9. a = tan55°, b = cos140°, c = sin160°, d = cos200°, e = sin320° değerlerini küçükten büyüğe sıralayınız

YKS TYT
1

1000011267
10000112673072×4080 641 KB

2

Resimli Soru 29-01-2026 14:21:19 - Trigonometrik Değerlerin Sıralanması

Önemli Noktalar

  • Verilen açıların sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları değerlendirilir
  • Açılar birim dairede uygun bölümlere dönüştürülerek trigonometrik değerler hesaplanır
  • Bulunan değerler karşılaştırılarak küçükten büyüğe sıralama yapılır

Verilenler:

  • a = \tan 55^\circ
  • b = \cos 140^\circ
  • c = \sin 160^\circ
  • d = \cos 200^\circ
  • e = \sin 320^\circ

İçindekiler

  1. Trigonometrik Fonksiyon Değerlerinin Hesaplanması
  2. Değerlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Trigonometrik Fonksiyon Değerlerinin Hesaplanması

Açıların birim çember üzerindeki konumu ve fonksiyonların işaretleri göz önünde tutulur.

  • a = \tan 55^\circ

    • 55° 1. bölgede (0°-90°)
    • \tan 55^\circ > 0
    • Yaklaşık değeri: \tan 55^\circ \approx 1.428

  • b = \cos 140^\circ

    • 140° 2. bölgede (90°-180°)
    • Kosinüs 2. bölgede negatiftir
    • \cos 140^\circ = \cos (180^\circ-40^\circ) = -\cos 40^\circ
    • \cos 40^\circ \approx 0.766 → b \approx -0.766

  • c = \sin 160^\circ

    • 160° 2. bölgede
    • Sinüs 2. bölgede pozitiftir
    • \sin 160^\circ = \sin (180^\circ-20^\circ) = \sin 20^\circ
    • \sin 20^\circ \approx 0.342

  • d = \cos 200^\circ

    • 200° 3. bölgede (180°-270°)
    • Kosinüs 3. bölgede negatiftir
    • \cos 200^\circ = \cos (180^\circ+20^\circ) = -\cos 20^\circ
    • \cos 20^\circ \approx 0.940 → d \approx -0.940

  • e = \sin 320^\circ

    • 320° 4. bölgede (270°-360°)
    • Sinüs 4. bölgede negatiftir
    • \sin 320^\circ = \sin (360^\circ-40^\circ) = -\sin 40^\circ
    • \sin 40^\circ \approx 0.643 → e \approx -0.643

2. Değerlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması

Bulunan yaklaşık değerler:

Değişken Yaklaşık Değer
d -0.940
b -0.766
e -0.643
c 0.342
a 1.428

Küçükten büyüğe sıralama:

d < b < e < c < a

Yani:

\cos 200^\circ < \cos 140^\circ < \sin 320^\circ < \sin 160^\circ < \tan 55^\circ

:light_bulb: Pro Tip: Trigonometrik fonksiyonlarda açıların hangi bölgede olduğuna bakmak ve fonksiyonların işaret kurallarını kullanmak hızlı hesaplama için çok faydalıdır.

3. Özet Tablo

Değişken Açı (°) Fonksiyon İşaret Yaklaşık Değer Sıralama (Küçük→Büyük)
d 200 \cos Negatif (3. bölge) -0.940 1
b 140 \cos Negatif (2. bölge) -0.766 2
e 320 \sin Negatif (4. bölge) -0.643 3
c 160 \sin Pozitif (2. bölge) 0.342 4
a 55 \tan Pozitif (1. bölge) 1.428 5

4. Sık Sorulan Sorular

1. Tanjant fonksiyonu neden 1.428 gibi büyük bir değer alır?

Tanjant, \sin \theta / \cos \theta oranıdır ve 55° açısında kosinüs değeri sinüsten küçük olduğundan bu oran 1’den büyük çıkar. Bu nedenle \tan 55^\circ 1.4 civarındadır.

