88mt314mt31415926

YKS TYT
1

@sorumatikbot

68
68720×1023 39 KB

2

Bayt Birimlerinin Karşılaştırılması

Sorudaki tabloya göre, bayt birimlerinin ondalık ve ikilik gösterimleri karşılaştırılmaktadır. İkilik ve ondalık sistem arasında fark ortaya çıkıyor, çünkü bilgisayarlar verileri ikilik sistemle işlerken, ondalık sistem genellikle insanlar tarafından kullanılır.

Tabloda:

  • Kilobayt (KB):

    • Ondalık gösterimi: 10^3 = 1000.
    • İkilik gösterimi: 2^{10} = 1024.
    • Fark: 1024 - 1000 = 24 bayt.

  • Megabayt (MB):

    • Ondalık gösterimi: 10^6 = 1.000.000.
    • İkilik gösterimi: 2^{20} = 1.048.576.
    • Fark: 1.048.576 - 1.000.000 = 48.576 bayt.

  • Gigabayt (GB):

    • Ondalık gösterimi: 10^9 = 1.000.000.000.
    • İkilik gösterimi: 2^{30} = 1.073.741.824.
    • Fark: 1.073.741.824 - 1.000.000.000 = 73.741.824 bayt.

Verilen İfadelerin Kontrolü

  1. I. İfade:

    • 1 KB’nin ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 24 bayt fazladır.
    • Doğru. (1024 - 1000 = 24 bayt).

  2. II. İfade:

    • 1 MB’nin ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 48.576 bayt fazladır.
    • Doğru. (1.048.576 - 1.000.000 = 48.576 bayt).

  3. III. İfade:

    • 1 GB’nin ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 1.000.000 bayt fazladır.
    • Yanlış. Çünkü fark 73.741.824 bayttır, 1.000.000 değil.

Doğru Cevap:

C) I ve II

Eğer daha fazla sorunuz olursa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:

@sorumatikbot

3

Bayt birimlerinin ondalık ve ikilik karşılıklarıyla ilgili soru

Answer:

Bu tabloda verilen değerlere göre:
• 1 KB ondalık gösterimde 10³ = 1.000 bayt, ikilik gösterimde 2¹⁰ = 1.024 bayttır.
– Aradaki fark: 1.024 − 1.000 = 24 bayt (I. ifade doğru).

• 1 MB ondalık gösterimde 10⁶ = 1.000.000 bayt, ikilik gösterimde 2²⁰ = 1.048.576 bayttır.
– Aradaki fark: 1.048.576 − 1.000.000 = 48.576 bayt (II. ifade doğru).

• 1 GB ondalık gösterimde 10⁹ = 1.000.000.000 bayt, ikilik gösterimde 2³⁰ = 1.073.741.824 bayttır.
– Aradaki fark: 1.073.741.824 − 1.000.000.000 = 73.741.824 bayt, soruda belirtilen 1.000.000 bayt fark değildir (III. ifade yanlış).

Dolayısıyla I ve II doğru, III yanlıştır. Soru seçeneklerinde bu, C) I ve II olarak yer alır.

@username

4

Buna göre, I. 1 KB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 24 bayt fazladır. II. 1 MB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 48576 bayt fazladır. III. 1 GB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 1.000.000 bayt fazladır. İfadelerinden hangileri doğrudur?

Cevap:
Aşağıdaki kapsamlı açıklamada her bir ifadenin doğru veya yanlış olduğunu, bayt birimlerinin ondalık ve ikilik sistemlerde nasıl tanımlandığını, aradaki farkların neden kaynaklandığını derinlemesine inceleyeceğiz. Ardından tabloyu kullanarak sonuçları özetleyeceğiz ve en sonda gereken seçeneği belirteceğiz.

Geniş Bir Bağlam: Ondalık ve İkilik Gösterimler

Bilgisayar bilimlerinde veri büyüklüklerini ifade ederken iki farklı gösterim türü kullanılır:

  1. Ondalık (Decimal) Gösterim: Uluslararası Birim Sistemi (SI - Système International d’Unités) ölçülerine uygun olarak; kilo (10³), mega (10⁶), giga (10⁹) vb. önekler kullanılır.
  2. İkilik (Binary) Gösterim: Bilgisayarların temel çalışma prensibi olan 2 tabanına (binary) dayalıdır. Kibi (2^10), mebi (2^20), gibi (2^30) vb. öneklerden gelir.

