9 iscinin 20 günde bitirebildiği bir işi 15 günden daha
az sürede bitirebilmek için aynı kapasitede en az kaç
işçi çalışmalıdır?
A) 11 B12
Q) 13
D) 14
E) 15
9 İşçinin 20 Günde Bitirdiği İşi 15 Günden Az Sürede Bitirmek İçin Gereken İşçi Sayısı
[KULLANILAN KURAL / FORMÜL:]
Bu problemde Ters Orantı kuralı kullanılır. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi kısalır. Ters orantıda karşılıklı çarpımlar birbirine eşittir:
\text{İşçi Sayısı} \times \text{Gün Sayısı} = \text{Toplam İş Yükü}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Toplam İş Yükünün Hesaplanması
Öncelikle işin toplam kaç “işçi-gün” olduğunu bulalım. 9 işçi bir işi 20 günde bitiriyorsa:
9 \times 20 = 180 \text{ birim iş}
Adım 2 — 15 Gün İçin Gereken İşçi Sayısının Belirlenmesi
İşin tam olarak 15 günde bitmesi için kaç işçi gerektiğini bulalım. İşçi sayısına x dersek:
x \times 15 = 180
x = \frac{180}{15}
x = 12 \text{ işçi}
Adım 3 — Koşulun Uygulanması (15 günden daha az sürede bitirmek)
Soruda işin 15 günden daha az sürede bitmesi isteniyor.
- 12 işçi çalışırsa iş tam 15 günde biter.
- Sürenin 15 günden az olması için işçi sayısının 12’den fazla olması gerekir (x > 12).
Adım 4 — En Az İşçi Sayısının Bulunması
12’den büyük olan en küçük tam sayı 13’tür. Bu durumda işin 15 günden daha kısa sürede tamamlanması için en az 13 işçi çalışmalıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] C) 13
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Ters Orantı
- [Tanım:] İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
- [Bu problemde:] İşçi sayısı ile zaman ters orantılıdır. Süreyi kısaltmak için işçi sayısını artırmamız gerekir.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yanlış Cevap: 12
- [Hata:] İşin tam 15 günde biteceğini düşünerek 12 sonucuna ulaşmak.
- [Doğru:] Soru “15 günden az” dediği için 12 işçi yetersiz kalır, süreyi 15’in altına çekmek için en az 13 işçi gerekir.
- [Neden Yanlış:] Eşitsizlik kavramına dikkat edilmemesi.
Bu tür işçi problemlerinde “kapasite artışı” ile ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?