SORU: 7. Aşağıda verilen kesirler tam sayılı kesre çevrildiğinde hangisinin pay ve paydasının toplamı tam kısmının 4 katı olur? (Seçenekler: A) \tfrac{39}{11} B) \tfrac{26}{7} C) \tfrac{18}{5} D) \tfrac{45}{8})
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için: tam kısmı \lfloor \tfrac{pay}{payda} \rfloor, kesir kısmının payı = kalan = pay - tam\cdot payda.
- Kontrol koşulu: (pay\_kesir + payda) = 4 \times (tam\_kisim).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneği
- \dfrac{39}{11}=3\ \dfrac{6}{11}.
- Pay+Payda = 6+11=17.
- 4\times tam kısım = 4\times3=12.
- 17\neq12.
Adım 2 — B Seçeneği
- \dfrac{26}{7}=3\ \dfrac{5}{7}.
- Pay+Payda = 5+7=12.
- 4\times tam kısım = 4\times3=12.
- 12=12 → koşul sağlanıyor.
Adım 3 — C Seçeneği
- \dfrac{18}{5}=3\ \dfrac{3}{5}.
- Pay+Payda = 3+5=8.
- 4\times tam kısım = 4\times3=12.
- 8\neq12.
Adım 4 — D Seçeneği
- \dfrac{45}{8}=5\ \dfrac{5}{8}.
- Pay+Payda = 5+8=13.
- 4\times tam kısım = 4\times5=20.
- 13\neq20.
CEVAP: B) \dfrac{26}{7}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bileşik kesir - payı paydasından büyük veya eşit kesir.
- Tam sayılı kesir - bir tam kısım ve bir basit kesirden oluşur.
SORU: 8. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler: A) 3\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5} B) 2\dfrac{3}{7}=\dfrac{17}{7} C) 1\dfrac{5}{8}=\dfrac{14}{8} D) 5\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3}
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme: n\dfrac{a}{b}=\dfrac{n\cdot b + a}{b}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
- 3\dfrac{1}{5}=\dfrac{3\cdot5+1}{5}=\dfrac{16}{5}. Doğru.
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
- 2\dfrac{3}{7}=\dfrac{2\cdot7+3}{7}=\dfrac{17}{7}. Doğru.
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
- 1\dfrac{5}{8}=\dfrac{1\cdot8+5}{8}=\dfrac{13}{8}. Verilen eşitlikte \dfrac{14}{8} yazılmış. Yanlış.
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
- 5\dfrac{1}{3}=\dfrac{5\cdot3+1}{3}=\dfrac{16}{3}. Doğru.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
- A. 3\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5} — DOĞRU — doğru dönüşüm.
- B. 2\dfrac{3}{7}=\dfrac{17}{7} — DOĞRU — doğru dönüşüm.
C. 1\dfrac{5}{8}=\dfrac{14}{8} — YANLIŞ — doğrusu \dfrac{13}{8}.- D. 5\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3} — DOĞRU — doğru dönüşüm.
Adım 6 — Son Doğrulama
- C seçeneğinde tam kısmın payda ile çarpılıp pay ile toplanması yanlış yapılmış; doğru sonuç \dfrac{13}{8}'dir.
CEVAP: C) 1\dfrac{5}{8}=\dfrac{14}{8} (YANLIŞ)
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tam sayılı kesir → bileşik kesir dönüşümü: n\dfrac{a}{b} \mapsto \dfrac{nb+a}{b}.
SORU: 9. Yukarıda verilen eşitliğe göre (resimde) \dfrac{19}{7}=a\,\dfrac{b}{c}. Buna göre c\,a/b kesrinin bileşik kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? (Seçenekler: A) \tfrac{37}{5} B) \tfrac{17}{2} C) \tfrac{19}{5} D) \tfrac{22}{7})
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \dfrac{19}{7}= tam sayılı kesre çevrilirse \dfrac{19}{7}=2\dfrac{5}{7}. Buradan a=2,\ b=5,\ c=7.
- Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme: n\dfrac{x}{y}=\dfrac{n\cdot y + x}{y}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen kesri tam sayılı kesre çevir
- \dfrac{19}{7}=2\dfrac{5}{7}. Yani a=2,\ b=5,\ c=7.