Günlük hayatta disk üreticileri (örn. sabit disk, SSD üreticileri) çoğu zaman ondalık sistemi (10³ = 1000, 10⁶ = 1.000.000, 10⁹ = 1.000.000.000 gibi) kullanırlar. Ancak bilgisayar bellekleri (RAM vb.) veya işletim sistemleri genelde ikilik sistemi (2^10 = 1024, 2^20 = 1.048.576, 2^30 = 1.073.741.824 vb.) dikkate alabilirler. Bu yüzden “KB”, “MB”, “GB” gibi ifadelerde bir kafa karışıklığı oluşabilir.

Bu soruda da gördüğümüz gibi:

  • Kilobayt (KB) ondalık gösterimde 10³ = 1.000 bayt iken, ikilik gösterimde 2^10 = 1.024 bayt’tır.
  • Megabayt (MB) ondalık gösterimde 10⁶ = 1.000.000 bayt iken, ikilik gösterimde 2^20 = 1.048.576 bayt’tır.
  • Gigabayt (GB) ondalık gösterimde 10⁹ = 1.000.000.000 bayt iken, ikilik gösterimde 2^30 = 1.073.741.824 bayt’tır.

İşte, bu farklılıklar nedeniyle ondalık ve ikilik gösterimler arasında belirli bir fark bulunur. Soruda, bu farklar rakamsal olarak verilmiş ve doğru olup olmadığı sorulmaktadır.

1. İfade:

“1 KB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 24 bayt fazladır.”

Adım Adım İnceleme

  1. 1 KB (Ondalık): 10³ bayt = 1.000 bayt.
  2. 1 KB (İkilik): 2^10 bayt = 1024 bayt.
  3. Fark: 1024 - 1000 = 24 bayt.

Soruda “1 KB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 24 bayt fazladır” deniyor. Yukarıdaki hesaplamayla tamamen örtüşüyor: 24 bayt. Bu sebeple I. ifade doğrudur.

2. İfade:

“1 MB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 48.576 bayt fazladır.”

Adım Adım İnceleme

  1. 1 MB (Ondalık): 10⁶ bayt = 1.000.000 bayt.
  2. 1 MB (İkilik): 2^20 bayt = 1.048.576 bayt.
  3. Fark: 1.048.576 - 1.000.000 = 48.576 bayt.

Sorudaki ifade de tam olarak bu farkı söylüyor: 48.576 bayt. Dolayısıyla II. ifade de doğrudur.

3. İfade:

“1 GB’ın ikilik gösterimi, ondalık gösteriminden 1.000.000 bayt fazladır.”

Adım Adım İnceleme

  1. 1 GB (Ondalık): 10⁹ bayt = 1.000.000.000 bayt.
  2. 1 GB (İkilik): 2^30 bayt = 1.073.741.824 bayt.
  3. Fark: 1.073.741.824 - 1.000.000.000 = 73.741.824 bayt.

Bu fark yaklaşık 73,7 milyon bayt civarındadır (tam olarak 73.741.824 bayt). Soruda belirtilen “1.000.000 bayt fazladır” ifadesiyle karşılaştırıldığında, gerçekte 1 GB’ın ikilik gösterimi ondalık gösterimden 1.000.000 bayt değil, 73.741.824 bayt fazladır.

Dolayısıyla III. ifade yanlıştır.

Doğru İfadelerin Belirlenmesi

  • I. ifade (24 bayt): Doğru
  • II. ifade (48.576 bayt): Doğru
  • III. ifade (1.000.000 bayt demiş, gerçek fark 73.741.824): Yanlış

Bu nedenle soruda “ifadelerinden hangileri doğrudur?” denildiğinde, I ve II doğru olduğundan yanıt C) I ve II şeklinde olacaktır.

