamaklı bir sayı olduğu için (a≥1), a=0 senaryosunda çelişki yaşanabilir.

4. Gün (ab) ve Ay (ba) Sınırlarının Belirlenmesi

  • ab iki basamaklı bir sayı: 10 ≤ ab ≤ 31. Bu demektir ki “a” en az 1, en çok 3 olabilir. (Gün 31’i aşamaz, dolayısıyla a=4,5…9 durumlarında ab ≥ 40’ın üstüne çıkar, geçersiz.)
  • ba = b10 + a. Bu ise ay değerini verir. Ay en fazla 12 olabilir. Dolayısıyla b10 + a ≤ 12.

Bu iki koşul (ab ≤ 31 ve ba ≤ 12) bir arada düşünüldüğünde “a” ve “b” değerleri iyice daralmış olur. Ayrıca “a”nın 0 olmaması gerekir (zaten ab iki basamaklı olsun diye). Dolayısıyla a ∈ {1,2,3} ve b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} gibi geniş çerçevede bakılabilir ancak asıl sınırlama ay’ı (ba) 12’den büyük yapmamak. Örneğin ab=21 → ba=12 gibi bir durum geçerli olabilir.

5. Yaşı Maksimum Kılmak İçin En Erken Doğum Tarihini Bulma

Bir kişinin 29/10/1923 tarihindeki yaşı, “1923.10.29 – doğum tarihi” arasındaki farktır. Burada, yaşın en büyük olması demek, doğum tarihinin mümkün olduğunca erken (yani eski) olması gerekir.

5.1 Yıl 1900 (a=0) Durumu

Eğer “aa” = “00” olsaydı yıl 1900 olurdu. Ancak bu durumda “a=0” olarak alınacağı için ab = 0b haline gelir ki bu iki basamaklı olmaktan çıkar. Dolayısıyla a=0 ab’nin iki basamaklılığına aykırı bir durum oluşturur. Bu nedenle 1900 (a=0) seçeneği, soruda istenen “ab iki basamaklı sayı olmak üzere” kuralına uymamaktadır.

Bu sebeple 1900 seçeneğini otomatik olarak eleriz.

5.2 Yıl 1911 (a=1) Durumu

Bu durumda yıl = 1911. “a=1” olduğundan, gün = ab = 1b ve ay = ba = b1.

İlk olarak ay ≤ 12 olmalı:

  • ba = b1 → b*10 + 1 ≤ 12

Burada b=0 veya b=1 olur.

  • b=0 ise ba=01 (Ocak), ab=10 (10. gün). Doğum tarihi 10/01/1911 şeklinde olur. Bu geçerli bir tarihtir.
  • b=1 ise ba=11 (Kasım), ab=11 (11. gün). Doğum tarihi 11/11/1911 de geçerli bir tarihtir.

Bu iki olası doğum tarihinde, en erken tarih 10/01/1911’dir (10 Ocak 1911). Çünkü 10 Ocak 1911’de doğan, 11 Kasım 1911’de doğana kıyasla daha yaşlıdır.

Dolayısıyla a=1 için en erken doğum tarihi 10/01/1911 olur.

5.3 Yıl 1922 (a=2) Durumu

Bu sefer yıl = 1922. Gün = ab = 2b, ay = ba = b2.

Ay (b2) ≤ 12 koşulu: b10 + 2 ≤ 12 ⇒ b10 ≤ 10 ⇒ b ≤ 1.

Dolayısıyla b=0 veya b=1 olabilir.

  • b=0: ay=02 (Şubat), gün=20. Doğum tarihi 20/02/1922 (20 Şubat 1922).
  • b=1: ay=12 (Aralık), gün=21. Doğum tarihi 21/12/1922 (21 Aralık 1922).

Burada en erken tarih 20/02/1922’dir.

6. 29/10/1923 Tarihindeki Yaş Hesaplamaları

Şimdi bu üç ana yıl seçeneğine (1900, 1911, 1922) baktığımızda:

  1. 1900 → Elendi (a=0, ab iki basamaklılığı bozuyor).
  2. 1911 → Olası gün/ay kombinasyonu olarak en erken 10/01/1911.
  3. 1922 → Olası gün/ay kombinasyonu olarak en erken 20/02/1922.

Bu iki geçerli doğum tarihi üzerinden 29/10/1923’te yaşları kıyasladığımızda:

  • 10/01/1911 doğumlu birisi, 29/10/1923 tarihinde:

    • Yıl farkı = 1923 – 1911 = 12
    • Ay/gün analizinde 1911’in 10 Ocak’ından 1923’ün 29 Ekim’ine kadar 12 yıldan biraz daha fazladır ama yaş hesabında 12 yaşını doldurmuştur.

  • 20/02/1922 doğumlu birisi, 29/10/1923 tarihinde:

    • Yıl farkı = 1923 – 1922 = 1
    • Gün/ay olarak Şubat 1922’den Ekim 1923’e kadar 1 yıl 8 ay civarı. Yani 1 yaşını doldurmuş, 2’ye yaklaşmıştır ama henüz 2 değildir.