Adım 2 — İstenen kesri yaz
- İstenen: c\ a/b = 7\dfrac{2}{5}.
Adım 3 — Bileşik kesre çevir
- 7\dfrac{2}{5}=\dfrac{7\cdot5+2}{5}=\dfrac{35+2}{5}=\dfrac{37}{5}.
CEVAP: A) \dfrac{37}{5}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Harflerin yerini doğru saptamak: verilen \dfrac{19}{7} ifadesinden a,b,c değerleri çıkarılır ve istenen karışık ifade bileşik kesre çevrilir.
SORU: 10. Sena Hanım, 29 lira parasını 5 çocuğuna eşit olarak paylaştırmıştır. Buna göre her bir çocuğun aldığı para miktarının sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (Her çocuk \tfrac{29}{5}=5\dfrac{4}{5} lira alır; seçeneklerden hangisi bunu gösterir?)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bölme: \dfrac{29}{5}=5 + \dfrac{4}{5}=5\dfrac{4}{5}.
- Sayı doğrusu: 5\dfrac{4}{5} sayısı 5 ile 6 arasındadır ve 5 eşit parçadan dördüncü bölümünde (5’ten başlayıp 4 adım sağa).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kişi başına düşen miktarı hesapla
- \dfrac{29}{5}=5\dfrac{4}{5}.
Adım 2 — Konum belirle
- Bu, 5 ile 6 arasındaki bölümlerde 5 eşit parçanın 4. işaretine denk gelir (5’ten \tfrac{4}{5} sağa).
Adım 3 — Doğru şıkkı seç
- Resimde hangi seçenek 5 ile 6 arasındaki 5 eşit parçanın 4. işaretini gösteriyorsa o doğrudur. (Bu gösterimi taşıyan seçenek: C.)
CEVAP: C) (Her bir çocuğun aldığı miktarın sayı doğrusundaki gösterimi: 5\dfrac{4}{5})
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesirlerin sayı doğrusunda gösterimi: tam kısmın sağındaki eşit parçalardaki uygun işaret seçilir.
SORU: 11. \dfrac{19}{8} bileşik kesrinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \dfrac{19}{8}=2\dfrac{3}{8}.
- Sayı doğrusu: 2 ile 3 arasında, 8 eşit parçadan 3. işaret üzerinde.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesri tam sayılı kesre çevir
- \dfrac{19}{8}=2\dfrac{3}{8}.
Adım 2 — Konumu belirle
- 2 ile 3 arasındaki 8 eşit parçanın 3. işaretidir.
Adım 3 — Doğru şıkkı seç
- Resimde 2 ile 3 arasındaki sekiz parçanın üçüncü işaretini gösteren seçenek doğru olur. (Bu gösterimi taşıyan seçenek: A.)
CEVAP: A) (Sayı doğrusunda 2\dfrac{3}{8} olan gösterim)
SORU: 12. Ardışık A ve B doğal sayılarının arası aşağıdaki gibi eşit aralıklara bölünmüş ve bu aralıklardan birine karşılık gelen bileşik kesir gösterilmiştir: \dfrac{44}{7}. Buna göre A ve B doğal sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? (Seçenekler: A)15 B)14 C)13 D)12)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \dfrac{44}{7}=6\dfrac{2}{7}. Ardışık doğal sayılar A ve B ise büyük olasılıkla A=6,\ B=7.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesri tam sayılı kesre çevir
- \dfrac{44}{7}=\dfrac{42+2}{7}=6\dfrac{2}{7}.
Adım 2 — A ve B belirle
- Kesir 6\dfrac{2}{7} olduğuna göre bu sayı 6 ile 7 arasındadır; aralığın uçları ardışık doğal sayılar olduğuna göre A=6 ve B=7.
Adım 3 — Toplamı hesapla
CEVAP: C) 13
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ardışık doğal sayılar: birbirini takip eden tam sayılar (örn. 6 ve 7).
- Bileşik kesrin tam kısmı hangi aralıkta olduğunu gösterir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU 7: Verilen kesirlerin tam sayılı kesre çevrildiğinde, tam kısmının pay ile paydasının toplamı tam kısmının 4 katı oluyor. Hangi kesri sağlar?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
TEMEL KAVRAMLAR:
SIK YAPILAN HATALAR: