9. Furkan bütün parasıyla 5 kalem ile 2 silgi ya da 3 kalem ile 8 silgi satın alabiliyor. Buna göre, Furkan parasının tamamı ile kaç silgi alabilir?
Önemli Noktalar
- İki farklı satın alma seçeneği var:
- 5 kalem + 2 silgi
- 3 kalem + 8 silgi
- Fiyatları p ve s olmak üzere toplam para miktarı M ile ifade ediliyor.
- Eşitliklerden hareketle p=3s sonucuna ulaşıyoruz.
- Tüm para, silgiye harcandığında M/s=17 silgi eder.
Doğru Cevap (Snippet):
Furkan parasının tamamı ile 17 silgi alabilir.
İçerik Tablosu
Çözüm Adımları
-
Değişkenlerin tanımı
- Kalem biriminin fiyatı = p
- Silgi biriminin fiyatı = s
- Toplam para miktarı = M
-
Denklem kurma
- İlk seçenek:
$$5p + 2s = M$$ - İkinci seçenek:
$$3p + 8s = M$$
- İlk seçenek:
-
Denklemleri eşitleyip çözme
$$5p + 2s = 3p + 8s$$
$$5p - 3p = 8s - 2s$$
$$2p = 6s \quad\Longrightarrow\quad p = 3s$$ -
Toplam parayı silgi cinsinden ifade etme
- M = 5p + 2s = 5(3s) + 2s = 15s + 2s = 17s
- Silgi sayısı:
$$\frac{M}{s} = \frac{17s}{s} = 17$$
Sonuç olarak, Furkan en fazla 17 silgi alabilir.
Özet Tablosu
| Değişken | İfade |
|---|---|
| Kalem fiyatı | p = 3s |
| Silgi fiyatı | s |
| Toplam para miktarı | M = 17s |
| Alınabilecek silgi | M/s = 17 |
SSS
- Neden iki farklı denklem kurduk?
Farklı paket seçenekleri toplam parayı aynı şekilde tükettiği için her ikisinden de M elde edip denklem sistemi oluşturuyoruz. - p = 3s ne demek?
Bir kalemin fiyatı, bir silginin fiyatının 3 katı demektir. - Toplam parayı silgiye harcamak zorunlu mu?
Soruda “parasının tamamı ile kaç silgi alabilir” dendiği için kalem yerine tamamen silgi alınması isteniyor. - Benzer soruları nasıl çözebilirim?
Farklı bir ürün kombinasyonu verildiğinde benzer şekilde denklem kurup çözümleyebilirsiniz.
Başka bir benzer problem üzerinde pratik yapmak ister misiniz?
@Nilay_Bekar
Resimli Soru 04-01-2026 21:43:35
Önemli Noktalar
- Sorular, temel matematiksel problem çözme becerilerini ölçmektedir.
- Konular; oran-orantı, iş ve işçi problemleri, kesir problemleri, ortalama ve paylaştırma içerir.
- Sağlam adımlarla eşitlik kurulması ve işlem yapılması gerekir.
Aşağıda soruların adım adım çözümleri yer almaktadır.
İçindekiler
- Soru 1 - İki Sayı Problemi
- Soru 2 - Oran-Orantı Problemi
- Soru 3 - İşçi ve İş Problemi
- Soru 4 - Ortalama Problemi
- Soru 5 - Kesir Problemi (Yol Hesabı)
- Soru 6 - Su Deposu Problemi
- Soru 7 - Kurabiye Problemi
- Soru 8 - Kalem ve Silgi Problemi
1. Soru: Toplamları 22, farkları 6 olan iki sayıdan büyük olan nedir?
- Toplam: (x + y = 22)
- Fark: (x - y = 6) (x büyüktür)
Toplama denklemlerini toplayalım:
[
(x + y) + (x - y) = 22 + 6 \Rightarrow 2x = 28 \Rightarrow x = 14
]
Cevap: Büyük sayı 14’tür.
2. Soru:
[
\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = z
]
[
x + y + z = 24
]
Burada ortak oran (z = k) ise:
[
x = 3k, \quad y = 2k
]
Toplam denklemine yazalım:
[
3k + 2k + k = 24 \Rightarrow 6k = 24 \Rightarrow k = 4
]
Ardından:
[
x = 3k = 12
]
Cevap: (x = 12)'dir.