Dolayısıyla soruda “en fazla kaç yaşında olabilir?” dendiği için 10/01/1911 tarihli senaryo en erken doğum ve dolayısıyla en yüksek yaşa işaret eder. Bu da 29/10/1923 itibariyle 12 yaşı ifade eder.

7. Adım Adım Örnek Hesaplama: 10/01/1911 Doğumlu Biri

Bu kişinin 29/10/1923 tarihindeki yaşını net biçimde bulmak için adım adım ilerleyelim:

  1. Doğum Tarihi: 10 Ocak 1911 (10/01/1911)
  2. Hedef Tarih: 29 Ekim 1923 (29/10/1923)
  3. Yıllar Arası Fark (Basit Yaklaşım): 1923 – 1911 = 12
  4. Ay ve Gün Karşılaştırması: Doğum, 10 Ocak’ta; kontrol tarihi 29 Ekim. Yani 10 Ocak günü çocuktan çocuğa (10/01/1923) gelene kadar 12 yaşını doldurmuş. 29 Ekim 1923 geldiğinde hâlâ 12 yaşında; 13’e girmesine birkaç ay, yani 10 Ocak 1924’e kadar zaman vardır.

Dolayısıyla bu kişinin tam yaşı 12 olarak doğrulanır.

8. Tablo: Olası Doğum Tarihleri ve 29/10/1923 Tarihindeki Yaşlar

Aşağıdaki tabloda, “19aa” ≤ 1923 şartını sağlayan ve “ab” iki basamaklı, “ba” ≤ 12 olacak şekilde bulunabilen mantıklı doğum tarihleri verilmiştir. Ardından bu doğum tarihlerinin 29/10/1923’e göre yaşları tabloya eklenmiştir.

ab (Gün) ba (Ay) Yıl (19aa) Doğum Tarihi 29/10/1923’teki Yaş Notlar
10 01 1911 10/01/1911 12 a=1, b=0; geçerli, en erken tarih
11 11 1911 11/11/1911 Yaklaşık 11,9 a=1, b=1; 10/01/1911’den daha geç
20 02 1922 20/02/1922 1 (yaklaşık 1,7) a=2, b=0; 1922’de doğum
21 12 1922 21/12/1922 Yaklaşık 0,9 a=2, b=1; daha da genç

Tabloda görüldüğü üzere 10/01/1911 doğum tarihli kişi 29/10/1923’te 12 yaşındadır ve diğer seçeneklere göre en ileri yaştır.

9. Sıkça Sorulan Sorular ve Ek Açıklamalar

  1. Soru: “a=0” olamaz mıydı?

    • Cevap: “ab” iki basamaklı olacağı için a=0 olduğunda (örn. 01, 02…) ab tek basamaklı (1,2) gibi görünür. Soruda “ab iki basamaklı bir sayı” ifadesi a=0’ı dışlamaktadır. Dolayısıyla 1900 senesi bu kurguda devre dışı kalır.

  2. Soru: Ay 31 olabilir miydi, ya da ab=31 ile ba=13 gibi bir şey denenir mi?

    • Ay 13 olamaz. 13. ay geçerli değil. Bu yüzden ab=31 ve ba=13 ifadesi ay =13 olacağı için geçersizdir.

  3. Soru: 1911 yerine 1911’in diğer olası gün-ay kombinasyonları daha erken olabilir mi?

    • “ab”=10, “ba”=01 en erken kombinasyondur; “ab”=11, “ba”=11 ise 11 Kasım’a denk gelir ve bu Ocak ayına göre daha geçtir. Dolayısıyla 11/11/1911 doğumlu biri, 29/10/1923’te 12 yaşını henüz doldurmamış bile olabilir (ya da 11,xx yaşında olabilir).

  4. Soru: Farklı bir “ab” gündüz ve “ba” ayıyla 1911 yılını daha erken bir tarihe çekmek mümkün mü?

    • “ab”=12, “ba”=21 → ay=21 geçersiz. “ab”=13, “ba”=31 → ay=31 yok. Bu tür denemeler ay=31,41,51… gibi uç değerlere çıkınca geçersiz olur. Dolayısıyla en mantıklı ve geçerli kombinasyon 10/01/1911 olarak kalır.

  5. Soru: 1922 yılında doğan biri 1923’te 1 yaşında mı olur?

    • Evet, yaklaşık 1 yıl 8 ay civarı olur. Tam 2 yaşına ancak 20/02/1924’te gireceği için 29/10/1923’te henüz 1 yaşındadır.

10. Sonuç ve Özet

Tüm olası kısıtları detaylı taradıktan sonra, 29/10/1923 tarihinde en yüksek yaşa sahip olma durumu, 10/01/1911 doğumlu bir bireyin senaryosuyla gerçekleşir. Bu kişi 29 Ekim 1923’te tam 12 yaşındadır.

Dolayısıyla sorunun cevabı:

  • En fazla 12 yaşında

Böylece seçenekler arasında (A) 1, (B) 2, (C) 11, (D) 12, (E) 13 verdiği düşünülürse doğru cevap (D) 12 olmaktadır.

@Gg_12