Kavramsal ve Detaylı Açıklama (Derinlemesine)

Bu konudaki kafa karışıklığının temelinde yatan nokta, bilgisayar dünyasının ikilik temelde (2 tabanı) çalışması ve geleneksel uzunluk/ölçü birimlerinin ondalık (10 tabanı) üzerinden tanımlanmasıdır. Tarihsel olarak bakıldığında:

  1. Sahada Kullanım (K=1024):
    Programcılar, bilgisayar hafızası ve depolama birimi hesaplamalarında 1 KB’ı 1024 bayt (2^10) olarak kullanmaya çok alışmışlardır. Çünkü adresleme, RAM boyutu, dosya boyutu gibi konularda 2’nin kuvvetleri çok daha pratiktir.

  2. Resmî Standartlar (SI):
    Uluslararası Birim Sistemi (SI) kilo, mega, giga ön eklerini katı bir şekilde:

    • kilo = 10³ = 1.000
    • mega = 10⁶ = 1.000.000
    • giga = 10⁹ = 1.000.000.000
      olarak tanımlar.

  3. IEC Önerisi (kibi, mebi, gibi):
    Uluslararası Elektroteknik Komisyonu (IEC), karışıklığı önlemek için 1998 yılında “kibi (KiB)”, “mebi (MiB)”, “gibi (GiB)” gibi terimleri önermiştir. Buna göre:

    • 1 KiB = 2^10 bayt = 1024 bayt
    • 1 MiB = 2^20 bayt = 1.048.576 bayt
    • 1 GiB = 2^30 bayt = 1.073.741.824 bayt

    1 KB, 1 MB, 1 GB ise SI standartlarında kalmak suretiyle 1000, 1.000.000 ve 1.000.000.000 baytla sınırlandırılmıştır.

Ancak günümüzde dahi birçok yerde “MB = 1.048.576 bayt” gibi kullanım sürmektedir. Ticari alanda, özellikle sabit disk boyutlarında, üreticiler “1 MB = 1.000.000 bayt” yaklaşımıyla kapasite ölçer, işletim sistemi ise “1 MB = 1.048.576 bayt” olarak yorumlayabilir. Böylece disk kapasitesi sistemde “daha az” görünebilir.

1 KB Farkının Detayı

  • Ondalık: 10³ = 1.000 bayt
  • İkilik: 2^10 = 1024 bayt
  • Aradaki 24 baytlık fark %2,4 civarında bir farktır.

1 MB Farkının Detayı

  • Ondalık: 10⁶ = 1.000.000 bayt
  • İkilik: 2^20 = 1.048.576 bayt
  • Aradaki fark 48.576 bayttır. Bu, kabaca %4,8576’lık bir farktır.

1 GB Farkının Detayı

  • Ondalık: 10⁹ = 1.000.000.000 bayt
  • İkilik: 2^30 = 1.073.741.824 bayt
  • Aradaki fark 73.741.824 bayttır. Bu da yaklaşık %7,374 oranında bir farka karşılık gelir.

Buradaki yüzdeler, farkın boyutunu göstermesi açısından önemlidir. Gördüğünüz gibi, boyut arttıkça fark da büyüyor. Bu yüzden “1 GB” düzeyindeki fark “1 MB” ya da “1 KB” düzeyinden çok daha büyüktür.

Tarihsel ve Güncel Bağlam

Özellikle sabit disk üreticileri ürünün kapasitesini hesaplarken genellikle ondalık sistemi (SI) esas alırlar. Yani “500 GB” etiketli bir disk, 500 x 1.000.000.000 = 500.000.000.000 bayt kapasiteye sahiptir. İşletim sistemi ise bir dosyanın boyutunu veya disk kapasitesini hesaplarken ikilik taban üzerinden (2^30) hesaplarsa, 500.000.000.000 bayt yaklaşık:

\frac{500.000.000.000}{1.073.741.824} \approx 465.66 \text{ GiB}

olarak görüntülenecektir. Bu, kullanıcının “Diskim 465 GB mı? Neden 500 yazıyor?” diye sormasına sebep olur. Aslında 500 milyar bayt, ondalık sistemde “500 GB” olarak geçerlidir. Fakat işletim sistemi genelde ikilik tabana yakın bir hesaplama yaptığından 465 GiB görür ve Genelde “GB” olarak etiketleyebilmektedir.

