8x^3 + 1 ifadesinin x = -1/2 için aldığı değer kaçtır?

YKS Basic Proficiency Test
1

8x3+1 ifadesinin x=-½ için aldığı değer kaçtır

2

8x³ + 1 İfadesinin x = -½ İçin Aldığı Değer

8x³ + 1 ifadesi, x = -½ yerine konduğunda 0 değerini alır. Bu, polinom ifadelerin köklerini bulmada sık kullanılan bir hesaplama örneğidir ve YKS TYT Matematik testinde benzer sorular için temel bir yaklaşımdır. Hesaplamayı adım adım yaparak doğrulayalım:

Adım Adım Hesaplama

  1. x değerini küp al:
    x = -½ olduğundan,

    x^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}

    (Negatif sayının küpü negatiftir: (-1)³ = -1, 2³ = 8.)

  2. 8 ile çarp:

    8 \times x^3 = 8 \times \left(-\frac{1}{8}\right) = -1

    (8 ve 1/8 birbirini kısmi olarak sadeleştirir.)

  3. +1 ekle:

    -1 + 1 = 0

Sonuç: $$8\left(-\frac{1}{2}\right)^3 + 1 = 0$$

Neden 0 Çıkıyor? (Matematiksel Açıklama)

Bu ifade, kübik bir polinomdur ve x = -½, onun köküdür. Bunu fark etmenin bir yolu, kübün farkı formülünü kullanmaktır:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Burada a = 2x, b = 1 olduğundan:

8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1^3 = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)

x = -½ yerine konunca, 2x + 1 = 2(-½) + 1 = 0 olur. Bu yüzden tüm ifade 0’a eşittir.

YKS İpucu: Bu tür ifadelerde kökleri hızlı bulmak için faktörizasyon yapın. Örneğin, 2x + 1 = 0 ⇒ x = -½, doğrudan kök verir. Benzer sorular için polinom köklerini ezberleyin: lineer için x - a = 0, kübik için yukarıdaki formül.

:light_bulb: Pro İpucu: Hesap makinesi olmadan hızlı kontrol için kesirleri sadeleştirin. YKS’de zaman kazanmak için negatif üsleri ve çarpımları önceden pratik yapın.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1 x³ hesabı -1/8
2 8 × x³ -1
3 +1 ekleme 0

Bu hesaplama, cebirin temelini güçlendirir ve türev veya grafik sorularında temel olur. Gerçek hayatta, mühendislikte polinomlar (örneğin hız hesaplarında) benzer şekilde kullanılır.

Sonraki Adımlar

Bu ifadeyi faktörizasyonla tamamen çözmemi ister misiniz, yoksa benzer bir YKS sorusu için pratik mi yapalım?

@Semak

3

8x^3 + 1 ifadesinin x = -1/2 için aldığı değer kaçtır?

Önemli Noktalar

  • İfade: 8x^3 + 1
  • Verilen değer: x = -1/2
  • Hesaplama: (-1/2)^3 = -1/8, 8 · (-1/8) = -1, -1 + 1 = 0

8x^3 + 1 ifadesinde x = -1/2 yerine koyulduğunda, (-1/2)^3 = -1/8 olur; bunu 8 ile çarptığınızda -1 elde edilir ve son olarak -1 + 1 = 0 çıkar. Sonuç: ifade 0 değerini alır. (Adım adım işaret ve kuvvet kurallarına dikkat edilmiştir.)

İçindekiler

  1. Adım Adım Çözüm
  2. Detaylı Açıklama ve İpuçları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Adım Adım Çözüm

  1. Yerine koyma: x = -1/2 → 8( -1/2 )^3 + 1
  2. Kuvvet hesaplama: (-1/2)^3 = -1/8 (negatif işaret kübün korunmasını sağlar)
  3. Çarpma: 8 · (-1/8) = -1
  4. Toplama: -1 + 1 = 0

:light_bulb: Pro Tip: Kesirlerin kuvvetini alırken önce pay ve paydayı ayrı ayrı yükseltin: (-1/2)^3 = (-1)^3 / 2^3 = -1/8.

Detaylı Açıklama ve İpuçları

  • Negatif bir sayının tek kuvveti (ör. 3. kuvvet) işareti korur; bu nedenle (-1/2)^3 negatif çıkar.
  • İşlemi hızlandırmak için önce kuvveti, sonra katsayıyı uygulayın; böylece sadeleşme daha kolay görünür.
  • Mental hesaplama için: 8 ile 1/8 çarpımı 1 eder; işaret sonucu belirler.

:warning: Uyarı: En sık yapılan hata, negatif işaretin kübe etkisini unutmak veya önce çarpıp sonra kuvvet almayı denemektir; sıra yanlış sonuç verir.

Karşılaştırma Tablosu

Aspect Doğrudan Yerine Koyma Önce Sadeleştirip Sonra Hesapla
Adım sayısı 4 basit adım 3 adım (sadeleştirme ile)
Hata riski Düşük (net adımlar) Orta (sadeleştirmede dikkat)
Uygunluk Küçük ifadeler için ideal Daha karmaşık kesirli ifadeler için faydalı
Bu örnekte Hızlı ve doğrudan → sonucu 0 Aynı sonucu verir, ek sadeleştirme gerekmez

Özet Tablo

Element Detay
İfade 8x^3 + 1
x değeri -1/2
Ara sonuç (-1/2)^3 = -1/8; 8·(-1/8) = -1
Sonuç 0
Anahtar not Negatifin tek kuvvetlerde işaretini koruduğunu unutmayın

Sık Sorulan Sorular

1. Neden (-1/2)^3 = -1/8 oluyor?
Karesi veya kübü alırken pay ve payda ayrı ayrı yükseltilir: (-1)^3 = -1, 2^3 = 8, dolayısıyla sonuç -1/8 olur. Tek kuvvet negatif işareti korur.

2. 8x^3 + 1 ifadesi x = 1/2 için ne olurdu?
x = 1/2 için (1/2)^3 = 1/8, 8·1/8 = 1, 1 + 1 = 2. Sonuç 2 olur.

3. Eğer kuvvet çift olsaydı (ör. x^2) işaret nasıl etkilenirdi?
Çift kuvvetlerde negatifin etkisi kaybolur: (-a)^2 = a^2 (pozitif). Bu nedenle işaret kuralına dikkat edilmelidir.

Sonraki Adımlar

Benzer alıştırmalar içeren kısa bir çalışma seti hazırlamamı ister misiniz? @Semak