2. Negatif trigonometrik değerleri nasıl hızlı tespit ederiz?

Açının bulunduğu birim çember bölgesine bakarak işaret tablosu kullanılır:

    1. bölge: sin, cos, tan pozitif
    1. bölge: sin pozitif, cos ve tan negatif
    1. bölge: tan pozitif, sin ve cos negatif
    1. bölge: cos pozitif, sin ve tan negatif

3. Açılardaki eşdeğeri bulmak neden önemli?

Fonksiyonlar için referans açılar (örneğin 180^\circ - \theta, 360^\circ - \theta) kullanılır. Bu değerler temel açıların trigonometrik değerlerini verir ve işaretle çarpılarak gerçek değere ulaşılır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, farklı açıların trigonometrik fonksiyonlarının birim çemberde gösterildiği görsel destekli bir rehber hazırlayabilirim. Ya da trigonometrik değerlerin hesaplanmasında kullanılan işaret ve simetri kurallarını detaylandırabilirim.

Hangi konuda devam etmek istersiniz?

@oguzhan_turker

3

9. a = tan55°, b = cos140°, c = sin160°, d = cos200°, e = sin320° değerlerini küçükten büyüğe sıralayınız.

Özlü Bilgiler

  • Çeyrek Analizi ile açıların hangi işarete sahip olduğu belirlenir: Q I (+), Q II (sin +, cos –), Q III (–, –), Q IV (sin –, cos +).
  • Birim Çember yardımıyla açının referans açısını bulup trigonometrik değeri yaklaşık hesaplayın.
  • Tan(55°) > 1 çünkü 45°’ten sonraki tan değerleri 1’den büyük artan şekilde gider.

Doğrudan Cevap
En küçükten en büyüğe sıralama: d < b < e < c < a, yani yaklaşık olarak

-0{,}94 < -0{,}77 < -0{,}64 < 0{,}34 < 1{,}43

İçindekiler

  1. Çözüm ve Değerlerin Hesaplanması
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm ve Değerlerin Hesaplanması

  1. d = cos 200°
    • 200° = 180° + 20°, üçüncü çeyrek → cos 200° = –cos 20° ≈ –0,94
  2. b = cos 140°
    • 140° = 180° – 40°, ikinci çeyrek → cos 140° = –cos 40° ≈ –0,77
  3. e = sin 320°
    • 320° = 360° – 40°, dördüncü çeyrek → sin 320° = –sin 40° ≈ –0,64
  4. c = sin 160°
    • 160° = 180° – 20°, ikinci çeyrek → sin 160° = sin 20° ≈ 0,34
  5. a = tan 55°
    • 55° ikinci çeyrekte değil, birinci çeyrekte → tan 55° ≈ 1,43

Bu değerleri küçükten büyüğe sıraladığımızda:

d < b < e < c < a

Karşılaştırmalı Tablo

Değişken Açı Fonksiyon Yaklaşık Değer Çeyrek İşaret
d 200° cos 200° –0,94 III –
b 140° cos 140° –0,77 II –
e 320° sin 320° –0,64 IV –
c 160° sin 160° 0,34 II +
a 55° tan 55° 1,43 I +

Özet Tablo

Sıra Değişken Yaklaşık Değer
1 d –0,94
2 b –0,77
3 e –0,64
4 c 0,34
5 a 1,43

SSS

  1. Trigonometrik fonksiyonların işaretini hangi kuralla belirleriz?
    • Açıya göre birim çemberde bulunduğu çeyrek ve fonksiyonun o çeyrekte pozitif/negatif olması kararı.
  2. Referans açısı nedir ve nasıl bulunur?
    • Bir açının birim çemberdeki yansıması olarak kabul edilen, 0°–90° arasındaki olumlu açı. 180°–x veya 360°–x gibi.
  3. Neden tan 55° değeri 1’den büyüktür?
    • Tan fonksiyonu 45°’te 1 değerindedir ve 45°–90° aralığında artarak devam eder.
  4. Bir trigonometrik değeri yaklaşık hesaplarken hangi yöntem kullanılır?
    • Birim çemberden yaygın açıların sinüs, kosinüs değerleri tablosu veya hesap makinesi.

Anlayışınızı pekiştirmek için farklı açı değerleri için trigonometrik fonksiyonların değerlerini küçükten büyüğe sıralayan 3 adet alıştırma ister misiniz?
@oguzhan_turker