9/4 - 2/5 işleminin sonucu kaçtır?

Question Answer
1
\frac{9}{4} - \frac{2}{5} işleminin sonucu kaçtır?

A) \frac{7}{4}
B) \frac{39}{20}
C) \frac{33}{20}
D) \frac{7}{5}
E) \frac{37}{20}
2.

\frac{5}{4} - 3^{-1} + \frac{1}{2} işleminin sonucu kaçtır?

A) \frac{17}{12}
B) \frac{5}{3}
C) \frac{19}{12}
D) \frac{11}{8}
E) \frac{5}{4}
3.

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot (\frac{7}{10})^{-1} işleminin sonucu kaçtır?

A) \frac{1}{7}
B) \frac{3}{7}
C) 1
D) \frac{1}{2}
E) \frac{2}{7}
4.

(1 - \frac{1}{3})1 (1 + \frac{1}{5}) işleminin sonucu kaçtır?

A) 1
B) \frac{3}{5}
C) \frac{5}{4}
D) \frac{4}{5}
E) \frac{3}{10}
5.

\frac{2}{5} \cdot (3 - \frac{1}{5}) işleminin sonucu kaçtır?

B) \frac{2}{7}
C) -\frac{7}{2}
D) -\frac{1}{7}
E) \frac{1}{7}
6.

2^{-1} \cdot 1 \cdot \frac{2}{7} \cdot 3^{-1} işleminin sonucu kaçtır?

A) \frac{1}{3}
B) 1
C) 3
7.

-\frac{24}{18} \cdot (1 - \frac{1}{25})^{-1} \cdot (-5)^{-2} \cdot (\frac{1}{6})^{-1} işleminin sonucu kaçtır?

C) -\frac{1}{3}
D) -\frac{1}{5}
E) -\frac{1}{3}
8.

\frac{\frac{8}{9}}{\frac{12}{18}} \cdot \frac{15}{4} işleminin sonucu kaçtır?

A) 5
D) 2
E) 4

9/4 - 2/5 işleminin sonucu kaçtır?
9/4 - 2/5 işleminin sonucu kaçtır?800×928 49.5 KB

2

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ve Üslü İfadeler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yapılırken paydalar eşitlenir; çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır (varsa önce sadeleştirme yapılır); bölme işleminde ise ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Negatif üs kuralına göre a^{-1} = \frac{1}{a} ve \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}'dır. Tam sayılı kesirler bileşik kesre dönüştürülürken a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} formülü uygulanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Soru 1 — Payda Eşitleme ile Çıkarma
Paydalar 20’de eşitlenir:

\frac{9}{4}_{(5)} - \frac{2}{5}_{(4)} = \frac{45}{20} - \frac{8}{20} = \frac{37}{20}
  • Cevap 1: E) \frac{37}{20}

Soru 2 — Negatif Üs ve Toplama/Çıkarma
3^{-1} = \frac{1}{3} olup paydalar 12’de eşitlenir:

\frac{5}{4}_{(3)} - \frac{1}{3}_{(4)} + \frac{1}{2}_{(6)} = \frac{15 - 4 + 6}{12} = \frac{17}{12}
  • Cevap 2: A) \frac{17}{12}

Soru 3 — Negatif Üs ve Kesirlerde Çarpma
\left(\frac{7}{10}\right)^{-1} = \frac{10}{7} değerini yerine yazıp sadeleştirelim:

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{12}{40} \cdot \frac{10}{7} = \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{3}{7}
  • Cevap 3: B) \frac{3}{7}

Soru 4 — Parantez İçi İşlemleri ve Çarpma
Parantez içlerindeki çıkarma ve toplama işlemleri tamamlanır:

\left(1 - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{5}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
  • Cevap 4: D) \frac{4}{5}

Soru 5 — Bölme ve Parantez Önceliği
Görseldeki işlem bölme ve çıkarma içerir:

  • İfade \frac{2}{5} : \left(\frac{1}{5} - 3\right) ise: \frac{1}{5} - 3 = -\frac{14}{5} \implies \frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{5}{14}\right) = -\frac{1}{7} (D seçeneği)
  • İfade \frac{2}{5} : \left(3 - \frac{8}{5}\right) ise: 3 - \frac{8}{5} = \frac{7}{5} \implies \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2}{7} (B seçeneği)
  • Cevap 5: D) -\frac{1}{7} (veya baskıya göre B)

Soru 6 — Tam Sayılı Kesirler ve Negatif Üs
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir (2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}, 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}) ve 3^{-1} = \frac{1}{3} yazılır:

\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{63}{63} = 1
  • Cevap 6: B) 1

Soru 7 — Çok Adımlı Üslü ve Rasyonel İşlem
Her bir terimi ayrı ayrı sadeleştirelim:

  • -\frac{24}{18} = -\frac{4}{3}
  • \left(1 - \frac{1}{25}\right)^{-1} = \left(\frac{24}{25}\right)^{-1} = \frac{25}{24}
  • (-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} = \frac{1}{25}
  • \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} = 6

Çarpımı hesaplayalım:

\left(-\frac{4}{3}\right) \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{1}{25} \cdot 6 = -\frac{4}{3} \cdot \frac{6}{24} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{3}
  • Cevap 7: C) -\frac{1}{3}

Soru 8 — Merdivenli Kesir ve Sadeleştirme
Ana kesir çizgisindeki bölme işleminde pay aynen kalır, payda ters çevrilip çarpılır:

\frac{\frac{8}{9}}{\frac{12}{18}} = \frac{8}{9} \cdot \frac{18}{12} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}

Son olarak bu değer \frac{15}{4} ile çarpılır:

\frac{4}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15}{3} = 5
  • Cevap 8: A) 5

:white_check_mark: CEVAP ANAHTARI:

  • 1. Soru: E) \frac{37}{20}
  • 2. Soru: A) \frac{17}{12}
  • 3. Soru: B) \frac{3}{7}
  • 4. Soru: D) \frac{4}{5}
  • 5. Soru: D) -\frac{1}{7}
  • 6. Soru: B) 1
  • 7. Soru: C) -\frac{1}{3}
  • 8. Soru: A) 5

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesirlerde çarpma işlemi yaparken büyük sayıları çarpmak yerine önce pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştirmek işlem hatası riskini en aza indirir. Negatif üs (-n) tabandaki sayının işaretini değiştirmez, yalnızca pay ile paydanın yerini değiştirir.