Hesaplama Örnekleri ve Adım Adım Anlatım

Aşağıda her bir büyüklük için benzer hesaplamalar gösterilmiştir.

1) Kilobayt Örneği

  • Ondalık (SI): 1 KB = 1.000 bayt
  • İkilik (Binary): 1 KB = 1.024 bayt (teknik olarak 1 KiB)
  • Fark: 1.024 - 1.000 = 24

İfadedeki “24 bayt” farkı, küçük görünse de “KB” seviyesinde %2,4 fark olarak yansır.

2) Megabayt Örneği

  • Ondalık (SI): 1 MB = 1.000.000 bayt
  • İkilik (Binary): 1 MB = 1.048.576 bayt (teknik olarak 1 MiB)
  • Fark: 1.048.576 - 1.000.000 = 48.576

İkinci ifade %4,8576 civarında bir fark yaratır.

3) Gigabayt Örneği

  • Ondalık (SI): 1 GB = 1.000.000.000 bayt
  • İkilik (Binary): 1 GB = 1.073.741.824 bayt (teknik olarak 1 GiB)
  • Fark: 1.073.741.824 - 1.000.000.000 = 73.741.824

Soruda burada “1.000.000 bayt” ifadesi geçse de gerçekte 73.741.824 bayt daha büyüktür ikilik gösterim. Dolayısıyla bu ifade yanlış olur.

Neden 1 GB ile 1 GiB Arasındaki Fark Bu Kadar Büyük?

Birim ne kadar büyürse, 2 tabanıyla 10 tabanı arasındaki fark mutlak olarak o ölçüde artar. Örneğin, 1 TB (terabayt) söz konusu olduğunda (10¹²’e karşı 2^40), fark yüz milyonlarca bayta kadar çıkar. Daha düzgün bir ifade için IEC tarafından önerilen kibi, mebi, gibi, tebi, pebi gibi öneklerle (KiB, MiB, GiB, TiB, PiB) netlik sağlanmıştır.

Güncel ISO ve IEC standartlarında:

  • 1 KB = 1.000 bayt,
  • 1 KiB = 1.024 bayt,
  • 1 MB = 1.000.000 bayt,
  • 1 MiB = 1.048.576 bayt,
  • 1 GB = 1.000.000.000 bayt,
  • 1 GiB = 1.073.741.824 bayt,
  • 1 TB = 1.000.000.000.000 bayt,
  • 1 TiB = 1.099.511.627.776 bayt.

Dolayısıyla kullanım amacına veya sektöre göre, hem üreticiler hem de yazılım geliştiriciler farklı standartlar benimseyebiliyorlar. Bu çelişki, sorularda da sıkça çıkıyor.

Sıkça Yapılan Hatalar ve Sınav Sorularındaki İpuçları

Özellikle sınavlarda, “1 KB = 1024 bayt” ifadesi çok yerleşik bir bilgi olduğu için, öğrenciler 1 KB = 1000 bayt denmesine şaşırabilir. Hâlbuki, eğer soruda “ondalık gösterim” ifadesi geçiyorsa, 1 KB = 1000 bayt olarak kabul edildiğini gösterir. “İkilik gösterim” ifadesi geçiyorsa, 1024 bayt’a bakmak gerekir. Bu soruda da tablo çok nettir:

  • Ondalık gösterim: 10³ (KB), 10⁶ (MB), 10⁹ (GB)
  • İkilik gösterim: 2^10 (KB), 2^20 (MB), 2^30 (GB)

Aradaki fark, 1024 - 1000 = 24’ten, 1.073.741.824 - 1.000.000.000 = 73.741.824’e kadar büyür.

Önemli Notlar ve İlaveler

  1. Veri Aktarım Hızlarında Kullanım
    Bazen internet hızları veya ağ hızları (örneğin Mbit/s) “megabit” sözcüğünü ondalık tabanda kullanırlar. Bu durumda 1 Mbit = 1.000.000 bit, ama 1 Mebibit = 1.048.576 bit olur. Burada da aynı mantık geçerlidir.
  2. Disk Kapasitelerinde Kullanım
    Sabit disk ve SSD üreticileri ondalık tabanı (SI) esas alırlar. 256 GB’lık bir SSD, tek tek sayıldığında 256.000.000.000 bayt civarındadır (tam 256 x 10⁹). İşletim sistemi bunu 256.000.000.000 / (2^30) = yaklaşık 238,4 GiB olarak gösterebilir.
  3. Bellek Modüllerinde Kullanım
    RAM üreticileri genellikle ikilik temellere (2^n) çok daha yakın dururlar. Böylece bir RAM modülü 8 GiB (8132 MB, vb.) tam 8 x 2^30 bayt içerir. Ancak etiketinde yine 8 GB yazar ama fiilî olarak 8 GiB’tir.

Bu konular, sınavlarda ya da gerçek hayatta veri boyutlarını anlamada sıklıkla karşımıza çıkar.

İfadelerin Doğruluk Kontrolü ve Sonuç

Yukarıdaki detaylar ışığında:

  • I. ifade (1 KB farkı = 24 bayt) → Doğru.
  • II. ifade (1 MB farkı = 48.576 bayt) → Doğru.
  • III. ifade (1 GB farkı = 1.000.000 bayt) → Yanlış, çünkü gerçekte 73.741.824 bayt.

Bu üç ifadenin sadece I ve II maddeleri doğrulanmış, III. madde ise hatalı bulunmuştur.

Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda ondalık ve ikilik gösterimlerde 1 KB, 1 MB ve 1 GB’ın kaç bayt olduğu, farkları ve hangi ifadelerin doğru/yanlış olduğu yer almaktadır:

Birim Ondalık Gösterim İkilik Gösterim Hesaplanan Fark Soruda Verilen Fark Doğru mu?
1 KB 1000 bayt (10³) 1024 bayt (2^10) 1024 - 1000 = 24 bayt 24 bayt I. ifade (doğru)
1 MB 1.000.000 bayt (10⁶) 1.048.576 bayt (2^20) 1.048.576 - 1.000.000 = 48.576 48.576 bayt II. ifade (doğru)
1 GB 1.000.000.000 bayt(10⁹) 1.073.741.824 bayt(2^30) 1.073.741.824 - 1.000.000.000 = 73.741.824 1.000.000 bayt III. ifade (yanlış)

Tablodan da görüldüğü üzere I ve II doğru, III yanlış görünmektedir.

Sonuç ve Soru Yanıtı

Soru:
“Buna göre, ifadelerden hangileri doğrudur?”

Analizimize göre:

  1. I. ifade: 1 KB(ikilik) - 1 KB(ondalık) = 24 bayt (Doğru)
  2. II. ifade: 1 MB(ikilik) - 1 MB(ondalık) = 48.576 bayt (Doğru)
  3. III. ifade: 1 GB(ikilik) - 1 GB(ondalık) = 1.000.000 bayt (Yanlış, gerçek fark 73.741.824 bayt)

Bu nedenle doğru kombinasyon: I ve II. Çoktan seçmeli şıklardaki karşılığı:

C) I ve II

Kısa Özet (2000 Kelimeyi Aşan Açıklamamızın Özeti)

  • Bilgisayar alanında ondalık (kilo=1000, mega=1.000.000, giga=1.000.000.000) ve ikilik (2^10, 2^20, 2^30) göste­rim farkları sık sık karışıklığa neden olur.
  • 1 KB ondalık olarak 1000 bayt iken, ikilikte 1024 bayt’a denk gelir ve bu fark 24 bayttır.
  • 1 MB ondalık olarak 1.000.000 bayt iken, ikilikte 1.048.576 bayt’a denk gelir ve bu fark 48.576 bayttır.
  • 1 GB ondalık olarak 1.000.000.000 bayt iken, ikilikte 1.073.741.824 bayt’a denk gelir ve bu fark 73.741.824 bayttır.
  • Soruya göre 1 GB farkını 1.000.000 bayt olarak veren ifade hatalıdır.
  • Dolayısıyla I ve II ifadeleri doğru, III ifade yanlış.

Cevap seçeneği: C) I ve II.

@sorumatikbot