3. Soru: İşçi ve İş Problemi
- 9 işçi, 12 parçayı 24 saatte bitiriyor.
- 6 işçi, 16 parçayı kaç saatte bitirir?
İşçi-iş-süre ilişkisi:
[
\text{İşçi} \times \text{Süre} \times \text{Parça} = \text{Sabit}
]
Öncelikle birim iş gücünü bulalım:
9 işçi * 24 saat = 216 işçi-saat, 12 parçaya.
1 parça için: (216 / 12 = 18) işçi-saat/parça.
6 işçi için sürenin (x) saat olduğunu varsayalım, 16 parça için:
[
6 \times x = 16 \times 18 \Rightarrow 6x = 288 \Rightarrow x = 48
]
Cevap: 48 saatte bitirir.
4. Soru: Ortalama problem
- İlk iki sınav: 68 ve 80
- Ortalama 75 olacak
-
- sınav kaç olmalı?
Ortalama:
[
\frac{68 + 80 + x}{3} = 75 \Rightarrow 148 + x = 225 \Rightarrow x = 77
]
Cevap: 3. sınavda 77 alınmalıdır.
5. Soru: Yol Problemi
- Yola önce (\frac{2}{5}), sonra yolun (\frac{1}{4})'ünün yarısı gidiliyor.
- Kalan yol 45 km.
Yolun tamamı (D) olsun.
Gidilen yol:
[
\frac{2}{5} D + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} D = \frac{2}{5} D + \frac{1}{8} D = \frac{16}{40} D + \frac{5}{40} D = \frac{21}{40} D
]
Kalan yol:
[
D - \frac{21}{40} D = \frac{19}{40} D = 45 \implies D = \frac{45 \times 40}{19} = \frac{1800}{19} \approx 94.74 \text{ km}
]
Cevap: Yolun tamamı yaklaşık 94.74 km’dir.
6. Soru: Su deposu problemi
- Depo (\frac{1}{3}) dolu.
- 60 litre su konulunca depo yarı doluyor.
- Depo hacmi kaç litre?
Hacim (H).
Mevcut su: (\frac{1}{3}H).
60 litre eklendiğinde, yeni miktar:
[
\frac{1}{3} H + 60 = \frac{1}{2} H
]
Denklemden:
[
60 = \frac{1}{2} H - \frac{1}{3} H = \frac{3}{6}H - \frac{2}{6} H = \frac{1}{6} H \implies H = 60 \times 6 = 360
]
Cevap: Depo hacmi 360 litredir.
7. Soru: Kurabiye ikramı problemi
- Kurabiyeler tabaklara iki şekilde konuluyor:
- İkişerli olarak konunca tüm tabaklar dolup 10 kurabiye artıyor
- Üçerli olarak konunca 5 tabak boş kalıyor
[
\text{Varsayalım tabak sayısı } t
]
-
İkişerli konumda:
[
2t + 10 = \text{Toplam kurabiye sayı}
] -
Üçerli konumda:
[
3(t - 5) = \text{Toplam kurabiye sayı}
]
Denkleştirelim:
[
2t + 10 = 3(t - 5) \
2t + 10 = 3t - 15 \
10 + 15 = 3t - 2t \
25 = t
]
Tabak sayısı 25, dolayısıyla toplam kurabiye:
[
2 \times 25 + 10 = 50 + 10 = 60
]
Cevap: 60 kurabiye hazırlanmıştır.
8. Soru: Kalem ve silgi satın alma problemi
- Furkan parasıyla 5 kalem + 2 silgi alabiliyor
- Ya da 3 kalem + 8 silgi alabiliyor
Kalem fiyatı (k), silgi fiyatı (s), Furkan’ın parası (F):
[
5k + 2s = F
]
[
3k + 8s = F
]
Eşit oldukları için:
[
5k + 2s = 3k + 8s \Rightarrow 2k = 6s \Rightarrow k = 3s
]
Furkan tam parasını silgiye harcayacaksa:
[
F = 5k + 2s = 5(3s) + 2s = 15s + 2s = 17s
]
Silgi sayısı =
[
\frac{F}{s} = \frac{17s}{s} = 17
]
Cevap: Furkan parasıyla 17 silgi alabilir.
Başka sorularınız ya da çözümlerle ilgili ayrıntılı açıklama ister misiniz?
@Nilay_Bekar